Aire d'un triangle en 3D

Bonsoir,
Réf. : https://www.ilemaths.net/sujet-aire-triangle-889158.html
Trois points connus définissent un plan. L'indication du vecteur normal au plan est fausse ou superflue.
J'ai hâte de lire les massages à venir.

Bonsoir,
La dernière formule utilisant le produit vectoriel est intéressante.
Par contre, il manque la justification. Je n'explique, si on sait que trois points connus déterminent un plan, alors, comme il a été dit, l'information concernant le vecteur normal au plan est inutile ou fausse. J'avoue que je n'ai pas fait le calcul, mais quelqu'un l'a fait et a trouvé qu'il est faux.
L'aire définie par les trois points est parfaitement calculable, sans aucune ambiguïté.
Mon sentiment est qu'on cherche à enseigner des notions, par ailleurs fort intéressantes, mais il me parait indispensable que ça colle avec l'énoncé et les notions de base des mathématiques.
Naturellement, cette intervention de ma part est tout à fait en relation avec une autre discussion à propos de le définition des nombres.

D'ailleurs, dans la formule donnée par Elhor, la dernière expression est strictement relative au plan, il me semble donc assez étonnant que l'aire du triangle PQR soit une constante.
Mais c'est pas grave, en maths, c'est comme on veut !

Bonjour,
J'ai lu le long article de Wikipédia sur le produit vectoriel.
Le résultat du produit vectoriel UxV est un vecteur normal au plan défini par les vecteurs U et V. C'est par exemple une méthode pour calculer le vecteur W normal au plan défini par U et V.
Autrefois, on utilisait effectivement le produit vectoriel pour calculer une aire en 2D.
Tout ça pour dire que je n'ai pas compris le fond de ce fil. Que veut le professeur ? Si la calculette n'est pas autorisée, peut-on utiliser la table de log ? En gros il y a trois méthode plus ou moins suggérées, laquelle choisir ?