Loi mystère !

fixation sur loi de proba,
euh la question de l'exo commence ainsi:
"
La question est la suivante :

Quelle est la loi de X ? Calculez le paramètre de sa distribution."

Donc répond nous quelle est la loi de X, et calcule les paramètres de sa distribution

Ben, il me semble avoir déjà répondu. La loi de X est la loi normale, puisque X est le résultat de l'observation, sa moyenne est 0.70, l'écart-type 0.5 (sur mes dos d'enveloppe).
Pour calculer les nombres de zones demandées, j'ai fait une simulation, méthode connue sous le nom de Mante-Carlo.
De toute façon, ces valeurs de moyenne et écarts type sont difficilement utilisables, puisque plus de la moitié des zones ne contient aucune école.
Il est possible que la table de calcul utilisée pour la loi de Poisson permet de faire le calcul, mais l'utilisation de tables me parait dater d'une autre époque. De toute façon le résultat est le même.

un élève qui répond dans un exo:
" La loi de X est la loi normale, puisque X est le résultat de l'observation"
je pense que tant que tu n'auras pas été reconnu par l'EN,
cette réponse n'e sera pas celle attendue par un professeur.

Pour loi de Poisson, il faut alors dire que indépendance,
donc il convient de prendre les précautions de Sylviel dans le fil incriminé…
et c'est quelque chose que l'on se permet,
donc l'exo est très limite

C'est comme l'équiprobabilité par unité de surface dans un tir sur une cible.
Franchement irréaliste,
comme s'il n' y avait pas assez d'exemples d'équiproba ailleurs.
Pour etre en equi proba par petite unité de surface en bordure et au centre, il faut que la cible ne soit atteinte qu'une fois sur 10 par exemple ou une fois sur 20, et on dit alors on ne compte pas lorsque la cible n'est pas atteinte.
Donc bonjour le club de tir à l'arc ou au pistolet, planquez vous les gars!

Apparemment tu n'as pas lu mon papier.
Concernant l'exo. Si l'un des 3 profs qui sont intervenus connait la réponse, pourquoi ne réagissent-ils pas ?
Pour le tir sur cible, pour info, la théorie que j'essaye d'expliquer a justement été vérifiée avec le tir au canon, de mémoire 2000 coups.
J'ai lu tous le document de l'EN que j'ai pu trouver et nous sommes d'accord.  
J'ai lu exactement la même phrase dans un commentaire de l'EM que " La loi de X est la loi normale, puisque X est le résultat de l'observation". Ce commentaire expliquait le choix du cours pour les proba EMT ou Maths. Ils expliquaient pour quoi maths avait été choisi.
Je me répète : tu as le droit de ne pas savoir cela mais tu n'as pas le droit de dire que c'est pas vrai.

PS Si tu veux, tu peux aussi montrer un document de l'EN qui permettrait de dire que j'ai tort.

euh les profs de l'EN te donnent tort, mais cela ne prouve pas que l'EN …
bon d'accord

Lorsque je dis il n' y a pas équiprobabilité pour un tir sur cible, c'est justement que j'attends que cela arrose autour de la moyenne situé à un endroit de la cible,
et que donc je suis d'accord pour courbe de Gauss, donc je ne comprends pas ta remarque, tu considères qu'il ya équiprobabilité dans la cible pour un meme tireur meme appareil???
L'équiprobabilité dans la loi normale je la vois dans les unités de surface sous la cloche de Gauss, donc à moins de tirer dans une cible en cloche je ne comprends pas pourquoi tu reprends sur ce point.

Bon, je vais essayer de détailler.
Gardons l'exemple du tir sur cible.
Ce qu'on appelle équiprobabilité, ou même loi, c'est pareil, ça veut dire que le tireur vise toujours le centre de la cible, que ses tremblements sont constants, que ni le vent ni la luminosité n'a varié etc. Cela signifie que les écarts à la fin de la séance résultent des mêmes causes qu'au début de la séance. Par exemple il n'est pas fatigué ni essaye de rajuster son tir en fonction des coups précédents. En fait, j'utilise l'exemple du tir sur cible, parce que c'est dans mon cours, c'est dans celui de M. Rouaud et c'est la tradition, probablement à cause de la validation par les artilleurs.
Supposons que le fusil soit parfaitement réglé. Il est logique d'admettre que le "centre de gravité des impacts" sera situé au centre de la cible.
Il y a deux types de mesures possibles, l'écart en distance et l'écart angulaire. On peut admettre que ces deux types sont indépendants. Donc pour une expérience on dispose de deux listes de résultats. On a donc vérifié, sur un très grand nombre de cas que la répartition des valeurs de ces listes respectaient les valeurs de la loi normale.
Concernant la moyenne, en l'occurrence le centre de gravité des impacts, c'est un postulat, on ne l'a pas démontré, mais ne me dit surtout pas que c'est intuitif, par contre les lois dites des grands nombres et normale, ce sont les deux théorèmes de Bernoulli et c'est démontré.

Concernant le terme "équiprobabilité". Une variable aléatoire est représentée par un nombre (distance par exemple) et une probabilité. Lévy appelait ça "variable éventuelle". Je reprécise : chaque valeur a sa propre probabilité d'apparaitre. Comme ça c'est inextricable. Donc, on n'étudie que les valeurs de la variable qui ont la même probabilité. On dit alors que la variable est "équiprobable". Il y a un raccourci qui peut prêter à confusion, on a omis le mot "valeur". Ce qui fait que l'on peut lire "liste de variables équiprobables". L'utilisation du pluriel pour "variable" n'a aucun sens. Il faut dire "listes de valeurs équiprobables d'une variable aléatoire".

La courbe de Gauss est le dessin de la fonction bien connue. Dans la pratique, on peut observer cette courbe dans de nombreux endroits, par exemple un seuil usé par les passages, un chemin de terre etc. Il est clair que si on dessine une courbe avec les observations ou mesures, on aura forcément une courbe de Gauss si les hypothèses d'équiprobabilité sont remplies. Mais il n'y a que ceux qui connaissent cela qui tracent cette courbe. J'ai un vieil article, avec photo, sur cela.

Pour un tir sur cible je suis ok pour que cela fasse une distribution type Gauss,
mais pas au centre de la cible, la dispersion se fait en un endroit de la cible de façon gaussien
donc ok presque

maintenant sur équiprobable nous n'avons pas la meme définition, et pour les évènements de type continu et non discret,
on utilise équiprobable pour meme proba pour une meme unité de surface.

pour la cible , c'est bien parce que gaussien attendu que l'on ne peut pas avoir une équiprobabilité par unité de surface de la cible.
Il y a "le point moyenne" et cela se disperse avec une proba de plus en plus faible en s'éloignant du "point moyen".

Et ben, le temps passe et ça ne s'arrange pas. Tu n'es toujours pas capable de lire l'énoncé du TCL. Je serais bien curieux de voir où on trouve un énoncé du genre

Soit une liste de résultats de mesures ou d'observations faites dans les mêmes conditions, c'est à dire suivant la même loi de probabilité, alors la valeur la plus probable du résultat est la moyenne arithmétique. On appelle écart-type la valeur de l'écart moyen quadratique. Cette liste tend vers les valeurs de la loi normale de paramètre µ et écart-type.

- il n'y a jamais de "valeur la plus probable" dans le TCL
- que signifie qu'une liste tendent vers les valeurs de la loi normale ???
Le TCL parle de la somme (ou de la moyenne) de variable aléatoire iid. Si si, je t'assure, ouvre un des dizaines de livres ou cours que l'on t'a recommandé au fil des années.

J'attends la remarque de Sylviel "c'est pas possible parce que la loi normale s'intéresse à des variables continues, alors que dans le cas présent il s'agit de variables entières, donc on attend une loi discrètes".
Ca, ce sont des arguments scolaires, rien à voir avec la réalité.

Ben c'est juste que tu ne comprends toujours rien au proba ni au concept de raisonnement rigoureux. Tu nous sors que le nombre d'école dans une zone suis une loi normale. Donc ce nombre d'école peut être :
- négatif
- non entier
- plus grand que le nombre total d'écoles
et ça ne te fait pas sourciller... Parce que pour toi il n'y a que la loi normale qui est partout (et est la même chose que la loi uniforme d'ailleurs )

Si comme le dit Sylviel, "on fait comme on veut" alors les statistiques n'existeraient pas.

Bref, Dlzlogic ne comprends toujours rien au principe de modélisation. Ni aux statistiques.
Pour faire des maths il faut faire des hypothèses et en déduire des résultats. En proba l'une des hypothèses fondamentale consiste à choisir la loi des variables aléatoires (par exemple la durée de vie d'une ampoule, la déviation par rapport au centre de la cible, etc...). Et après on peut faire des calculs qui donneront un résultat valable si le modèle l'est.
Ca ne veut pas dire "c'est comme on veut", ça veut dire que les conclusions sont proche de la réalité si les hypothèses sont proches de la réalité.

Les stats consistent fondamentalement à se demander si une modélisation colle au données. Exemple de question que traite les stats :
- j'observe un grand nombre de tir sur le centre d'une cible. Je pense qu'il s'agit de réalisations indépendante d'une loi gaussienne. Est-ce que les données confirme mon idée ?
[adéquation en loi - test de normalité]
- je prends un échantillon de personnes qui fume ou non, qui ont un cancer des poumons ou non. Je pense que fumer et avoir un cancer est indépendant, est-ce que les données confirme mon idée ? [test d'indépendance]
- j'observe la durée de vie de nombreuses ampoules. Je pense qu'elles suivent une loi exponentielle. Quel est le paramètre le plus adapté ? [théorie de l'estimation de paramètres]

J'ai lu tous le document de l'EN que j'ai pu trouver et nous sommes d'accord.

Ca c'est toujours le même gag. Tu n'arrives pas à comprendre ce que tu lis et tu crois y voir des choses qui confirment tes erreurs...
Exemples :
- le TCL que tu nous as pondu plus haut qui n'a rien a voir avec un quelconque énoncé du TCL, même ultra simplifié
- ta lecture de du paradoxe de Bertrand dans ton bouquin favori
...

tu as le droit de ne pas savoir cela mais tu n'as pas le droit de dire que c'est pas vrai.

Ca fait 10 ans que des dizaines de personnes te disent, avec des références, des simulations, des preuves que tu as tort et ne comprends rien au proba. Tu persiste à croire que tu es le seul à connaître des choses "basiques" que tous les gens ayant fait des études ignorent...

Au fait, toujours pas de forum de géomètre qui confirmeraient tes propos ?


Et une dernière absurdité pour la route :

L'utilisation du pluriel pour "variable" n'a aucun sens. Il faut dire "listes de valeurs équiprobables d'une variable aléatoire".

Ben si. On passe notre vie à manipuler plusieurs variables aléatoires. Par exemple je regarde la valeur d'un dé : 1 variable, puis d'un second, 1 autre variable.
D'ailleurs pour énoncer un vrai TCL on a besoin d'une suite (donc d'un nombre infini) de variable aléatoires...

Allez, continue dans tes brumes.

Bon, je vais répondre sur quelques points.
"- il n'y a jamais de "valeur la plus probable" dans le TCL"
Alors explique pourquoi on adopte la moyenne arithmétique ?

"- que signifie qu'une liste tendent vers les valeurs de la loi normale ???"
Oui, la phrase est un peu courte. J'aurais pu dire quelque-chose comme "La répartition des écarts à la moyenne des valeurs d'une liste satisfait la fonction de Gauss et Lagrange, plus connue sous le nom de loi normale. C'est le second théorème de Bernoulli, le premier étant la loi des grands nombres.

"Le TCL parle de la somme (ou de la moyenne) de variable aléatoire iid." Ca c'est la nouvelle version de l'article de Wiki. J'ai copié/collé la version ancienne. Les formules sont mal passé, mais le texte y est. Tu n'auras aucun mal à retrouver ma réponse dans les archives de M.F.
Oui, "sommes de variables aléatoires", c'est ce que j'ai dit dans mon exemple de tir sur cible (vent, lumière, fatigue etc.). Chaque tir dépend de la "somme" de ces variables iid. En l'occurrence, les valeurs de ces variables sont inconnues et si on les connait, ce sera une somme pondérée pour obtenir une variable unique qui est une fonction, somme de plusieurs fonctions.

Concernant l'exo, j'ai calculé les nombres d'écoles demandées. Je l'ai fait en appliquant le fait que la répartition est normale. Mes valeurs correspondent assez bien avec le tableau. Il me semble que c'est une confirmation.

C'est très amusant que tu mettes en cause la vérification avec le tir, réalisée par l'artillerie. Je rappelle que l'IGN est indépendant de l'armée depuis 1939 pour sauvegarder le matériel et les archives.

Tu parles de simulation. Je ne me souviens pas en avoir vu. Par ailleurs, je t'ai souvent demandé de décrire un protocole pour test. J'ai aussi proposé que tu choisisses un fichier incontestable pour faire des vérifications.

Bonne soirée.

PS As-tu regardé l'explication du chat belge sut le TCL ?

Sylviel,
Si tu veut être crédible, tu montres une simulation que tu prétends avoir faite, ou tu donnes un lien sur un fichier réel non contestable avec lequel on pourra faire des essais.
Je renonce à te demander un protocole d'expérience, tu m'as déjà répondu des trucs du genre "quelle loi de probabilité ?".
L'expérience des ampoules électriques est intéressantes, GBZM l'a proposée mais quand on a voulu rentrer dans les détails, il n'est plus intervenu.
Le chat belge, dont j'ai oublié le nom, se sert de cette expérience pour expliquer le TCL.
Par ailleurs, le peux te montrer un exemple de modèle très utilisé. Et toi, peux-tu en montrer un et expliquer ce dont il s'agit ?

Petit complément.
Sylviel fait allusion à des tests ayant rapport avec la santé. Là, ça devient grave : le principe exposé par Sylviel, on pose une théorie, on établit un modèle; c'est à dire une formule, on vérifie si cette formule est valable, à l'évidence cette vérification sera positive, étant donné la "connaissance" des probabilités des vérificateur, donc on l'adopte. Etant donné mon age et les problèmes de santé qui en résultent, cela me cause vraiment et légitimement un gros souci.
Je confirme, la méconnaissance des notions élémentaires des probabilités de certains matheux est un grave problème pour la société.
Il est clair que je peux démontrer cela.

Bonjour,
La dernière intervention de Sylviel sur M.F. est intéressante et je suis d'accord avec lui. en effet, c'est la méthode que j'ai employée pour calculer les valeurs demandées.
Comme je l'ai dit précédemment, j'ai fait une simulation, en termes plus sérieux, j'ai utilisée la méthode de Monte-Carlo. La méthode de Monte-Carlo se justifie par le TCL (pour faire simple), donc la loi normale.
La loi de Poisson, pourquoi pas, puisque c'est une simplification de la loi normale.

Sylviel a écrit:Tu as 100 personnes. 25 sont vaccinées. Tu en prends une au hasard (uniformément).

Ca c'est pour rigoler. Ca me rappelle l'histoire de la corde de Bertrand. "On prend une corde au hasard, quelle est la probabilité ... ?"
Peut-être aurait-on du rajouter "uniformément". D'ailleurs, Jacques Harthong, dans son exposé, a bien précisé que si on faisait le calcul, soit en prenant l'origine de la corde, soit en prenant son milieu, la répartition n'était pas uniforme.
Alors j'aimerais bien que Sylviel explique pourquoi dans le cas du vaccin, le terme "uniformément" était sous-entendu, alors que dans le problème de Bertrand, c'est "comme on veut", suivant l'humeur du matheux.
Par ailleurs, je tiens à préciser que Sylviel n'a pas donné de lien sur un fichier, ou un protocole, à fins de vérification. La seule conclusion est qu'on ne peut pas le prendre au sérieux, parce qu'il n'est pas crédible.

PS :

Sylviel a écrit:Si les résultats pratique ne correspondent pas aux résultats théoriques c'est qu'une des hypothèses de modélisation n'est pas valable.

Bon, soyons clairs.
Si le résultat pratique est connu, pourquoi calculer un résultat théorique ?
Si l'expérience, constituée de l'ensemble des observations ou des mesures, a été effectuée dans les mêmes conditions (ie même loi de probabilité), produit un résultat qui n'est pas conforme à la répartition normale, alors, soit il y a des fautes, soit il y a eu tricherie.

"Si l'expérience, constituée de l'ensemble des observations ou des mesures, a été effectuée dans les mêmes conditions (ie même loi de probabilité), produit un résultat qui n'est pas conforme à la répartition normale, alors, soit il y a des fautes, soit il y a eu tricherie. "

fautes , tricheries
ou
soit c'est pas le hasard
genre on a soigné des gens avec un médoc qui marche
ou on a construit des écoles là où il y avait des élèves et non pas au hasard ...

Bonsoir Beagle,
Je comprends ta réaction, mais il se trouve que le hasard est unique.
Tu peux vérifier toutes les listes que tu veux, toutes, s'il n'y a pas de faute, ont une répartition des écarts à la moyenne arithmétique conforme à la loi normale.
En d'autres termes, si tu en trouves une qui ne l'est pas, il y a eu soit faute soit tricherie.
La "chance" ou le "hasard" que tu évoques n'a rien à voir avec les mathématiques. Par contre, si on veut aller au bout du raisonnement, c'est qu'on applique la loi de Poisson, c'est à dire la loi des évènements rares, par exemple ne pas mourir alors que tous les médecins prévoyaient une fin proche. Autre exemple, origine de la loi de Poisson, tel individu, sympathique, serviable etc. a tué trois de ses voisins.

Petit complément : sur un plan strictement mathématique, on considère qu'il y a 7 cas sur 1000 qui dépassent les limites habituellement admises. S'il y a 10 000 mesures, il y aura naturellement 70 cas qui dépassent les tolérances. L'habitude est que l'on rejette ces valeurs, elles sont peut-être bonnes, mais n'ont aucune influence sur le résultat cherché.
Donc, rien n'empêche que une valeur prise au hasard soit invraisemblable. Cela ne contredit en aucun cas la théorie des probabilités.

Bonne soirée.

d'abord de quelle loi de proba identique tu parles?
La loi qui détermine l'emplacement d'une école puis une autre école puis une autre école, puis,...

ou alors parles-tu de la loi qui observe le résultat, puis le réobserve, puis le réobserve etc...
ce qui était ton idée lorsque tu disais le hasard est le découpage des secteurs, et on aurait les memes résultats avec un autre découpage, aux fluctuations de la loi normale près.

Lorsque tu fais tes simulations, tu dis à ton logiciel, une école se met au hasard des 1000 emplacements, la suivante se met au hasard des 1000, la sivante au hasard des 1000,
donc bien sur que si tu fais cela tu rends indépendant les emplacements des écoles.
Or pour une activité humaine l'emplacement des écoles est dépendant de l'existant.
On a pu concentrer des écoles dans les centres villes, tout comme on a pu mailler le territoire en évitant les doublons au profit de zones dépourvues.
Bref je ne vois absolument pas comment tu peux avoir simulé des emplacements d'école qui correspondent à la vrai vie du monde réel.
Et comme ce n'est pas le hasard, comme c'est justement pas indépendant,
c'est fortement illogique de dire je vais prendre la loi de Poisson.

Bonjour Beagle,
Ton raisonnement est logique, tu penses école, enfant, zone d'activité, moyens de transport etc. Tous ces critères interviennent indépendamment les uns des autres. Est-ce que une école se crée parce qu'une zone d'activité est proche, ou cette zone d'activité de crée parce qu'il y a de la main d’œuvre jeune qui ont des enfants, ou bien l'école est là depuis des dizaines voire des centaines d'années etc.
Là il s'agit d'un problème de nombres (entiers ou réels), cela aurait pu porter sur autre-chose, par exemple le nombre de voitures à un péage d'autoroute, ou je ne sais quoi.
Tu raisonnes sur un évènement unique : pourquoi telle école est à cet endroit ? Dans ce cas précis il faut raisonner sur un ensemble : comment sont réparties les 784 écoles sur cette agglomération urbaine ? C'est la question posée.

"d'abord de quelle loi de proba identique tu parles?
La loi qui détermine l'emplacement d'une école puis une autre école puis une autre école, puis,..."
En l'occurrence, cette loi, c'est la loi de hasard. Les impératifs ou préférences, donc les choix qui ont fait construire une école à tel endroit dépend du hasard. Je ne veux par dire qu'on a construit cette école au hasard, mais que la "somme" des différentes raisons et motifs qui ont conduits à la décision dépend du hasard. Tu reconnais le terme "somme" utilisé de façon très maladroite dans la définition du TCL, chez Wiki.
Dans d'autres cas, on pourra décrire la loi de façon beaucoup plus précise, par exemple le centre de gravité de l'ensemble des enfants de 3 à 15 ans avec un nombre de 600 élèves.
Dans le cas présent, la loi d'implantation des écoles est le hasard, par contre la loi de comptage est précise : tous les rectangles sont égaux, mais il reste aussi un point qui dépend du hasard : l'origine du maillage.

Je rappelle pour mémoire que cette répartition normale se retrouve dans TOUS les cas dans le monde observable, mais pas dans une expérience dans un contexte quantique. J.H. explique cela de façon très précise.

si les écoles sont construites au hasard,
…
then end

Tu as pris pour ta simulation monte carlo que la proba de lieu était identique pour toutes les écoles.
C'est arbitraire.
Moi perso j'ai vu monter personne.

Non, c'est pas arbitraire. Dans tous les cas où le hasard intervient de façon équitable, alors la répartition est normale.
C'est cela qui justifie l'étude des probabilités et les très nombreuses application, dont la statistique.

" Dans tous les cas où le hasard intervient de façon équitable"

mais c'est toi qui prend l'argument:
1)c'est le hasard
2)un hasard équitable
c'est toi qui l'a pris ainsi.

Heureusement que les activités humaines ne sont pas toute la journée du hasard équitable.

Hé, on fait des maths, pas de la sociologie.
Je me répète, si ce n'était pas vrai, alors il n'y aurait pas d'institut de sondage, pas de contrôles de qualité, pas de calcul d'intervalle de confiance, pas de satellite etc. (Tout au singulier parce qu'il n'y aurait rien de tout ça).
Au prochain exercice, c'est moi qui demanderai des justifications.

pourquoi un institut de sondage
les gens ne répondent pas au hasard de l'équiprobable?

Il me semble que l'une des applications les plus connues et qui vient le plus vite à l'esprit c'est les sondages.
Les sondages sont basés sur la statistique.
La statistique ne se justifie qu'à partir des lois fondamentales des probabilités, postulat de la moyenne, loi des grands nombres et loi normale.
Ces lois font partie des lois naturelles comme la gravitation universelle, elles se manifestent par l'unicité du hasard.

[HS] C'est marrant, je réponds toujours aux questions et toi jamais [\HS]