lieu ou ensemble en géométrie

https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/2337754/difference-entre-lieu-et-ensemble

C'est pour Pierre ce truc.

Salut Beagle,
Oui, le l'ai lu. Je me souviens très bien de la colère de mon prof de maths (vers les années 61-62) nous raconter que il n'avait plus le droit de parler de "lieu géométrique" mais qu'il devait dire "ensemble de points".
On peut parler de l'ensemble des points qui définissent un polygone, on appelle cela généralement des sommets, mais parler de l'ensemble des points, ensemble non dénombrable, pour moi, cela n'a pas de sens. Un point n'existe que si on peut le définir.
J'ai pensé à un exemple : quel est le lieu géométrique des véhicules automobiles pour de rentre de Paris à Lille ? réponse, l'autoroute A1. Pour-t-on dire que l'autoroute est l'ensemble des véhicules qui vont de Paris à Lille ?.

Je suis génération juste derriere toi,
donc il est normal que je ne garde pas de souvenirs du mot lieu .

Mais quand je suis revenu faire des maths sur maths forum, Ben314 discutait un jour de la dimension,
du plan, de l'espace,
alors c'était quoi la dimension d'un point, ben le point est de dimension 0

Il me restait un soucis la dimension du point qui n'existe pas, et Ben 314 m'adit que certaines géométries utilisaient dimension-1 au point qui n'existe pas.
Donc un point c'était quoi, que reste-t-il du point,
ben le plus satisfaisant pour moi a été de dire, un lieu.

Par contre je ne te suis pas sur les points infinis, pour moi si je passe au stylo ou avec le doigt le segment AB en allant de A vers B sans lever, ben je passe par tous les points du segments AB,
je passe par tous les lieux qui sont sur la ligne droite de A vers B.

Je suis d'accord avec ton message, à un détail près, un point n'a pas d'existence on peut définir une localisation, par exemple une étoile par ses coordonnées et une autre, ce sont deux points, mais de dimension ÉNORME On peut définir le lieu géométrique des points du segment ou de l'arc joignant ces deux étoiles, leur milieu, mais pas l'ensemble des points qui les joignent.