Un raisonnement correct un jour n'est pas correct pour toujours.

Salut,

Prenons la démo suivante, si je suis sur un damier noir et blanc D.

Si je pose sur D, dans une case noire un pion P et que je ne déplasse qu'en diagonale, alors quelque soit le déplacement que je fasse (en diagonale) P restera toujours sur une case noire.

Voilà un raisonnement parfaitement correct (pour l'instant).

Tant que vous ne connaissez pas de contre-exemple, ce raisonnement est parfaitement valable.

Mais en donnant un contre-exemple, je montre qu'en l'état cette démo est incompléte, et alors vous pourrez l'adaptez avec ce nouveau contre exemple.

Mais ce que je veux vous communiquez, c'est l'idée que même si on compléte la démo, en tenant compte du dernier contre exemple connue, il pourra toujours apparaître un nouveau contre-exemple, et qui rendra caduc votre ancienne démo, et nécéssitera une démo mise à jour des derniers contre-exemples connues.

Spoiler:

Cordialement.

Salut Dattier,
Oui, tu aimes bien les définitions, raisonnement "parfait", démonstrations, contre-exemple etc.

Bonjour,
Je pense que l'émission avec Alain Connes est dans ce même contexte. Ou pourrait donner comme titre "Où est la vérité ?" ou "Quelle est la frontière entre l'utilisable et l'abstrait ?" etc.
Je vais prendre deux exemples. AC a précisé que Gödel avait "affirmé" qu'il y avait une infinité de points dans une droite, là je suis d'accord, mais on a traduit "une droite est un ensemble infini de points", là je ne suis plus d'accord. Un point, ça n'existe pas, c'est à dire que ça n'a pas d'existence, c'est une localisation. Soit une droite, on jette à la poubelle tous les points qui la définissent, y'a du boulet, puisqu'il y a "une infinité de points". Que reste-t-il : la droite, on n'y a pas touché. En fait, on n'a rien jeté du tout, on n'a rien perdu.

A propos de Pythagore ou de l'équation du second degré, il a expliqué que les nombre au carré étaient des aires. Alors là, je ne suis pas d'accord.
Soit une équation du second degré ax² + bx + c = 0 . a, b et c sont des nombres qui n'ont a priori pas d'unité. Si on peut ajouter ax² et bx et c, c'est parce qu'il 'y a pas de problème d'homogénéité, sinon, ça n'aurait aucun sens. En maths, un nombre au carré ne signifie en aucun cas que c'est une aire. Il n'y a qu'à regarder une parabole, qu'elle soit verticale ou penchée ... Mais il est vrai que pour calculer l'aire d'un carré, c'est par ailleurs un cas particulier d'un rectangle, on calcule côté x côté que les matheux écrivent côté².

Evidemment avec des discours comme cela, il vaut mieux avoir sa médaille Fields dans la poche, sinon, on risque de passer pour un rigolo.

Bonjour

@Dlzlogic pourrais tu mettre un lien vers la vidéo de Alain Connes don't tu parles. Merci.

Bonne journée.

C'est un lien sur le sujet :
https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/939238-alain-connes-parle-poste.html
Le lien sur son intervention est donné sur le premier message.
La suite, 3 pages, est intéressante aussi.

Salut Dattier,
Décidément Alain Connes est ton copain.

A.C. a écrit:Soit R l'ensemble des rééls, B1 l'espace vectoriel des fonctions réelles bornées sur R. Soit G le groupe des transformations affines
(x -> ax + b a et b réels a étant non nul) sur R . Le groupe G opere par transport de structure sur B1. Il existe une forme linéaire
1 mpositive m sur B1 invariante par G telle que m(1) = 1. (il est indiqué que son existence fut démontrée par Von Neumann)

"Fonctions réelles bornées sur R" Ces fonctions sont bornées par essence, comme le cercle, d'ailleurs peut-on dire que x²+y²=r² est une fonction, je n'en suis pas sûr, mais je ne vois pas d'autre exemple, ou borné par hypothèse. Si c'est par hypothèse, alors celles-ci doivent être précisées.

"G le groupe des transformations affines", bon, il n'y en a pas tellement. Je connais la translation, l'homothétie, la rotation, la symétrie, l'affinité. Les combinaisons de plusieurs de ces transformations sont bien connues et on leur a donné des noms particuliers. Sauf erreur, l'inversion n'est pas une transformation affine.

"Le groupe G opère par transport de structure sur B1. " C'est une affirmation que je ne comprends pas.
Je ne comprends pas non plus la conclusion, mais comme ça a été démontré par Von Neumann, alors ...
Une possibilité : m serait la transformation inverse ?

Je suis d'accord avec Resartus. Alors que signifie cette citation de A.C. ?

Je ne sais pas.

Salut

https://mathoverflow.net/questions/35468/widely-accepted-mathematical-results-that-were-later-shown-to-be-wrong

Bonsoir,

Up.

Oui, à suivre