Probabilités : reprise des bases

Bonjour Beagle,
On a vu que la définition de probabilité c'est le rapport du nombre de cas favorable sur le nombre de cas possibles.
On a vu l'écriture des formules de la théorie des ensembles.

Bonjour Dattier,
J'ai visionné en intégralité cette vidéo. J'ai même commencé à noter des trucs au passage.
La première impression est que l'on n'entend que du négatif, puis c'est vraiment centré sur les jeux, les deux exemples avec pile ou face avec 2 pièces, tout à coup il parle d'informatiser le calcul et utilise Python au lieu d'un simple ordinogramme, le premier essai est trop beau pour être honnête, le second, nettement moins bon. Je n'ai pas vérifié mais il me semble que le résultat n'est pas conforme au code Python.
après j'ai arrêté de noter. Donc, ce n'est que ma mémoire.
Il y a eu d'abord comme définition le rapport des cardinaux [ou cardinals ?] puis le rapport des nombres. Je pense que concernant les probabilités, il n'y a rien eu d'autre.
Alors a commencé la phase longue de la théorie des ensembles.
Enfin, très nettement, il s'agissait de préparer des élèves à des exercices. Il me semble que si on se préoccupe des probabilités dans le supérieur, c'est pour autre-chose que pour une théorie abstraite où la notion de hasard est complètement oubliée.

Si j'avais eu à présenter l'exemple des tirages pile/face avec 2 pièces, j'aurais plutôt donné le résultat de 10 ou 20 simulation de 100 jeux. C'est beaucoup plus formateur de montrer des valeurs qui tendent vers quelque-chose que de montrer que c'est pas pareil.Toujours la négation.
En tout cas, il est certain que tous ceux qui auront vu cela ne se souviendront que des différences et pas de la convergence puisqu'elle n'a pas été montrée.

Question : faut-il payer pour voir la suite ?

Au risque de me répéter, la théorie des probabilités et son utilisation dans les activités réelles n'ont rien à vair avec la théorie des ensembles.

Bonjour Beagle,

Beagle a écrit:Il dit:" j'ai lancé un paquet de fois"
j'ai fini par obtenir celui-ci (le plus déséquilibré)
mais le premier "trop beau" n'a pas forcément été le premier resultat

Si il a fait effectivement comme tu l'as compris, alors son expérience entre dans le cadre de celle qui ne sont pas "honnêtes".
Ce qui veut dire qu'il cherche à montrer quelque-chose, en l'occurrence que les probabilités, fonction du hasard, lequel est unique, c'est du pipeau, donc, il fait différentes simulations et ne considère que celles qui vont dans ce sens. En d'autres termes "en maths, c'est comme on veut".

Concernant le code Python, j'ai bien eu l'impression que les positions 2 et 3 du résultat étaient inversées, mais ça allait trop vite pour que je sois sûr, je vais aller voir.

Bon, je viens de regarder, il n'y a pas d'erreur, puisqu'il renseigne la position 3 avant la 2.
Au passage dans le code il y a quelque chose comme for i = 1 to n+1
Et l'auteur dit "il faut rajouter 1, je ne sais pas pourquoi, mais c'est comme ça !" , ça c'est à pleurer.

Je n'ai pas vu d'argumentation. Si il y en avait eu une que je ne comprenne pas, je ne me serais pas privé de poser la question.
En fait, à part des formules, la seule chose importante qu'il ait dite est "on peut pas savoir". Alors, moi, je pose la question : "pourquoi on étudie les probabilités ?" et j'ajouterai "qu'on me donne des exemples d'application et d'utilisation !". Moi, j'en ai des tas et c'est moi qui me comprends rien !??

Bonsoir Beagle,
J'ai bien lu " ton incapacité à recevoir une argumentation" que tu répètes en boucle.
de quelle argumentation parles-tu ? Ce qui est dit, ce sont juste des définitions, des axiomes pour de choses démontrées par ailleurs etc.
Une argumentation est composée d'une hypothèse, d'un développement et d'une conclusion. Cela fait un théorème.
Je n'ai jamais vu la moindre chose dans l'axiomatique de Kolmogorov. Si tu as des informations, des documents, voire des explications convaincantes, je suis tout à fait réceptif. Un petit exemple d'application sera bien venu pour ma compréhension générale.

Bonjour Beagle,
J'ai regardé dans Wikipédia, il semble bien que l'origine remonte au Moyen-Age avec la notion de risque en matière commerciale. L'utilisation dans les jeux, pour des explications dont les élèves se souviennent, n'est en fait qu'anecdotique.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9

Il est vrai que le théorie des ensembles peut être un apport utile à la compréhension, comme le calcul intégral est utile à la démonstration de la loi normale, ou l'orthographe est nécessaire quand on veut écrire un texte. Mais la base fondamentale de la théorie des probabilités est due à Bernoulli, Gauss, Lagrange et quelques copains. La théorie des ensembles est venue bien longtemps après. Il faut se souvenir que c'est grâce aux calcul de probabilités que Gauss a pu prévoir le nouveau passage d'une comète. Il faut aussi savoir que c'est l'artillerie qui a validé les formules des lois de probabilités. Vassillia a cité des documents qui le montrent.

Les notions que tu cites sont des notions exactes, du comptage, bijection, complémentaire etc., on calcule des partitions, rien de probable, tout est certitude. Or, le but des probabilités (pas celles de K.) est justement de calculer le risque en fonction du hasard, lequel est unique et inconnu.
Jacques Harthong a écrit un cours de 600 pages pour expliquer tout ça, il a réservé environ deux pages en police de caractère plus petite pourquoi l'axiomatique de K. ne correspondait pas au but recherché.

Le dénombrement est une chose importante à connaitre, mais il est vrai que ça ne me passionne pas.
Tu ne m'as toujours pas donné d'exemple d'utilisation de la théorie des proportions que certains appellent pompeusement "théorie des probabilités".
Pour mémoire, j'ai posé la même question à S. bon nombre de fois, il n'a pas réussi à m'en donner.

Oui, j'aime bien ton humour.

J'ai deux souvenirs précis concernant l'analyse combinatoire.
C'était au programme de terminale. Le professeur comprenait qu'on s'interroge sur l'intérêt de ce chapitre, alors il nous a cité l'exemple du bridge où il est intéressant de faire l'impasse à la Dame.
Dans un contexte professionnel (je passe les détails) j'expliquais à mon directeur que je considérais n (~10) points autour d'un point donné et que je considérais les triangles qui contenaient ce point. Alors, l'air entendu de celui qui sait, c'était un X, il m'a demandé combien cela faisait de triangles. Il se trouve que j'avais fait le calcul, mais dans la pratique, je n'étudiais que de 3 à 5 triangles.

J'en tire la conclusion toute personnelle que jusqu'au bac, il est nécessaire d'apprendre à apprendre, c'est à dire avoir acquis des notions élémentaires sur un certain nombre de choses, savoir que ça existe et savoir qu'il existe des bouquins, maintenant, il y a internet. Au niveau supérieur, là on a un choix d'orientation et il faut se spécialiser dans ce choix.

Concernant la théorie des ensembles, oui c'est intéressant, oui il faut savoir ce que sont "NOT AND OR", d'écritures différentes suivant les chapitres, et toutes les combinaisons que l'on peut faire, mais la théorie des probabilités, c'est autre-chose.
Par exemple le "théorème 3, page 5 du livre Probabilités et processus stochastiques de Olivier Garet" est faux dans le monde réel. Un membre d'un forum a demandé à l'auteur une démonstration, il a eu une réponse qui faisait référence à un chapitre du milieu du bouquin. Bien-sûr, c'est anecdotique, mais si on considère des textes consultables par tout le monde (EU, J.H. par exemple) il me parait normal de réagir.

Si tu veux des bases sur les probabilités, lis le livre de Jacques Harthong ou simplement mon papier "Notions de probabilités". Il y a aussi le livre de Mathieu Rouaud.

Bonjour,
Réf. : https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/2335946/lien-entre-la-loi-binomial-et-la-loi-de-bernoulli
Cette question est posée exactement dans le cadre qui nous intéresse.
L'expérience que l'on peut réaliser est la suivante :
On tire un certain nombre de fois à pile ou face, c'est le schéma classique dit "loi de Bernoulli". On attribue 0 à pile et 1 à face.
On groupe les issues successives par mot de longueur donnée, par exemple 7 ou 8.
On obtient donc une liste de nombres en base binaire.
Cette liste respecte la répartition normale.
Il ne s'agit là, ni de l'application de l'axiome de choix, ni de tour de magie, tout simplement de la vérification de la théorie des probabilités et en particulier, sans aucun rapport avec la théorie des ensembles.

Il est vrai que j'ai mis un petit moment à imaginer cette simple simulation indépendante de toute autre considération.

Petite remarque au passage :

GG
12:53
Comme l'avait remarqué Feynman dans l'une de ses conférences, ça n'a aucun sens de parler de probabilité concernant un événement qui s'est déjà produit !

C'est pourtant le but des contrôles.
Voilà la citation exacte :

Feynman a écrit:"[...] Je vais vous entretenir  maintenant d'un autre genre de principe ou d'idée en essayant de vous faire comprendre pourquoi il est insensé de calculer la probabilité ou la chance qu'un événement se produise après qu'il s'est produit : ce point échappe à beaucoup de scientifiques ! ..."

Bon, un simple exemple contraire : on a fait un ensemble de mesures ou d'observations. A postériori, donc toutes les mesures étant faites, on constate que certaines sont "hors tolérance". Cela me parait fondamental à étudier et justifie, à lui seul, l'étude et l'utilisation de la théorie des probabilités. Les scientifiques connaissent bien cela, mais pas les matheux.

héhéhé a écrit:Il y a des probabilités en mécanique quantique, et ceci de manière fondamentale.
C'est la théorie physique la plus fructueuse de tous les temps.

Au contraire, Jacques Harthong explique en détail que les lois des probabilités ne sont pas valables dans le monde quantique. Cela a d'ailleurs été confirmé par une vidéo, fort bien faite et vue dernièrement.
Foys confirme mon observation.

Dans un autre sujet :
"La probabilité que pile ne sorte jamais est non nulle dans le cas fini, nulle dans le cas fini. Certainement ça influe sur le résultat."
Des simulations ont montré que le probabilité que pile ne sorte jamais est nulle, au moins dans le monde réel. Dans un monde théorique, imaginaire ou support de film de science-fiction, là je ne me prononcerai pas.
Ceci est démontré par l'inégalité de Bienaymé, enseignée au lycée.
Il est toujours désagréable de lire des bêtises de la part de matheux, chargé d'enseigner ces notions aux élèves et étudiants.

Je n'ai pas regardé très longtemps, la notion d'espace probabilisé n'a pas vraiment de sens.