Encore la recherche du maximum de vraisemblance.

Bonjour,
Réf. : https://www.ilemaths.net/sujet-coefficient-de-correlation-intraclasse-870267.html
Cette remarque est absolument fausse :

Vassillia a écrit:Rappelons d'abord ce qu'est le modèle linéaire simple
Y_j=\alpha X_j + \beta + \epsilon_j
avec \epsilon_j le résidu impossible à modéliser

L'une des application de la théorie des probabilités est justement de modéliser ce résidu. Donc, non seulement, ce n'est pas impossible mais au contraire, le modèle de cela est parfaitement connu.

J'ai l'impression que ce sujet est une mine de sujets d'étude.
Jean Jacquelin a traité les cas difficiles, par exemple la régression circulaire et il a bien précisé que les cas simples étaient largement traités.
Il m'a donné le méthode pour calculer une régression suivant la loi normale.
Il y a toujours un doute sur le sens de l'expression "régression linéaire". Je me suis souvent exprimé sur ce point.
On peut affirmer le principe suivant : étant donné un ensemble d'observations que l'on peut écrire sous la forme yi = f(x1, x2, ... xn), il existe en général une fonction f et une seule que l'on peut dire "la plus probable". Certains préfèreront l'expression "qui a le maximum de vraisemblance", mais c'est synonyme.
La méthode la plus courante pour résoudre cela est la méthode dite des moindres carrés. Qu'importe la méthode, elle peut être itérative, le but est toujours de trouver les meilleurs paramètres pour un type de fonction adopté.

Dans mes nombreuses lectures, j'ai rarement lu la définition de l'hypothèse du problème posé, par contre on a tout de suite la description des méthodes de résolution.

Bonjour,
En un sens, ce sujet est une découverte pour moi.
Le maximum de vraisemblance est une notion parfaitement claire : c'est la situation la plus vraisemblable, et dans un cours de probabilités, il me semblerait normal de dire que c'est la situation la plus probable.
J'ai employé de terme "situation" pour éviter toute précision inutile. Cela peut être la caleur numérique d'un paramètre, d'une douzaine de paramètre, le choix d'un modèle ou n'importe quoi d'autre.

Et maintenant on parle de la "méthode du maximum de vraisemblance". En gros et pour simplifier, cette méthode consiste à maximiser une somme de logarithmes. J'ai lu que cette méthode était "plus précise" que la méthode des moindres carrés, j'ai lu (ou entendu) que on trouvait le même résultat qu'avec la méthode des moindres carrés [heureusement]. Bref, tout ça n'est pas clair.

Ne pourrait-on pas profiter des vacances pour rédiger un petit papier, qui comprendrait
1- énoncé du problème
2- description rapide de la méthode des moindres carrés
3- description rapide de la méthode du "maximum de vraisemblance"
4- Exemple numérique
5- résolution par la méthode des moindres carrés
6- résolution par la méthode du maximum de vraisemblance
7- conclusion.

Voila un cas de recherche d'optimisation.


Quel serait le résultat avec la "méthode du maximum de vraisemblance" ?