Tir d'une flèche sur quelque centaines de Km.

Bonjour,
Réf. : https://www.maths-forum.com/enigmes/portee-une-fleche-t278558.html
A mon avis, c'est un problème très difficile.
La longueur de parcours aérien (559 km) et la longueur de la flèche (sans jeu de mot) de 650 m laisse supposer que le trajet est supposé parabolique. La parabole est donc tangente à un cercle de rayon 6400 km dont le sommet est à 650 m du cercle.
En fait le problème est parfaitement défini, reste à calculer.
Qu'en penses-tu Beagle ?
On peut remarquer que une parabole est très proche d'un arc de cercle au voisinage de son sommet.
Par ailleurs, étant donné la précision des valeurs de l'énoncé, on peut considérer que la terre est presque plate sur cette distance.
Attendons les autres réactions.

Il semble que Gbzm mette en doute la validité des valeurs numériques. A mon avis, l'auteur de l'énoncé a remplacé "missile" par "flèche" pour éviter de choquer.
Pour une flèche tirée par un arc, le chemin parcouru serait plutôt 55.9 mètres et la hauteur maxi 6.50 mètres. Ce serait un autre problème et là il est possible de faire un calcul rigoureux, mais ce n'est plus un défi.

Dans le même contexte de mesure de distance sur terre, soit la question posée : 2 points A et B connus dans le système de coordonnées géographique, quelle est la distance AB ? On sait que la terre a la forme d'un ellipsoïde de révolution. Dans le cadre d'une question posé sur un forum, je me suis renseigné pour donner une réponse pas trop bête. Le site de l'IGN est tout indiqué pour cela. Il y avait la formule à utiliser et un exemple de calcul. J'ai appliqué la méthode et je n'ai pas trouvé exactement le même résultat. J'ai demandé la raison et j'ai constaté que même à ce niveau, les "formules exactes" étaient trop compliquées pour être données.

Pour en revenir à la question de l'exo, si la distance parcourue pas le missile est 559 km, la distance entre le point de lancé et le point d'impact est 559 km, soit une portée théorique de 560 km. C'est la réponse que je donnerais.

Bonsoir,
Je trouve cette question intéressante.
D'abord, comme le suggère Gbzm il s'agit d'un exercice de lycée où il faut calculer l'intersection d'une parabole avec l'axe des X.
Une autre hypothèse est que l'auteur de l'exercice a simplement changé les unités de longueur. Là, pas vraiment intéressant.
L'hypothèse que je devine est qu'il s'agit d'un missile qui suit une courbe parabolique et que l'exercice consiste à comprendre l'énoncé, en particulier le rapport entre la précision des données et le résultat que l'on pourrait calculer.
Un intervenant a parlé de Pythagore, j'aimerais bien connaitre le détail de son raisonnement.

Comme de nombreux exercices, on n'obtient pas la correction prévue par l'auteur. C'est dommage, je n'ose pas en tirer de conclusion.
Je voudrais citer une exception. Il s'agissait de calculer si une certaine planche pouvait servir de toit pour protéger un tas de bois, les 4 supports utilisables étaient les souches d'arbres qui venaient d'être coupés. Cet exercice était amusant et on a eu l'adresse de l'auteur.

"Qu'en penses-tu Beagle ?"

Je suis loin d'ètre une flèche sur les trajectoires!

Salut Beagle,
Maintenant je comprends pourquoi l'exemple du tir sur cible utilisé en probabilité ne te convient pas vraiment

PS. J'ai lu d'où venait le "défi": rien à voir avec les mathématique, ni la géographie. Le texte donne simplement des résultats numériques en insistant sur les différences suivant les sources.
Il y a une petite allusion à la différence entre "orthodromie" et "loxodromie" mais sans rien expliquer.
Bref, je suis déçu.

J'en étais sur!
je pense que pour la répartition des impacts cela doit rejoindre ce qui avait été étudié avec GBZM,
c'est à dire que si loi normale sur axe des x et loi normale sur l'axe des y par exemple,
alors truc muche
(dans les discussions ne figurait bien sur pas la possibilité d'équirpobabilité par unité de surface qui est horrible pour une cible!

J'ai parlé du tir sur cible, juste pour rigoler avec ton allusion à la flèche.
Dans la discussion avec GBZM, il s'agissait de tir au canon où très nettement il faut distinguer la calcul de la trajectoire en direction horizontale, qui dépend de façon importante du vent et le calcul de la trajectoire en hauteur, qui dépend entre autres de la gravité. D'ailleurs, GBZM a bien isolé les deux directions et pour établir sa démonstration que j'avais tort, il a utilisé le TCL que je cherchais justement à expliquer. Passons sur cet épisode.
Concernant le tir prenons des tirs à moins grande distance où il est sans objet de distinguer une direction plutôt qu'une autre, par exemple, le tir au pistolet ou le tir aux fléchettes.