Résolution de systèmes linéaires.

@ Fun, tu m'avais proposé de me donner un exemple de régression à calculer, je veux bien un exemple.

funfumfunfun a écrit:...à partir de triplets (x_i, y_i, z_i) donnés  pour i=1,2,3 :  (1,1,1),  (2,1,1),  (2,2,1)

On cherche a,b tels que  ax+by = f(x,y) ~ z.
Tu devrais y arriver en suivant ta méthode minimisant la somme des carrés ( z_i - f(x_i, y_i) )². Tu obtiens quel(s) système(s) linéaire(s), puis quelles valeurs de a,b ?

...et après on passera à un autre ajustement plus "général".

Je ne comprends pas.
Ces triplets que tu donnes définissent un plan et un seul.
La définition que tu donnes implique un résultat et un seul, sous réserve que les points ne soient pas alignés ne soient pas alignés.
J'ai calculé des régressions linéaires de plans. Le but était de voir l'évolution de la forme de surface entre deux dates.

Je ne comprends pas. Ces triplets que tu donnes définissent un plan et un seul.

Normal, tu ne respectes pas la consigne.
Je cite : "On cherche a,b tels que ax+by = f(x,y) ~ z."

Géométriquement cela veut dire qu'on cherche un plan passant forcément par l'origine.
Tu as donc 4 points, qui ne sont pas coplanaires, il n'y a donc pas "un plan et un seul".

J'avoue que je ne vois pas comment faire. Mais je vais chercher.
El fait si c'est simple
Cas traité 1 (Axe Z nbp= A=0.333 B=0.167 C=0.167 emq=0.218 (vérifier le N° 3)
Z=0.333/0.167 X + Y

Fun a écrit:Tu devrais y arriver en suivant ta méthode minimisant la somme des carrés ( z_i - f(x_i, y_i) )². Tu obtiens quel(s) système(s) linéaire(s), puis quelles valeurs de a,b ?

P.S : Il n'y a pas de c ici.

Oui, j'ai fais une erreur de calcul impordonnable, il manque un 1 dans l'équation.
Donc, je reviens en arrière, je ne sais pas le faire.
Par contre, si cela vaut le coup que je réfléchisse un peu et que j'essaye de trouver cette fonction, j'aimerais bien savoir dans quel type de contexte cela peut être utilisé. Je te rappelle que tu n'as pas répondu à cette même question quand ton système ne représentait pas grand-chose.
D'un côté Unknown ne parle que de systèmes énormes mais ne donne que des exemples à deux ou trois valeurs, de l'autre côté, Fun produit des trucs dont il a le secret et qui en fait ne rattache à rien, au moins dans ses réponses.
J'avoue que c'est un peu compliqué de vous suivre. La seule sûr est que chacun confirme les affirmations, non justifiées, de l'autre. On appelle cela une association de malfaiteurs.

La seule sûr est que chacun confirme les affirmations, non justifiées, de l'autre.

Quelle affirmation avons nous faites qui ne serait pas justifiée ?

Oh, Unknown, je te connais bien. J'ai démontré, par exemple, que la pseudo régression de Fun sur les trois droites étaient fausses, tu l'as confirmé sans arrière pensée.
J'ai réellement des doutes concernant tes connaissances en matière de régression. Tu crois t'en sortir avec des références à des cas limite de données énormes, mais tu ne trompes personne, en tout cas pas moi. Et le bouquet, c'est que concernant la justification élémentaire, c'est à dire la théorie des probabilités, là tu est complètement ignorant.
Fun, dans le domaine s'y connait plus que toi, pourtant, ce n'est pas sa spécialité, mais il a dit beaucoup moins d'idiotie que toi sur ce sujet.
Petit exemple très simple : le rapport emq/ema, tu as dit "c'est pas vrai, tu dis n'importe quoi", lui, il a fait le calcul. Cela peut paraitre un détail, mais cela vous départage largement.
Bonne soirée.

On noteras que tu n'as pas, une fois de plus, répondu à la question. Tu te contentes de médire à notre sujet.

J'ai démontré, par exemple, que la pseudo régression de Fun sur les trois droites étaient fausses, tu l'as confirmé sans arrière pensée.

Tu n'as rien démontré du tout.

J'ai réellement des doutes concernant tes connaissances en matière de régression

Ouai, d'ailleurs tu as essayé de me poser une exercice Dlz-archi-difficile de regression d'un cercle qui m'a pris au moins 2" à résoudre...

. Tu crois t'en sortir avec des références à des cas limite de données énormes, mais tu ne trompes personne, en tout cas pas moi.

Je ne me "sors" de rien, je t'explique que la regression à 10 variables c'est tout petit.

Et le bouquet, c'est que concernant la justification élémentaire, c'est à dire la théorie des probabilités, là tu est complètement ignorant.

Ah ? Aurais-tu :
- réussi à définir proprement "le plus probable" ?
- trouvé une référence confirmant tes dires ?
- trouvé comment démontrer tes affirmations vagues ?

Je te rappelle que je sais donner une affirmation parfaitement précise, dont je sais expliciter toutes les hypothèses, tous les termes,
que l'on peut retrouver dans maintes références, déjà fournies, et que je sais démontrer.

--> la réalité c'est qu'à part incanter "la méthode des moindres carrés donne le résultat le plus probable" tu ne connais ni ne comprends rien
à la justification probabiliste (ni géométrique d'ailleurs) de la regression.

Petit exemple très simple : le rapport emq/ema, tu as dit "c'est pas vrai, tu dis n'importe quoi"

Et un mensonge de plus au sujet de tes interlocuteurs avant d'aller te coucher...

Bonjour Fun,
Hier, je n'avais pas je yeux en face des trous;
Bon, saut erreur de calcul j'arrive au système
18a + 14b =10
14a +12b = 8
Sauf erreur de calcul, l'équation du plan cherchée est z=2x + y/5.

Bonjour

Dlzlogic a écrit:Donc, je reviens en arrière, je ne sais pas le faire.

ah, c'est dommage, car c'est une simple régression en 3D comme tu dis. Alors ??...

Dlzlogic a écrit:Par contre, si cela vaut le coup que je réfléchisse un peu et que j'essaye de trouver cette fonction, j'aimerais bien savoir dans quel type de contexte cela peut être utilisé.

c'est une simple régression !!

Dlzlogic a écrit:Je te rappelle que tu n'as pas répondu à cette même question quand ton système ne représentait pas grand-chose.

et c'est pour cette raison que tu as fait une fausse interprétation géométrique ?!
D'où vient le problème n'a aucune importance ! Sa résolution ne dépend pas de sa source. x+2 = 3 aura toujours x=1 comme solution, peu importe d'où vient le problème.
Tu es comme les collégiens qui besoin d'un contexte pseudo réaliste pour avoir envie de se mettre au travail. Tu veux une histoire de bonbons ??

Dlzlogic a écrit: Fun produit des trucs dont il a le secret et qui en fait ne rattache à rien, au moins dans ses réponses.

oui, visiblement, tu as besoin d'une histoire pour enfant...

Dlzlogic a écrit:J'avoue que c'est un peu compliqué de vous suivre.

Tu trouves cela compliqué, parce que tu n'as pas le niveau.
C'est en réalité d'une simplicité notoire : un système linéaire rectangulaire qui est transformé en système carré symétrique, et hop, c'est terminé.

Dlzlogic a écrit:La seule sûr est que chacun confirme les affirmations, non justifiées, de l'autre. On appelle cela une association de malfaiteurs.  

La réalité est que toutes tes diffamations sont bien mieux exprimées que tes solutions mathématiques.
Tu es d'une médiocrité crasse.
Et comme cela ne te plait pas, tu insultes les intervenants (hautement qualifiés !) en les traitant de malfaiteurs.
C'est caractéristique de ton personnage nauséabonde.

Dlzlogic a écrit:J'ai démontré, par exemple, que la pseudo régression de Fun sur les trois droites étaient fausses, tu l'as confirmé sans arrière pensée.

tu es fantastique pour détourner la rélaité : Unknow a toujours confirmé mes propos !
Je te rappelle que tu as prouvé tout seul que ton interprétation géométrique est fausse... et que tu reportes ton erreur sur moi. C'est typique de ton personnage.

Dlzlogic a écrit:J'ai réellement des doutes concernant tes connaissances en matière de régression.

Tu as un niveau très faible en algèbre linéaire et géométrie, alors reste humble !
et encore une fois, comme tu dis si bien, en aucun cas on ne peut imaginer que les spécialistes du plus haut niveau écrivent n'importe quoi.

Dlzlogic a écrit:Et le bouquet, c'est que concernant la justification élémentaire, c'est à dire la théorie des probabilités, là tu est complètement ignorant.

sauf qu'il n'y aucune probabilité dans la résolution d'un système linéaire.
Ton délire est perpétuel... Tu as un niveau très faible en proba, alors reste humble !
et encore une fois, comme tu dis si bien, en aucun cas on ne peut imaginer que les spécialistes du plus haut niveau écrivent n'importe quoi.

Dlzlogic a écrit:Fun, dans le domaine s'y connait plus que toi, pourtant, ce n'est pas sa spécialité, mais il a dit beaucoup moins d'idiotie que toi sur ce sujet.

et encore une fois, comme tu dis si bien, en aucun cas on ne peut imaginer que les spécialistes du plus haut niveau écrivent n'importe quoi.

Dlzlogic a écrit:Hier, je n'avais pas je yeux en face des trous;

mais suffisamment pour insulter Unknown et moi ! BRAVO !

...à partir de triplets (x_i, y_i, z_i) donnés  pour i=1,2,3 :  (1,1,1),  (2,1,1),  (2,2,1)
On cherche a,b tels que  ax+by = f(x,y) ~ z.

Dlzlogic a écrit:Bon, saut erreur de calcul j'arrive au système
18a + 14b =10
14a +12b = 8

Super, tu viens ENFIN de refaire ce que j'ai montré il y a deux pages ! Tu progresses, mais très lentement.... c'est dur dur !
ici
https://dlz9.forumactif.com/t1034p25-resolution-de-systemes-lineaires#14661

funfumfunfun a écrit:Si tu veux vérifier que la solution obtenue plus haut est la bonne, tu prends (le carré de) la norme euclidienne de M.X-B, à savoir :
(x+y-1)² + (2x+y-1)² + (2x+2y-1)²
que tu connais sous le nom écart-quadratique,
et tu en cherches le minimum, par annulation des dérivées suivant x et y. On obtient alors le système suivant :
                          18 x + 14 y =10
                          14 x + 12 y = 8
(matrice symétrique donc !)

Dlzlogic a écrit:Sauf erreur de calcul, l'équation du plan cherchée est z=2x + y/5.

il manque les parenthèses, tu veux dire (2x + y)/5 , ok.
Et tu viens de retrouver la solution que j'ai donné il y a 7 jours . Tu progresses, mais très lentement.. c'est dur dur !
ici
https://dlz9.forumactif.com/t1034p25-resolution-de-systemes-lineaires#14655

Le solutions sont effectivement les coefficients  2/5 et  1/5.

Dlzlogic a écrit:J'ai démontré, par exemple, que la pseudo régression de Fun sur les trois droites étaient fausses, tu l'as confirmé sans arrière pensée.

Tu viens justement de montrer que ma régression est parfaitement valable !
Merci.  

Quant à l'interprétation géométrique dans R^5 (distance euclidienne minimale et projection orthogonale sur un plan), elle te passe au-dessus, pas grave.

Bon, j'ai pas effacé tes deux messages, mais bien-sûr je devrais.

Fun a écrit:sauf qu'il n'y aucune probabilité dans la résolution d'un système linéaire.

Ca c'est très intéressant. Je n'ai certainement jamais dit qu'il y avait des notions de probabilités dans la résolution d'un système linéaire.
Il y a deux explications possibles à cette phrase de ta part. Soit ces notions de probabilités de système linéaire, de calcul matriciel, d'application informatique te sont complètement étrangères, mais je ne pense pas que ce soit la bonne explication, soit tu me fait dire n'importe quoi, dans le seul but de me nuire.
S'il y a une autre explication, merci de la donner.

Un mot concernant les régressions qui sont arrivées sur le tapis comme un cheveu sur la soupe. Unknown a écrit "Je ne me "sors" de rien, je t'explique que la regression à 10 variables c'est tout petit. ". Bon, je veux bien, j'ai écrit un module de calcul qui admet 16 variables. Je crois que je n'ai pas eu l'occasion d'en utiliser plus de 8 ou 9. Je voudrais bien voir un exemple où on en a plus que 10. J'en suis réellement à me demander si Unknown ne confond par "variable" et "bloc de variables".

Vu ton dernier message, j'ai vraiment l'impression qu'on mélange tout.

Je n'ai certainement jamais dit qu'il y avait des notions de probabilités dans la résolution d'un système linéaire. (...)
S'il y a une autre explication, merci de la donner.

Tu passes ton temps à répéter que la solution des moindres carrés est "la plus probable".
Comment parler de "la plus probable" s'il n'y a pas de "notions de probabilités" ?

[D'ailleurs on passe notre temps à te dire que pour parler de "la plus probable" (ou plutôt de maximum de vraisemblance) il faut se placer dans un cadre statistique précis,
pas simplement dans un problème de système linéaire / regression]

Je voudrais bien voir un exemple où on en a plus que 10. J'en suis réellement à me demander si Unknown ne confond par "variable" et "bloc de variables".

Essaie de partir du principe que je ne confonds rien.

Exemples de problèmes avec plus de 10 variables (beaucoup d'applications en biologie, en finance, en économétrie...)
- lien entre gènes et maladies  (typiquement quelques milliers de gènes, quelques centaines à un millier d'individu https://perso.math.univ-toulouse.fr/gadat/files/2014/11/Slides-Cours-2.pdf)
- prédiction de cancer à partir d'images médicales numérisées (https://statweb.stanford.edu/~tibs/ftp/talk-toronto.pdf)
- prediction de la production de vitamine à partir de gènes (https://link.springer.com/article/10.1007/s40745-019-00209-4)
- prediction du risque de défaut d'une entreprise (https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2212567116303100)
- prédiction de la probabilité de clic d'un individu sur le web à partir des données disponibles
...
tu peux trouver plein d'exemples évoqué p5-6 de ce livre consacré aux méthodes de regression en grande dimension https://books.google.fr/books?id=S6jYXmh988UC&printsec=frontcover&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false (et développés ensuite)
Autre domaine fortement lié qui utilise toujours des méthodes de regression en haute dimension : le "compressed sensing" qui permet de reconstituer une image à partir d'un petit nombre de fonction support
(c'est vraiment de la regression : on essaie de représenter la vraie valeur de chaque pixel d'une image comme une combinaison linéaire de fonction basique qu'on appelle "vaguelettes"), voir par exemple ce qui est dit en p4 https://web.stanford.edu/~hastie/StatLearnSparsity_files/SLS.pdf

Bref.

Vu ton dernier message, j'ai vraiment l'impression qu'on mélange tout.

Nous on ne mélange rien, on essaie de te faire comprendre des choses assez élémentaires. Mais tu t'évertues à vouloir dire qu'on n'y connait rien, qu'on à tort, qu'on fait des affirmations injustifiées (et quand on t'en demande une tu réponds par des insultes)...

Faisons simple :
as-tu enfin compris pourquoi le système linéaire rectangulaire de fun provient d'une regression linéaire ?
as-tu enfin compris que ce sytème n'admet pas de solution exacte, et que l'on peut chercher une solution approchée, reste à déterminer en quel sens ?
as-tu enfin compris pourquoi, si le système provient d'une regression, on ne peut pas dire que cela ne "change rien" de "multiplier par 9" ?

Ce que j'ai dit :
"Je n'ai certainement jamais dit qu'il y avait des notions de probabilités dans la résolution d'un système linéaire. (...)
S'il y a une autre explication, merci de la donner."

Unknown a écrit:Tu passes ton temps à répéter que la solution des moindres carrés est "la plus probable".
Comment parler de "la plus probable" s'il n'y a pas de "notions de probabilités" ?

Ca, c'est typique. Tu fais un amalgame entre la méthode des moindres carrés et la résolution d'un système linéaire.
La méthode des moindres carrés découle directement de la théorie des probabilités.
La résolution d'un système n'a rien à voir avec les probabilités.
Pour tes 3 dernières questions,
- le sujet de ce fil est le calcul d'un système linéaire. Savoir d'où il vient n'a aucune importance. Donc, la référence à une régression est hors-sujet.
- le système en question comporte plus d'équations que d'inconnues. Il n'a pas de solution, et puis c'est tout.
- si le système provient d'une régression,, il doit avoir autant d'équations que d'inconnues et pour le résoudre on peut faire toutes les opérations qu'on veut. Ce système, s'il est bien conditionné, admet une solution et une seule.

Je rappelle,
1- il est pratique et courant de résoudre une régression par la méthode des moindres carrés
2- la méthode des moindres carrés produit la solution la plus probable (maximum de vraisemblance).
3- le présent fil traitait des méthodes de résolution des systèmes linéaires (pivot de Gauss, substitution, élimination, informatique). Aucun rapport, ni avec les régressions, ni avec la théorie des probabilités.

Dlzlogic a écrit:La méthode des moindres carrés découle directement de la théorie des probabilités.

Si c'est le cas, comment ce fait-il que tu as pu faire l'ajustement que j'ai demandé, ajustement qui passe par les moindres carrés, sans parler une seule de probabilité dans tes calculs ???

Dlzlogic a écrit:- le sujet de ce fil est le calcul d'un système linéaire. Savoir d'où il vient n'a aucune importance. Donc, la référence à une régression est hors-sujet.

c'est pourtant qui demandait << mais d'où ce système vient-il ? >> , et Dattier t'a alors répondu qu'il fallait peut-être faire preuve d'un peu de bonne volonté !

Dlzlogic a écrit:- le système en question comporte plus d'équations que d'inconnues. Il n'a pas de solution, et puis c'est tout.

non, ce n'est pas tout. On va alors chercher la meilleur approximation suivant un critère. Par exemple les moindres carrés, mais il y en a d'autres. On te l'a répété plusieurs fois dans cette discussion.

Dlzlogic a écrit:- si le système provient d'une régression,, il doit avoir autant d'équations que d'inconnues et pour le résoudre

le système carré vient parce que la régression se fait suivant les moindres carrés ! Mais il existe d'autres critères ( tu en as parlé toi aussi, avec tes distances à des droites !! ) , on obtient autre chose.

Dlzlogic a écrit: on peut faire toutes les opérations qu'on veut. Ce système, s'il est bien conditionné, admet une solution et une seule.

l'existence et l'unicité de la solution n'a rien à voir avec le conditionnement ! Le conditionnement est lié à un souci de stabilité numérique (en flottant).  
Quand apprendras-tu les définitions des termes mathématiques que tu emploies ? Tu fais plein de contre-sens !

Dlzlogic a écrit:2- la méthode des moindres carrés produit la solution la plus probable (maximum de vraisemblance).

faux (et contre-sens).
Quand apprendras-tu les définitions des termes mathématiques que tu emploies ? Tu fais plein de contre-sens !

Bon, une question simple, dont tu connais forcément la réponse :
Comment obtiens-tu le système linéaire 2x2 que tu as présenté ci-dessus ?
Pas de blabla, juste le calcul qui t'a mené à ce système !!!

Je laisse tomber le début du message, il est sans intérêt.

Fun a écrit:Bon, une question simple, dont tu connais forcément la réponse :
Comment obtiens-tu le système linéaire 2x2 que tu as présenté ci-dessus ?
Pas de blabla, juste le calcul qui t'a mené à ce système !!!

Je pense avoir tout expliqué là :

Je vais essayer d'être clair.
D'abord la définition d'une fonction.
Une fonction peut être comparée à une "boite noire". On y introduit une ou plusieurs variables et il en ressort un résultat. Pour une fonction donnée chaque fois que l'on introduit la ou les mêmes variables, il en ressort le même résultat.
Il y a un cas particulier où la variable introduite n'est pas précisée, c'est le cas de fonctions dépendant du hasard. Si on interroge une telle fonction, la valeur renvoyée sera toujours (ou presque) différente. Cependant ces différentes valeurs renvoyées obéissent à certaines relations.

Une fonction peut s'écrire sous la forme y=f(x), mais on ne sait pas ce qu'elle fait. Prenons l'exemple de la fonction affine.
y= a + bx. Pour toute valeur de x on aura une valeur pour y, a et b sont les paramètres de la fonction. La représentation géométrique de cette fonction est une droite.

Dans le contexte de régression, on a une série de couples x,y. On espère que les points de coordonnées x et y seront à peu près alignés, on en déduit logiquement que on peut trouver une fonction qui s'écrira y=a + bx, le but est de trouver les coefficients a et b tels que les points de coordonnée x et y de la série soient de plus près possibles de la droite. On dit que les coefficients a et b sont les plus probables.
Il faut remarquer qu'il y a deux manières d'envisager cela. Soit la distance de chaque point à la droite est la plus petite possible, soit étant donné la valeur de x, l'écart sur y est le plus petit possible. La première méthode est utilisée dans certains contextes qui dépassent le cadre de ce message. On considère donc que les coefficients recherchés sont ceux qui minimisent y.
Nota. Si on écrit que chaque couple peut se mettre sous la forme y=a + bx, alors on écrit une évidence, puisqu'il existe une infinité de droite qui passent par le point x,y. Ecrire une telle fonction pour chaque couple ne définit pas un système. Il n'a pas de solution, toutes ces droites se coupent 2 à 2.
La méthode des moindres carrés consiste à dire que on écrit l'expression de la somme des carrés des écarts. On obtient une relation du second degré qui, a priori, comporte un minimum. Ce minimum sera obtenu pour les valeurs qui annulent les dérivées partielles en a et b, qui sont les inconnues de la relation.

T'as pas lu ou pas compris ?

Dlzlogic a écrit:Je laisse tomber le début du message, il est sans intérêt.

sans intérêt pour toi qui tiens à cacher la vérité.

Dlzlogic a écrit:

Fun a écrit:Bon, une question simple, dont tu connais forcément la réponse :
Comment obtiens-tu le système linéaire 2x2 que tu as présenté ci-dessus ?
Pas de blabla, juste le calcul qui t'a mené à ce système !!!

Je pense avoir tout expliqué là :
......
T'as pas lu ou pas compris ?

oh oui, j'ai lu et parfaitement compris. Tout ça est rudimentaire (même si c'est un peu mal raconté). 
Mais visiblement, tu ne comprends ces trois mots de français : Pas de blabla,

Il serait intéressant de voir le petit calcul qui t'a mené à ce système linéaire 2x2 !
Deux solutions :
- soit tu ne veux rien montrer car tu ne sais pas comment t'exprimer mathématiquement (ce qui ne m'étonnerait pas).
- soit tu montres ton calcul (trois lignes suffisent !) et la discussion peut continuer sur cette base.

Je sais bien que tu ne lis rien de ce qu'on te montre (la preuve : tu as mis une semaine pour retrouver le système 2x2 dont j'ai parlé)
mais est-ce que tu accordes un peu de crédit à ce que tu fais... on va voir !
Tu affirmes haut et fort que tu veux nous expliquer... alors vas-y , montre nous ton petit calcul qui t'a mené à ce système linéaire 2x2 !

Bon, voila, je sais, j'écris comme un cochon, j'ai même du mal à me relire.
Pour information, quand je me permets de dire à quelqu'un "c'est faux", cela sous entend que je connais la question, et ensuite je lui demande de m'expliquer pourquoi il écrit cela et ensuite, si effectivement je constate que ce'est faux, je lui explique pourquoi.
Essaye de réfléchir à cela.

PS. Pour être tout à fait franc, j'ai u peu de mal à définir le calcul réalisé.
On a 3 triplets x,y,z, cela correspond géométriquement à 3 points en 3D, qui, comme déjà précisé, définissent un plan.
Le résultat produit est de la forme z=f(x,y) qui est l'équation d'une surface en 3D.
Pour moi, ce calcul n'a pas de sens, c'est à dire que je n'arrive pas à le rattacher à des choses que je connais.
Mais comme je sais qu'en maths, c'est comme on veut, je ne suis pas surpris qu'on arrive à un résultat.
Je tien à préciser que j'ai fait ce calcul suivant une hypothèse précise, mais que je ne le cautionne en aucun cas.

Pour tes 3 dernières questions,
- le sujet de ce fil est le calcul d'un système linéaire. Savoir d'où il vient n'a aucune importance. Donc, la référence à une régression est hors-sujet.
- le système en question comporte plus d'équations que d'inconnues. Il n'a pas de solution, et puis c'est tout.

Rappelons que c'est toi qui as insisté pour savoir d'où venait le système linéaire à 3 équations et deux inconnues posé par fun, pas nous.
On a dit dès le départ que ce système n'avait aucune solution (exacte). On a aussi dit que l'on pouvait chercher une solution approchée, auquel cas il fallait définir ce que signifiait "approchée".
Fun a proposé une définition, issue d'un modèle de regression.
Tu as proposé (sans le définir clairement) une autre définition et décrété qu'elle était meilleur que celle de fun.

C'est le fait que tu ai affirmé que ta méthode était bonne et celle de fun "fausse" (en parlant d'une multiplication par 9)
qui nous a poussé à t'expliquer pourquoi elle n'était pas "fausse" mais qu'elle avait une justification.

- si le système provient d'une régression,, il doit avoir autant d'équations que d'inconnues et pour le résoudre on peut faire toutes les opérations qu'on veut. Ce système, s'il est bien conditionné, admet une solution et une seule.

Tu continues de mélanger le système linéaire rectangulaire que l'on cherche à résoudre approximativement
avec le système linéaire carré symétrique qui provient des conditions d'optimalité des moindres carrés.

Ces deux systèmes sont différents.

Je rappelle,
1- il est pratique et courant de résoudre une régression par la méthode des moindres carrés
2- la méthode des moindres carrés produit la solution la plus probable (maximum de vraisemblance).
3- le présent fil traitait des méthodes de résolution des systèmes linéaires (pivot de Gauss, substitution, élimination, informatique). Aucun rapport, ni avec les régressions, ni avec la théorie des probabilités.

1) oui
2) tu n'as toujours pas défini ton "plus probable", et ce n'est vrai que dans un contexte statistique particulier, pas en toute généralité
3) on a parlé des méthodes de résolution d'un système linéaire. On peut résumer :
- la méthode du pivot de Gauss est une méthode classique et efficace, avec ses avantages et ses défauts et diverses variantes
- il existe d'autres méthodes de résolution, dont certaines sont plus adaptés que Gauss dans diverses situations (en particulier grands systèmes, systèmes creux, systèmes symmétriques)
- il est absolument ridicule de vouloir opposer "Gauss" et "méthode matricielles". Le langage matriciel permet de présenter et d'analyser diverses méthodes dont la méthode de Gauss c'est tout
- il est largement préférable d'utiliser des bibliothèques dédiées plutôt que de vouloir recoder par soi-même, sauf à titre pédagogique
- bien entendu, pour des systèmes simple (matrices de petites tailles, bien conditionnées) n'importe quelle méthode fera l'affaire

Bonjour Unknown,
Un système de 3 équation à 2 inconnues ne mérite as le nom de système linéaire à résoudre. Il n'a pas de solution et puis c'est tour.
J'ai cherché une autre explication et j'ai proposé un système de 3 droites, le but étant alors de trouver la meilleure intersection, c'est à dire le point le plus probable. C'est une méthode classique. On peut résoudre le problème de différentes façon. Par contre, je maintiens que la résolution selon Fun n'a aucune justification.

Tu parles de "système rectangulaire qu'on peut résoudre approximativement". Pour moi, cela n'a pas de sens, soit un système linéaire a autant d'équation que d'inconnues, alors on peut le résoudre, soit il est rectangulaire, alors on ne peut pas le résoudre. Un ensemble d'équations de droites qui a l'aspect d'un système rectangulaire peut avoir une solution, on choisira la plus probable suivant un processus beaucoup trop compliqué pour être développé ici.
Au passage, Fun confond fonction et équation de droite. Je pourrai développer, mais c'est hors-sujet.

Tu dis que la méthode des moindres carrés ne donne pas le résultat le plus probable en toute généralité. J'aimerais bien un exemple où ça n'est pas vrai. A propos d'exemple,, ça ne doit être des titres, des cours ou je ne sais quoi, mais la description précise d'une expérience et les valeurs correspondantes qu'il faut étudier, traiter etc. Ceci concerne en particulier ma demande d'exemple concernant le nombre de variable pour une régression. Je comprends ta réticence, puisque en 15 ans d'échanges, tu n'as donné qu'un seul exemple et ça n'a pas été un bon choix de ta part.

Rappel de vocabulaire une matrice est un tableau rectangulaire des coefficients d'une application linéaire. Rien à voir avec les systèmes d'équations du premier degré.
Si tu veux encore parler de système énorme, creux ou autre alors donne un exemple numérique.

Bonjour

Dlzlogic a écrit:Pour information, quand je me permets de dire à quelqu'un "c'est faux", cela sous entend que je connais la question, et ensuite je lui demande de m'expliquer pourquoi il écrit cela et ensuite, si effectivement je constate que ce'est faux, je lui explique pourquoi.

c'est justement ce que font les mathématiciens que tu as croisés sur les forums depuis 10 ou 15 ans : ils te disent que tu as faux et ils expliquent pourquoi... Faut-il encore que tu lises et comprennes un minimum. Essaye de réfléchir à cela !
encore une fois, comme tu dis si bien, en aucun cas on ne peut imaginer que les spécialistes du plus haut niveau écrivent n'importe quoi.



Ok, on voit que tu t'es trompé dans la résolution du système 2x2 :
tu as bien obtenu le système "bleu" que j'ai donné il y a deux semaines :  https://dlz9.forumactif.com/t1034p25-resolution-de-systemes-lineaires#14655

mais, comme tu ne lis/comprends rien de nos explications,
tu n'as même pas vu que tu t'es trompé dans les solutions alors que je les avais données : 2/5 et 1/5 .
Preuve que tu ne vérifies pas tes calculs avant de poster. Dommage, toi qui ne jures que par le savoir-faire à la main.

Est-ce qu"on peut parler de la première ligne que tu as écrite :  (a+b-1)² + (a+2b-1)² + (2a+2b-1)²
dans mon message il y a deux semaines, j'ai dit d'où cette expression sort.
Quelle est ton explication ?