Soldes : dim+ et dim-

Salut,

On peut définir la notion de dimension sup et inf, à partir de la notion de structure fini.

Une structure S fini, est une famille d'ensemble fini, stable par intersection, quelconque et tel que F l'union de tous les ensembles de la famille soit un élement de la famille.

Soit U un sous ensemble de F, on notera (U) l'intersection de tous les ensembles de de la structure contenant U.

On dit que U est un ensemble libre si pour tout u dans U, u n'est pas dans (U-{u}).

On dit que V est un ensemble générateur si, (V)=F.

dim-(F) est le cardinal de la plus petite famille génératrice.
dim+(F) est le cardinale de la plus grande famille libre.

Théorème : dim+(F) est plus grand ou égale à dim-(F)

Question : on se place dans un groupe G fini (munit de la structure de groupe), tel que dim+(G)=dim-(G).
A-t-on G commutatif ?

Cordialement.

A noter que l'ensemble des fermés d'une topologie est une structure.

Question : Determiner L un sous ensemble de [0,1] libre de la structure des fermées de [0,1], qui soit de cardinal infini, dénombrable, et tel que (L) soit de cardinal du continu.

Question Théorème de la dimension :

Soit S une structure tel que dim+(S)=dim-(S), soit U un sous ensemble de S.

A-t-on dim+((U))=dim-((U)) ?

Bonsoir,

Je remonte cette proposition de généralisation de la dimension. Ca c'est les maths que j'aime.

Bonne soirée.

Salut,


https://artofproblemsolving.com/community/c7h3068095_structure_theory