D875 : Un nouveau résultat général sur les fonctions croissantes

Salut,

https://artofproblemsolving.com/community/c7h3336461_d875__a_new_general_result_about_the_increasing_function

Bonne recherche.

Bonjour
Il suffit de le montrer pour x=0
Il suffit de le montrer pour v et w constantes strictement positives.
Alors c'est simplement le fait que le barycentre à poids positif de deux réels est plus grand que le plus petit des deux réels.

Je ne comprends pas ta proposition.

pas pour le moment j'ai juste fait les cas cités,
je n'ai pas conclu sur les cas non cités.

@Beagle je pense que tu te trompes de discussion.

J'ai donné des indications.
Pour commencer, Dattier, y a-t-il un point que vous ne comprenez pas dans mes "Il suffit ..."

Pourquoi il suffirait que l'inégalité soit vérifié pour x=0 pour qu'elle soit vraie pour tout x>=0?

Tout simplement parce qu'on peut se restreindre à [x, +∞[ et faire une translation sur la variable pour ramener x en 0. Les hypothèses restent bien sûr vérifiées.

Pourquoi il suffirait que l'inégalité soit vérifié pour v et w constant ?

Tout simplement parce que si l'on pose t = v(0)*f + w(0)*g, alors u(0)=t(0) et u >= t, donc u'(0) >= t'(0).

Compris, maintenant ?

Alors c'est simplement le fait que le barycentre à poids positif de deux réels est plus grand que le plus petit des deux réels.

Je ne vois pas en quoi cela permet il de conclure.

Décidément, il faut tout expliquer malgré les indications !

(af+bg)' (0)/(af +bg)(0) = af(0)/(af(0)+bg(0)) * f'(0)/f(0) + bg(0)/(af(0)+bg(0)) * g'(0)/g(0)

Compris, maintenant ?

Alors, compris ou pas compris ?
Ton incompréhension semble indiquer que tu pensais à une autre démonstration. Peux-tu dire laquelle ?

Il suffit de passer par la contraposée.
Il suffit de transformer les 2 fonctions de l'égalité.
Alors, c'est simplement la différence de monotonie stricte, localement, qui induit une inégalité.

Pas très précis ...
La réponse que vous avez eu sur AoPS est essentiellement la même que celle que j'ai donnée.

J'ai donné des indications.
Pour commencer, GBZM, y a-t-il un point que tu ne comprends pas dans mes "Il suffit ..."

Dattier, j'ai déjà donné une démonstratiion de la propriété.
Passer par la contraposée est un point mineur. "Transormer les fonctions" est très imprécis (mes "Il suffit" avaient une formulation précise).
Je peux donner un sens en reprenant ma démonstration. Mais ma question est de savoir si la démonstration que vous avez en vue est essentiellement différente de celle que j'ai donnée et de celle que vous avez eue sur AoPS.

Oui, elle est totalement diffèrente, selon moi.

HumHumHum a écrit:"Transormer les fonctions"  est très imprécis (mes "Il suffit" avaient une formulation précise).

Selon toi, pas selon moi.

Au contraire je trouve que je suis beaucoup plus précis que toi.

Vous vous fichez du monde.
Pas grave, la démonstration est simple et claire, pas la peine d'en faire tout un plat.

HumHumHum a écrit:Vous vous fichez du monde.
Pas grave, la démonstration est simple et claire, pas la peine d'en faire tout un plat.

Désolé de te le dire, malgré toute la sympathie que j'ai pour toi, mais à toi tout seul tu ne représentes pas le monde.

Ok, je suis sûr que tu pourras survivre à ne pas comprendre mots de la solution que j'ai en tête, et ceci malgré les indications.