Point à l'intérieur d'un tétraèdre.

Bonjour,
Réf. : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2332641/point-a-linterieur-dun-tetraedre
C'est une question très intéressante. J'ai étudié ce type de problème pour des triangles en plan, en fait en 2.5D, là, c'est un peu plus difficile.
D'abord, je sais que c'est évident mais vaut mieux le préciser : il existe une boite rectangulaire qui contient le tétraèdre. Il me parait indispensable de tester la position du point concerné par rapport à cette boite avant tout calcul.

Voilà comment je procéderais.
Un tétraèdre est une partition de l'espace. C'est à dire il y a l'intérieur et l'extérieur. Il est facile de connaitre un point intérieur : le centre de gravité.
Chacune des faces détermine une partition de l'espace. Si un point est intérieur au tétraèdre, il sera aussi du même côté que le centre de gravité.
Donc si un point est du même côté que le centre de gravité pour les 4 faces, alors il est intérieur au tétraèdre.
Reste à trouver une formule simple pour déterminer la position d'un point par rapport à un plan.

Nota. La référence systématique à l'outil "calcul matriciel" m'amuse toujours. Il se trouve par ailleurs que les langages informatiques savent traiter des matrices, uniquement parce que les matheux raisonnent a priori dans ce sens : "quel outil utiliser pour résoudre ce problème." Je rappelle les essais à ce propos concernant la résolution de systèmes linéaires.