Espérance : nouvelle définition.

Bonjour,
Réf. : https://www.maths-forum.com/superieur/exo-proba-t217739.html

Wikipédia a écrit:Le calcul de l'espérance mathématique consiste à multiplier la probabilité de gagner par le multiplicateur de mise en cas de gain.

On a déjà souvent parlé de la signification de l'espérance mathématique, c'est le produit de la probabilité par le gain. La définition de Wikipédia me semble très claire.
Eh bien non, pour certains, ça a changé c'est la différence entre le gain, si on gagne et la perte, si on perd.
Oui, c'est une définition qui change, et alors, pourquoi pas ? d'ailleurs on sait bien qu'en math on fait ce qu'on veut.
D'ailleurs, on voit fréquemment dans les forums, des réponses du genre "va voir ce que ton professeurs attend de toi".

Salut Beagle,
En fait, je ne fais même pas référence à l'espérance dont on parle si souvent et qui est en fait la moyenne, et notée E(...), je parle juste de l'"espérance mathématique" qui est le produit du gain par la probabilité.
Il s'agit d'une définition précise d'une notion mathématique, comme sont les définitions de choses comme la médiane, la médiatrice, le cercle circonscrit, la dérivée etc.
Suivant l'énoncé et la bonne définition, l'espérance = gain x probabilité = (15-1) x 2/6 , alors que la réponse attendue est (gain si gagné) - (perte si perdu). C'est pas la même chose. Je pense que c'est clair que le '-1' correspond à la mise.
En l'occurrence il ne s'agit pas de l'utilisation d'un terme existant pour une notion légèrement différente mais de la modification de la définition d'une expression précise. Naturellement la valeur numérique est aussi modifiée, sinon, ce ne serait pas vraiment grave.

PS je viens de lire la suite, manifestement Lycéen95 applique aussi la bonne définition.

Bon, comme tu peux voir, c'est pas si simple.
Tout le monde ou presque a compris l'expression "espérance mathématique" comme "moyenne des gains" autrement dit, les gains moins les pertes. Pourquoi pas, ça ne me gênerait pas si c'était la définition, mais c'est pas le cas, d'où mon fil "nouvelle définition".
Vu le nombre d'intervenants, encore une fois, c'est "comme on veut".

Bon, considérant les différentes citations, réponses et références, je vais essayer de résumer la situation.
L'expression "espérance mathématique" a un sens précis et bien défini : c'est le produit du gain par la probabilité de ce gain. C'est une valeur ponctuelle, à un instant donné, le gain sera d'une valeur de G avec une de probabilité P, alors l'espérance mathématique est égale à G x P.

Dans la littérature relative aux probabilités et à la statistique, on parle d'espérance. Cela n'a pas grand-chose à voir avec l'espérance mathématique.
Voila la définition donnée pas Wikipédia :

Wikipédia a écrit:En théorie des probabilités, l'espérance mathématique d'une variable aléatoire réelle est, intuitivement, la valeur que l'on s'attend à trouver, en moyenne, si l'on répète un grand nombre de fois la même expérience aléatoire. Elle se note      E  ( X )   {\displaystyle \mathbb {E} (X)}   et se lit espérance de X.
Elle correspond à une moyenne pondérée des valeurs que peut prendre cette variable. Dans le cas où celle-ci prend un nombre fini de valeurs, il s'agit d'une moyenne pondérée par les probabilités d'apparition de chaque valeur. Dans le cas où la variable aléatoire possède une densité de probabilité, l'espérance est la moyenne des valeurs pondérées par cette densité. De manière plus théorique, l'espérance d'une variable aléatoire est l'intégrale de cette variable selon la mesure de probabilité de l'espace probabilisé de départ.

En bon français, et en théorie des probabilités, c'est la définition de la moyenne arithmétique, éventuellement podérée. C'est à l'évidence une notion approximative, puisqu'elle est intuitive. Le terme "espérance" a été utilisé, un peu abusivement, par mimétisme.
Je sais parfaitement que on est arrivé à cette théorie, ou plutôt "affirmation", sans base sérieuse, ce qui permet de "démontrer" des choses à partir des résultats des notions de base.
Je reconnais que c'est la première fois que je peux mettre en évidence une telle divergence entre les notions enseignées aux étudiants et la réalité de la théorie des probabilités. En effet, en mathématique, la base incontournable est la clarté et l'accord sur les définitions.
Naturellement je peux développer ces affirmations.

Bonne soirée.

Bonsoir,
Encore le même exo :
https://www.ilemaths.net/sujet-probabilites-848283.html
Mais j'ai pas vérifié si ça tombe juste, mais ça confirme qu'il y a un problème.
Dans tous les cours, l'espérance mathématique est le produit du gain par la probabilité.
Là on parle de la moyenne qu'on appelle "espérance".
D'ailleurs, il n'y a pas d’ambiguïté, puisqu'il n'y a qu'un seul jeu. Donc pas de moyenne, que l'on appelle maintenant "espérance".

apparemment, tu n'as pas lu le premier message de fil.

Wikipédia a écrit:Le calcul de l'espérance mathématique consiste à multiplier la probabilité de gagner par le multiplicateur de mise en cas de gain.

On a déjà souvent parlé de la signification de l'espérance mathématique, c'est le produit de la probabilité par le gain. La définition de Wikipédia me semble très claire.
Eh bien non, pour certains, ça a changé c'est la différence entre le gain, si on gagne et la perte, si on perd.
Oui, c'est une définition qui change, et alors, pourquoi pas ? d'ailleurs on sait bien qu'en math on fait ce qu'on veut.
D'ailleurs, on voit fréquemment dans les forums, des réponses du genre "va voir ce que ton professeurs attend de toi".

Concernant les deux exos. Le croupier doit s'en mettre plein les poches.
Dans les calculs notés en correction, on retire le montant de la mise, oui, c'est normal, ET si le joueur a perdu, on lui retire encore le montant de sa mise.
Cet exo ne tient pas. C'est pourquoi, il faut distinguer "moyenne" et "espérance" et laisser à "espérance mathématique" son sens, produit du gain pas la probabilité.
Encore une fois, tu aurais mieux fait d'éviter de te faire remarquer.