Paradoxe des enveloppes

Bonjour

Bonjour Dattier
Que pensez-vous de l'explication donnée dans cette vidéo ?

Je trouve les explications satisfaisantes et toi, qu'en penses-tu ?

J'avoue avoir un doute sur le lien entre la finitude et la résolution du paradoxe

Bonjour,
C'est bien présenté. Au passage on voit la vraie définition de l'espérance mathématique qui est le produit du gain par la probabilité.
De toute façon, en maths, il ne peut pas y avoir de paradoxe. Si on arrive à décrire une situation où les calculs mènent à une contradiction qui sera soigneusement considérée comme un paradoxe, c'est qu'il y a une faute quelque-part. Si l'énoncé est bien fait, il n'est pas toujours facile de trouver cette faute.
Remarquons, au passage, qu'il y a des soit-disant paradoxes qui sont considérés comme de "vrais" paradoxes.

Dlzlogic a écrit:Bonjour,
C'est bien présenté. Au passage on voit la vraie définition de l'espérance mathématique qui est le produit du gain par la probabilité.

C'est marrant, quel humour 
Ce que l'on voit dans la vidéo est que l'espérance est une somme de plusieurs produits. C'est pourtant clair et écrit plusieurs fois, à 4'30 par exemple

Dattier a écrit:Je trouve les explications satisfaisantes et toi, qu'en penses-tu ?

Bonjour 

L'explication reposant sur l'infini est plutôt erronée en fait. 

Voici des documents expliquant

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_deux_enveloppes#:~:text=6%20Liens%20externes-,%C3%89nonc%C3%A9,les%20montants%20ont%20%C3%A9t%C3%A9%20d%C3%A9termin%C3%A9s.

Je cite :

Pour résumer, le présentateur raisonne sur l'Univers  correspondant au protocole juste ci-dessus, alors que l'Univers du paradoxe des deux enveloppes est.



https://accromath.uqam.ca/2011/01/rubrique-des-paradoxes-solution-au-paradoxe-les-deux-enveloppes-damandine/

D'ailleurs, il y est écrit :
Rappelons que l’espérance est la moyenne pondérée par les probabilités de ce que je peux gagner selon les diverses éventualités

Bonjour,
Heureusement que Hun est là pour apporter la vérité vraie.

C'est sûr qu'on peut toujours compter sur dlz pour apporter des âneries en tout genre

Bonjour

Peut-être que cette vidéo te plaira plus.

Ici pas d'histoire d'infini, contrairement à la première vidéo. Ce qui confirme mon opinion sur ce mauvais argument de la vidéo initiale.

Dans cette seconde vidéo, il parle de contexte, de qui pose la question : un copain ou un animateur télé. Et la réponse doit (d'après cette seconde vidéo) dépendre de celui qui pose la question :
Un animateur me propose 100 euros, je change d'enveloppe en espérant davantage ; un copain me propose 100 euros, je garde car c'est probablement son maximum...
Donc là, on n'est plus dans les maths, mais dans le mentalisme et la psychologie comme ils le disent.

Leur conclusion est que la question n'a pas de réponse sans étudier le contexte. C'est vrai que dans un cas réel, le contexte va influencer grandement le choix de changer ou pas (on le voit bien dans les jeux télévisés), mais on sort de l'esprit formel du problème.

A vous d'exposer vos idées si vous pensez avoir les idées claires.

Bonjour,

"mais on sort de l'esprit formel du problème..."

Tu ne vois pas que l'énoncé tel quel, n'a pas de réponse unique et dépend des conditions dans lesquels, on se place...

Ainsi si on change les conditions (implicite) du problème on privillégie une réponse sur une autre.

Bonjour
C'est assez étonnant la manière que vous (avec dlz) avez d'éviter de lire les références des intervenants.

L'unique réponse au problème formel est donnée sur wikipédia (lien précisé, avec un copier-coller du texte), ou dans plein d'autres documents sur qu'on peut trouver sur internet (j'en ai donné un) . Pourquoi semblez-vous les ignorer ??

Évidemment si on ajoute d'autres hypothèses à la situation (ce que la seconde vidéo appelle un contexte concret), alors, comme je l'ai dit dans mon message précédent, les probabilités changent et la réponse en dépend, c'est évident.

Bonjour,
Vraiment, les probabilités, c'est difficile.
Voilà mon avis :
Le problème des deux enveloppes n'est pas vraiment un problème de probabilité. Il est évidemment impossible de calculer une espérance quelconque. Je vais donner un argument mathématique, à l'aide de l'écart-type.
Soit deux valeurs possibles de la variable aléatoire concernée : R1 et R2.
La moyenne est M=(R1 + R2)/2.
L'écart-type est s = racine (((M-R1)² + (M-R2)²) / (2-1)). C'est une valeur indéterminée.
Ce que je souhaite montrer par là, c'est que toutes les méthodes sont possibles pour expliquer que ce problème des deux enveloppes peut être expliqué de différentes façons et l'intérêt principal est justement de trouver la bonne explication pour satisfaire le lecteur.
Manifestement aucune des deux vidéos n'a satisfait Hun, certainement ma méthode ne le satisfera pas non plus.

@Léon :

Source le lien wiki que tu as donné :

Si le candidat est autorisé à consulter le contenu de la première enveloppe, une approche probabiliste à ce problème de décision redevient possible...

Je rappelle que dans les deux vidéos, que visiblement tu n'as pas vu, le montant de la première enveloppe est connu du candidat qui doit faire le choix de garder l'enveloppe ou d'ouvrir la deuxième...

Bon bref, comment on dit déjà avec la paille et la poutre...

Le montant de la première enveloppe est connu du candidat qui doit faire le choix de garder l'enveloppe ou d'ouvrir la deuxième.
Sans strictement aucune autre information (probabiliste ou psychologique), ce montant n'a aucune importance.
Pour se questionner sur la modification de son choix d'enveloppe, il faut considérer le montant de la première enveloppe et une information supplémentaire, aussi minimale soit-elle.

Dattier a écrit:
Si le candidat est autorisé à consulter le contenu de la première enveloppe, une approche probabiliste à ce problème de décision redevient possible...

Pour être un peu sérieux, quand on cite un début de phrase, il faut aller jusqu'au bout de la phrase ! Donc lisons :

wikipedia a écrit:Si le candidat est autorisé à consulter le contenu de la première enveloppe, une approche probabiliste à ce problème de décision redevient possible : Keith Devlin (suivant une analyse de Amos Storkey) fait ainsi remarquer que si l'animateur a choisi le contenu des enveloppes selon une règle (probabiliste ou non) connue du joueur, il devient possible de prendre une décision rationnelle d'échange en fonction du contenu de la première enveloppe

Ce qui est clairement une hypothèse rajoutée si l'animateur a choisi le contenu des enveloppes selon une règle connue du joueur,.
C'est d'ailleurs le titre du paragraphe que vous citez : Modifications de l'énoncé
Cela confirme ce que je dis depuis plusieurs messages.

wikipedia a écrit: David Madore montre même qu'on peut (si peu vraisemblable que cela paraisse) obtenir une probabilité strictement supérieure à 1/2 de choisir la bonne enveloppe quelle que soit la règle utilisée par l'animateur, et ce sans connaitre celle-ci. Avec une information supplémentaire, l'échange peut procurer un gain.

Dattier a écrit:
Je rappelle que dans les deux vidéos, que visiblement tu n'as pas vu,

Absurde, comment aurais-je pu les commenter. D'ailleurs, les deux vidéos ne donnent pas le même point de vue sur la question.

Bon bref, il est dommage que vos méthodes rhétoriques soient méprisantes (et donc méprisables).

Citation :
Le montant de la première enveloppe est connu du candidat qui doit faire le choix de garder l'enveloppe ou d'ouvrir la deuxième.
Sans strictement aucune autre information (probabiliste ou psychologique), ce montant n'a aucune importance.
Pour se questionner sur la modification de son choix d'enveloppe, il faut considérer le montant de la première enveloppe et une information supplémentaire (comme vu dans la seconde vidéo).

Ah, bon. En tout cas si l'enveloppe que je tire m'annonce 5 centimes, à coup sûr je choisi la deuxième et repart avec 10 centimes...

Dattier a écrit:Ah, bon. En tout cas si l'enveloppe que je tire m'annonce 5 centimes, à coup sûr je choisi la deuxième et rapart avec 10 centimes...

parce que vous connaissez l'information que l'autre enveloppe ne contient pas 2.5 centimes. CQFD

HumHunHum a écrit:

Dattier a écrit:Ah, bon. En tout cas si l'enveloppe que je tire m'annonce 5 centimes, à coup sûr je choisi la deuxième et rapart avec 10 centimes...

parce que vous connaissez l'information que l'autre enveloppe ne contient pas 2.5 centimes. CQFD

Ah donc, j'ai des informations, avec lesquels je peux calculer s'il vaut mieux pour moi ou non changer d'enveloppe.

La question dépendra, donc, de l'information dont chacun dispose... QED...

Dattier a écrit:Tu ne vois pas que l'énoncé tel quel, n'a pas de réponse unique et dépend des conditions dans lesquels, on se place...

Ainsi si on change les conditions (implicite) du problème on privillégie une réponse sur une autre.

Ben oui, vous avez une information supplémentaire que vous utilisez à l'évidence.
Vous reprenez simplement un exemple expliqué dans la seconde vidéo (lui prend 1 euro... ).

Par ailleurs, un calcul de proba dépend des informations que l'on a, évidemment !

humhunhum a écrit:L'unique réponse au problème formel (sans hypothèse supplémentaire) est donnée sur wikipédia, ou dans plein d'autres documents sur qu'on peut trouver sur internet (j'en ai donné un) .

il y a plein de variations subtiles du problème. C'est intéressant.

Hun a écrit:Pourquoi semblez-vous les ignorer ??

Parce qu'il y a des quantités d'explications possible et qu'aucune d'elle n'est meilleure que les autres.

Et non, il n'y a pas plusieurs explications du problème :

Le problème initial a une réponse claire. Personne, à part vous deux, n'y revient (je l'ai citée au-dessus par un copié-collé), car ce n'est pas plus intéressant que ça.

Les gens reviennent sur des variantes du problème initial (par l'ajout d'une information qui serait probabiliste, ou matérielle, ou psychologique, etc), comme expliqué dans la seconde vidéo et sur wikipédia. Certaines hypothèses ajoutées sont simples (pour des raisons pédagogiques (*)), d'autres plus subtiles.

Il faut comprendre les différentes variantes pour ne pas tout mélanger et croire qu'il y a plusieurs réponses (ou aucune...) au problème initial.



(*) ne pas oublier qu'un exemple n'est pas une généralité.

@ Hun,
Tu as raison, explique-nous quelle est l'explication.
En fait il y a deux énoncés, donc une explication par énoncé, donc on aimerait bien avoir deux explications de ta part, une par énoncé.

Dlzlogic a écrit:Bonjour,
Heureusement que Hun est là pour apporter la vérité vraie.

Vous avez écrit cette bêtise suite à mon explication... Explication que vous demandez maintenant ! Trop fort.

Relisez donc la page de wikipédia et les explications qui y sont données, la page de wikipédia est claire. Les titres de paragraphe vous aideront à comprendre de quoi il s'agit.

Vous dites qu'il y a deux problèmes. Il n'y en a pas deux, il y a de multiples variations du problème initial. 
Dattier en a donnée une évidente, la vidéo en donne plusieurs, la page de wikipédia on donne des subtiles...

Quel est votre problème en réalité ?

Hun a écrit:Quel est votre problème en réalité ?

Mon seul problème est d'essayer de vous faire dire quelque-chose.