A propos de la loi exponentielle.

Bonjour,
La loi exponentielle est souvent évoquée comme une loi particulière au même titre que la loi normale ou la loi uniforme.
Cette loi est qualifiée de "sans mémoire" ou "sans usure" ou "sans vieillissement".
Prenons ce qu'on appelle une "pièce d'usure", par exemple des balais d’essuie-glace. Il faut les changer au bout d'un certain temps, soit parce qu'ils fonctionnent souvent et dans des conditions difficiles, soir parce que le matériau utilisé sèche et devient cassant.
Par opposition, il y a des composants qui ne s'usent pas et ne vieillissent pas, c'est le cas de certains atomes radioactifs, des composants électroniques. La loi de durée de vie est appelée "loi exponentielle". Un élément dont la durée de demi-vie est inférieure à une certaine durée connue est soumis à cette loi exponentielle.
Soit un ensemble d'éléments identiques dont on a mesuré la durée de vie. On peut classer ces durées de façon à obtenir une liste croissante. La médiane est la durée telle que la moitié des valeurs de la liste lui sont inférieures. C'est cette valeur qui caractérise la loi exponentielle. A noter que la moyenne arithmétique des durées de vie lui est liée par un facteur ln(2).

Si on répète cette expérience qui a permis de calculer la médiane de cette loi exponentielle, alors une aura une liste de résultats de cette expérience. Le TCL nous dit que le second théorème de Bernoulli peut être appliqué et que la répartition des écarts à la moyenne tend vers la loi normale.