Une définition incompréhensible.

Bonjour,
Réf. : https://www.ilemaths.net/sujet-theoreme-centrale-limite-890014.html
Cet énoncé est incompréhensible. Je le recopie (approximativement pas absence de Latex) :

soit X1,...,Xn des variable aléatoire independant de même loi :
E(Xn)= , 2(Xn)=2 n*
alors la suite de variable aléatoire Yn=(X1+X2+...+Xn)/(n /)
converge en loi vers la variable aléatoire centré réduite N(0,1)

D'abord concernant le vocabulaire.
"suite" sous-entend une notion d'ordre, il est bien préférable de parler d'ensemble. D'ailleurs il peut être intéressant de classer ces valeurs pour observer la symétrie par rapport à la moyenne.
"variable aléatoire". On notera l'absence d'accord avec le pluriel. Est-ce un problème d'orthographe ? je n'en suis pas sûr, puisque dans de très nombreux document une variable aléatoire est définie comme une application d'un ensemble vers un ensemble. Il y a là très nettement une confusion ou un amalgame entre une fonction et la valeur renvoyée. Lévy avait employé l'adjectif "éventuelle".
E(Xn)=µ. E(...) est l'espérance. Cette notion d'espérance n'est pas très claire. Elle est généralement admise comme la valeur vraie, donc inconnue. Le terme µ n'est pas défini, mais on comprendra qu'il s'agit de la moyenne arithmétique. Pourquoi écrire Xn, comme si c'était la dernière valeur de la suite. Il vaudrait mieux écrire Xi ou tout simplement X.
Que vient faire la valeur Yn définie à partir d'une somme de valeurs et d'autres valeurs non définies ?

PS Question d'orthographe ou pas ? C'est le théorème qui est central et non la limité.

Bonsoir, petite intervention de Léon sur le forum référencé.
Comme à son habitude il dit "c'est pas ça" et comme d'habitude, il ne dit pas ce que c'est.
Bon, il est un peu tard, mais je vais tout de même expliquer ce qu'est le théorème central limite.
Soit une expérience quelconque de même loi, c'est à dire de même protocole. Il y a eu deux expériences de ce type il n'y a pas très longtemps, le tirage d'un dé à 1000 faces fait par Gbzm et l'exploitation d'un fichier de températures journalières sur 54 ans.
Ces deux expériences ou toute autres avec la même rigueur, donne un série de valeurs. Le TCL dit que la répartition des écarts à la moyenne est conforme à la loi normale.
C'est ce que dit la théorie des probabilités. C'est fondamentale dans des quantités de choses, dès qu'il s'agit de mesure ou d'observation. La statistique en est un exemple bien connu.

suite wiki:
"En mathématiques, une suitenote 1 est une famille d'éléments — appelés ses « termes » — indexée par les entiers naturels. "
donc cela change quoi pour toi Pierre ?

TCL wiki:"Le théorème central limite (aussi appelé théorème limite central, théorème de la limite centrale ou théorème de la limite centrée) établit la convergence en loi de la somme d'une suite de variables aléatoires vers la loi normale."
je lis somme d'une suite

et grand X , X1 est le nom de la variable aléatoire et elle peut prendre les valeurs en petit x: x1, xi ...
X1 est bien l'application de omega vers les xi

Bonjour Beagle,
Oui, Wiki précise bien qu'une suite est une "famille d'éléments" (on dirait plutôt "ensemble d'éléments") indexés ... Le terme "liste" conviendrait aussi, mais pas "suite".
Ce qui sous-entent qu'il y a un ordre, chaque élément a un précédent et un suivant (sauf s'il est le premier ou le dernier), ce qui est tout à fait contraire à la notion de variable aléatoire et c'est très important à comprendre. En d'autres terme un étudiant qui lit ce terme "suite" ne peut rien comprendre à la notion d'aléatoire.

"somme d'une suite de variables aléatoires" Oui, on a déjà beaucoup parlé de cette expression. Quand je l'ai lue pour la première fois, j'ai dû la relire et bien réfléchir, puis la relire. Il se trouve que la définition ancienne était claire, sans ambiguïté et compréhensible. Là le terme "somme" doit être compris comme "ensemble". Et bien-sûr "variables aléatoires" suivant la définition habituelle, c'est à dire "fonction". Exemple, le tir sur cible, les différentes variables aléatoires peuvent être le vent, la forme du projectile, la force de lancement, le défaut de stabilité etc. Chacune de ces fonctions peuvent être listées si on les définies toutes, elles ne sont pas interchangeables. Ce qui valide cette expression "somme d'une suite de variables aléatoire". Mais même des gens très intelligents mais ne connaissant pas la théorie des probabilités, comme Léon, n'ont pas compris.

Tu fais référence à oméga, c'est amusant parce que oméga est utilisé dans la "nouvelle théorie" datant de Kolmogorov, où le TCL et donc la loi normale, n'existent plus.

"Oui, Wiki précise bien qu'une suite est une "famille d'éléments" (on dirait plutôt "ensemble d'éléments") indexés ... Le terme "liste" conviendrait aussi, mais pas "suite".
Ce qui sous-entent qu'il y a un ordre, chaque élément a un précédent et un suivant (sauf s'il est le premier ou le dernier), ce qui est tout à fait contraire à la notion de variable aléatoire et c'est très important à comprendre. En d'autres terme un étudiant qui lit ce terme "suite" ne peut rien comprendre à la notion d'aléatoire.

un étudiant comprendra parfaitement que l'ordre des variables aléatoires ne rentre pas en jeu puisque ici, on fait la somme de ...
et la somme tu la fais dans l'ordre que tu veux depuis le primaire.
et pourquoi la suite, c'est que l'on va faire tendre n vers l'infini
donc on incrémente bien ton ensemble de variables aléatoires de +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 etc...

Bref on ne comprend toujours pas tes réticences à un langage qui ne t'intéresse pas.
laisse tomber le langage maths officiel, et tu lui fous la paix par contre.
Et tu te concentres sur ton langage à toi, et ce que tu fais avec.

"u fais référence à oméga, c'est amusant parce que oméga est utilisé dans la "nouvelle théorie" datant de Kolmogorov, où le TCL et donc la loi normale, n'existent plus."

ça c'est curieux que Kolmogorov ai tué le TCL
si on enseigne les deux ??????

exo :" X1,...,Xn des variable aléatoire independant de même loi :"

wiki sur TCL :"Soit X1, X2, … une suite de variables aléatoires réelles définies sur le même espace de probabilité, indépendantes et identiquement distribuées suivant la même loi D
mème loi D

Pierre:
"Et bien-sûr "variables aléatoires" suivant la définition habituelle, c'est à dire "fonction". Exemple, le tir sur cible, les différentes variables aléatoires peuvent être le vent, la forme du projectile, la force de lancement, le défaut de stabilité etc.
tu penses que tes variables aléatoires suivent la mème loi de probabilité???????

Ben oui, c'est pas moi qui le dis c'est Eduscol
http://www.dlzlogic.com/aides/DocENtxt.pdf

L'une des difficultés vient à mon avis du manque de définition des termes employés.
Quelques exemples "Espérance". En théorie de jeux c'est une notion très précise "produit du gain par la probabilité". En théorie newlook

En théorie des probabilités, l'espérance mathématique (ou tout simplement espérance, ou premier moment) d'une variable aléatoire réelle est, intuitivement, la moyenne des valeurs obtenues si l'on répète un grand nombre de fois la même expérience aléatoire. Étant donné que c'est une moyenne, il se peut qu'elle ne soit pas dans les valeurs réalisables, et donc ce n'est pas forcément une valeur que l'on s'attend à trouver durant une expérience. Si X X est une variable aléatoire, l'espérance de X X se note E ( X ) {\displaystyle \mathbb {E} (X)}.

Puis quand on lit beaucoup on se rend compte que c'est une notion bien précise, souvent appelée "valeur vraie" mais par définition inconnue. Donc, en aucun cas on ne peut écrire E(X)= [valeur numérique] ou [formule].
"Biais". C'est un terme que je ne connaissais pas (en mathématiques). J'ai mis un certain temps à comprendre ce qu'il signifiait, et ce ne sont évidemment ni S. ni L. qui me l'ont expliqué.
"Variable aléatoire". Là, c'est vraiment l'expression dont il est question dans ce fil. Tantôt il faut le comprendre comme une fonction, c'est à dire un élément abstrait qui pourrait avoir comme synonyme "outil" ou "action" ou "essai" ou "expérience". C'est la définition qu'on trouve généralement, voire toujours, dans les documents sérieux. Mais dans la pratique, en particulier dans les exos, il faut le comprendre comme "valeur résultant d'une fonction".
Alors "somme de variables aléatoires" pourrait être "vent+poids+force", dans le sens où cette expression est prise comme fonction.
Alors "suite de variables aléatoires" pourrait être {25 ; 32 ; 28 ; 40 ; 23} on pourrait en calculer la moyenne, l'écart-type. Mais ajouter ces valeurs, sauf pour en calculer la moyenne, n'a pas de sens.

"Alors "somme de variables aléatoires" pourrait être "vent+poids+force", dans le sens où cette expression est prise comme fonction."

je redemande,
sont-ce des variables aléatoires de mème loi?

Ton message de 14 H 44 soulève exactement le problème.
Si je lis "suite de variables aléatoires de même loi" je dois comprendre, "liste de valeurs renvoyées par un même protocole".
Si je lis "somme de variables aléatoires indépendantes" je dois comprendre ensemble de fonctions qui provoquent un résultat.

je redemande,
sont-ce des variables aléatoires de mème loi?

Ce ne sont évidemment pas des variables aléatoires de même loi.
Si on parle de variables aléatoires de même loi, on parle de résultats numérique d'une expérience précise où il n'y a qu'une seule loi. Mais naturellement cette seule loi, la même pour toute l'expérience peut ou pourrait être décomposée en plusieurs mini-lois indépendantes.

Si on parle de "variables aléatoires indépendantes" alors il s'agit de fonctions.
Si on parle de "variables aléatoires identiquement distribuées" alors il s'agit de valeurs.

et lorsque les variables aléatoires identiquement distribuées sont indépendantes ?

Ben c'est une confirmation pour éviter des questions sans intérêt.
Ou bien, c'est pour forcer l'élève à faire un arbre, ou pas d'arbre.
De toute façon, l'étude des probabilités n'a de sens que dans un contexte non abstrait. Dans un contexte abstrait les différentes lois, particulièrement la loi des grand nombres n'existent pas. D'ailleurs, j'ai cherché la description de l'axiomatique de K. Je n'ai rien trouvé d'autre que les quatre axiomes de base, lesquels sont démontrés dans la théorie expliquée par Lévy.
On en revient au point de départ : à quoi sert l'axiomatique de K. ?
Petit rappel, dans le contexte quantique, c'est à dire non observable, la théorie des probabilités n'existe pas, ou bien est fausse, c'est comme on veut.
Donc pour simplifier nos échanges, moi, je parle toujours du monde observable. Si tu te place dans un contexte quantique, il faut le préciser.

Voilà un bel exemple où les notions données par "iid" sont utiles.
A ton avis est-ce un exercice de probabilité dans le monde observable ?
Réf. : https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/944416-exercice-maths.html

c'est un exo pour apprendre les probas

cela devient des statistiques si on commence à regarder, 20% ou 18 % d'arrèt de premier pénalty,
il faudrait combien d'historique pour avoir confiance dans cette faible différence.
Donc dans le monde réel j'ai bien peur de dire que je ne prends aucun paris pour déjà commencer sur il ya une différence pour le premier pénalty.

De mème on nous dit différence sur le deuxième selon que le premier est arrété, 22% ou 15%, quelle confiance?

Bref les probas sont ici un exo théorique, où on prend les chiffres donnés de l'exo et on prédit l'avenir

Dans la vraie vie on regarde plus des probas de différences significatives ou non, on teste le passé pour s'aider dans le futur

Bonjour,
[Petit hors-sujet]
A l'occasion d'une question sur l'échantillonnage de Gibbs, j'ai lu quelques documents. J'ai constaté qu'il était souvent question de "suites de variables aléatoires".
J'ai souvent précisé que je préférais le terme "ensemble" ou 'liste", parce qu'il me paraissait important que le lecteur sache que ces variables ne sont ni indexées, ni ordonnées. Mais à la lecture de ces documents, il y avait, plus ou moins sous-entendu, la logique bayésienne. Cela signifie très clairement que la "loi de probabilité" est par définition conditionnelle, bien que ce soit rarement précisé. Ceci explique peut-être l'emploi du terme "suite".
[/Petit hors-sujet]