- Dattier
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Au delà du rattrapage
Mer 2 Juin - 11:47
Salut,
Aprés avoir prouvé qu en jouant le rattrapage on a plus de chances de gagner que de perdre la partie.
Jouer le rattrapage c est rien d autre que parier contre le fait que notre séquence sera sans retour à 0.
Maintenant on étend ce concept en pariant contre un certains ensemble CR de suites de piles ou faces tel que CR/2**n<0.5.
On s arrange pour trouver une stratégie tel que l on gagne 1 euros si la série tirée n est pas dans CR.
Question qu'elle est la stratégie à adopter si n=100 et CR={01010101010...} card(CR) =1 ?
Soit CR sous ensemble quelconque de {0,1}^100, existe t il une stratégie pour jouer contre CR, cette stratégie est elle unique?
Ici on parle de stratégie aux sens de GBZM.
C est à dire une fonction de F_n dans les réels avec F_n= union des k=0.. n-1 de {0,1}^k.
Aprés avoir prouvé qu en jouant le rattrapage on a plus de chances de gagner que de perdre la partie.
Jouer le rattrapage c est rien d autre que parier contre le fait que notre séquence sera sans retour à 0.
Maintenant on étend ce concept en pariant contre un certains ensemble CR de suites de piles ou faces tel que CR/2**n<0.5.
On s arrange pour trouver une stratégie tel que l on gagne 1 euros si la série tirée n est pas dans CR.
Question qu'elle est la stratégie à adopter si n=100 et CR={01010101010...} card(CR) =1 ?
Soit CR sous ensemble quelconque de {0,1}^100, existe t il une stratégie pour jouer contre CR, cette stratégie est elle unique?
Ici on parle de stratégie aux sens de GBZM.
C est à dire une fonction de F_n dans les réels avec F_n= union des k=0.. n-1 de {0,1}^k.
- Dattier
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Re: Au delà du rattrapage
Mer 2 Juin - 14:00
Une petite précision, pourquoi je parle de stratégie selon GBZM.
Car pour moi cela ne capte pas toutes les stratégies possible.
Par exemple on prend X une va tel E(X) =+ infini
On prend n=1 et on mise X() euros sur pile. Alors on ne peut pas dire que mon espérance de gain est nulle, puisque elle n est pas définit.
Plus les stratégies trop astucieuse pour que j y pense...
Tout au plus on peut dire que l on capte une partie des stratégies déterministes.
Car pour moi cela ne capte pas toutes les stratégies possible.
Par exemple on prend X une va tel E(X) =+ infini
On prend n=1 et on mise X() euros sur pile. Alors on ne peut pas dire que mon espérance de gain est nulle, puisque elle n est pas définit.
Plus les stratégies trop astucieuse pour que j y pense...
Tout au plus on peut dire que l on capte une partie des stratégies déterministes.
- Dattier
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Re: Au delà du rattrapage
Mer 2 Juin - 18:34
Oui, il faut préciser une stratégie.
Par exemple n=1 je parie sur 0 ( 0 ou 1 au lieu de pile ou face) 1 euro
La stratégie associée est S(())=-1
Par exemple n=1 je parie sur 0 ( 0 ou 1 au lieu de pile ou face) 1 euro
La stratégie associée est S(())=-1
Re: Au delà du rattrapage
Mer 2 Juin - 19:16
Bonsoir,
Je vais essayer de répondre à Vassillia.
On commence P et F ont une probabilité 1/2
Supposons P. Au coup suivant il y a 2 possibilités PP et PF.
Supposons P. Au coup suivant, il y a 2 possibilité PPP et PPF. Mais on sait bien qu'il y a 1 chance sur 8 d'avoir 3 P consécutifs.
Au 10è coup, supposons qu'il y a eu 9P. La probabilité d'avoir 10 P consécutifs est 1/2^10.
Ceci se vérifie facilement.
La stratégie de Dattier est légèrement différente, mais c'est toujours basé sur le même principe de base : la loi des grands nombres.
Je vais essayer de répondre à Vassillia.
On commence P et F ont une probabilité 1/2
Supposons P. Au coup suivant il y a 2 possibilités PP et PF.
Supposons P. Au coup suivant, il y a 2 possibilité PPP et PPF. Mais on sait bien qu'il y a 1 chance sur 8 d'avoir 3 P consécutifs.
Au 10è coup, supposons qu'il y a eu 9P. La probabilité d'avoir 10 P consécutifs est 1/2^10.
Ceci se vérifie facilement.
La stratégie de Dattier est légèrement différente, mais c'est toujours basé sur le même principe de base : la loi des grands nombres.
- Dattier
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Re: Au delà du rattrapage
Mer 2 Juin - 19:54
Proposer une stratégie tel que l on gagne un euro pour toutes les séries de 0 et 1, sauf quand on a la série 01010101010...
- Dattier
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Re: Au delà du rattrapage
Mer 2 Juin - 20:34
OK.
Soit CR sous ensemble non trivial quelconque de {0,1}^100, existe t il une stratégie pour jouer contre CR, cette stratégie est elle unique?
Soit CR sous ensemble non trivial quelconque de {0,1}^100, existe t il une stratégie pour jouer contre CR, cette stratégie est elle unique?
- Dattier
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Re: Au delà du rattrapage
Jeu 3 Juin - 10:55
Bonjour
Reprenons ton exemple
Si je prends la stratégie f(()) =0, f((0))=-1, f((1))=1
Alors pour 11 on a 1 pour 00 on a 1 pour 01 on a -1 pour 10 on a -1.
Mais il n y a pas qu une seule stratégie prendre f()) =1/4, f(0))=-5/4, f((1))=3/4
Alors on a pour 11 on a 1 pour 00 on a 1, 01. - 3/2 et 10 on a -1/2.
Bonne journée.
Reprenons ton exemple
Si je prends la stratégie f(()) =0, f((0))=-1, f((1))=1
Alors pour 11 on a 1 pour 00 on a 1 pour 01 on a -1 pour 10 on a -1.
Mais il n y a pas qu une seule stratégie prendre f()) =1/4, f(0))=-5/4, f((1))=3/4
Alors on a pour 11 on a 1 pour 00 on a 1, 01. - 3/2 et 10 on a -1/2.
Bonne journée.
- Dattier
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Re: Au delà du rattrapage
Jeu 3 Juin - 11:04
En fait on peut montrer que pour toute fonction g de A= {0,1}**n dans les réels, tel que la somme sur A est nulle, alors il existe une unique stratégie f tel que la fonction gain associé coïncide avec g sur A. C est de l algèbre linéaire.
Edit : on a une transformée linéaire qui permet de passer d une fonction gain à une stratégie et inversement.
Edit : on a une transformée linéaire qui permet de passer d une fonction gain à une stratégie et inversement.
- Dattier
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Re: Au delà du rattrapage
Jeu 3 Juin - 12:34
Je pense qu il te manque les notations pour le voir.
Je reprends la stratégie f(()) =0, f((0))=-1, f((1))=1
f(())=1 veut dire qu au début je mise 1 sur 1 (si j aurais mis. -1 alors j aurais misé sur 0)
f((0))=-1 veut dire que si 0 sort au début alors je mise 1 sur 0.
f((1))=1 veut dire que si 1 sort je mise 1 sur 1.
On prends g(00), g(11), g(01) et g(10) une fonction gain tel que la somme est nulle on cherche la stratégie f associé
g(00)=-f()-f(0)
g(11)=f()+f(1)
g(01)=-f()+f(0)
g(10)=f()-f(1)
1/4*(g(11)+g(10)-g(00)-g(01))=f()
1/2*(g(01)-g(00))=f(0)
1/2*(g(11)-g(10))=f(1)
Ok?
Je reprends la stratégie f(()) =0, f((0))=-1, f((1))=1
f(())=1 veut dire qu au début je mise 1 sur 1 (si j aurais mis. -1 alors j aurais misé sur 0)
f((0))=-1 veut dire que si 0 sort au début alors je mise 1 sur 0.
f((1))=1 veut dire que si 1 sort je mise 1 sur 1.
On prends g(00), g(11), g(01) et g(10) une fonction gain tel que la somme est nulle on cherche la stratégie f associé
g(00)=-f()-f(0)
g(11)=f()+f(1)
g(01)=-f()+f(0)
g(10)=f()-f(1)
1/4*(g(11)+g(10)-g(00)-g(01))=f()
1/2*(g(01)-g(00))=f(0)
1/2*(g(11)-g(10))=f(1)
Ok?
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