- Dattier
- Messages : 3072
Date d'inscription : 08/05/2019
Salut,
En effet on a être capable de choisir un élément dans un ensemble quelconque implique AC.
Soit (X_i) une famille d'ensemble non vide indicer sur I, dont on doit choisir un élément pour chaque X_i, il suffit de prendre un élément dans le produit cartésien des X_i.
éditer : pour tenir compte de la remarque de GBZM
Cordialement.
En effet on a être capable de choisir un élément dans un ensemble quelconque implique AC.
Soit (X_i) une famille d'ensemble non vide indicer sur I, dont on doit choisir un élément pour chaque X_i, il suffit de prendre un élément dans le produit cartésien des X_i.
éditer : pour tenir compte de la remarque de GBZM
Cordialement.
- GBZM
- Messages : 1340
Date d'inscription : 05/06/2020
Comment sais-tu que le produit cartésien des X_i est non vide ?
L'axiome du choix se formule "un produit quelconque d'ensembles non vides est non vide".
L'axiome du choix se formule "un produit quelconque d'ensembles non vides est non vide".
- Dattier
- Messages : 3072
Date d'inscription : 08/05/2019
C'est remarque implique, que tout comme AC n'est pas sans conséquence contre-intuitive, être capable de choisir un élement d'un ensemble non vide également.
On sait que AC est un indécidable de ZF, ainsi on peut travailler dans ZF+non(AC).
Et donc il existe un ensemble non vide U, dont on ne peut choisir aucun élement.
Ainsi on peut supposer, sur les éléments de U, ce que l'on veut, en effet on ne peut pas prendre ne serait ce qu'un élément de U.
On sait que AC est un indécidable de ZF, ainsi on peut travailler dans ZF+non(AC).
Et donc il existe un ensemble non vide U, dont on ne peut choisir aucun élement.
Ainsi on peut supposer, sur les éléments de U, ce que l'on veut, en effet on ne peut pas prendre ne serait ce qu'un élément de U.
- GBZM
- Messages : 1340
Date d'inscription : 05/06/2020
Dattier, tu n'as pas compris.
Si un ensemble est non vide, on peut "choisir" un élément dedans
Le problème avec un produit d'ensembles non vides, c'est que rien ne dit qu'il est non vide. Pour savoir qu'il est non vide, il nous faut l'axiome du choix.
Si un ensemble est non vide, on peut "choisir" un élément dedans
C'est complètement faux.Dattier a écrit:
Et donc il existe un ensemble non vide U, dont on ne peut choisir aucun élement.
Le problème avec un produit d'ensembles non vides, c'est que rien ne dit qu'il est non vide. Pour savoir qu'il est non vide, il nous faut l'axiome du choix.
Dattier aime ce message
- Dattier
- Messages : 3072
Date d'inscription : 08/05/2019
Bonjour,
L axiome du choix devrait s appeler l axiome de la super mémoire en effet ce qu il y a de fort ce n est pas la capacité de faire un choix, mais de se rappeler de ce choix, le côté fonctionnel.
L axiome du choix devrait s appeler l axiome de la super mémoire en effet ce qu il y a de fort ce n est pas la capacité de faire un choix, mais de se rappeler de ce choix, le côté fonctionnel.
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