Tirage uniforme de cordes d'un cercle/disque

Dattier a écrit:Oui, il y a un seul moyen de tirer uniformément les cordes, d'un cercle.

Alors c'est bien là, un contre-sens à ce que tous les mathématiciens énoncent, y compris Jacques Harthong :
https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/ST/IST96059/IST96059.pdf (page 4)


Il n'y a pas de tirage équiprobable (= uniforme) des cordes.
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Dlzlogic a écrit:La question posée est "quelle est la probabilité que ... ?". S'il te plais ne répond pas comme certains "la question est incomplète".
Donc la question est précise, on demande une valeur entre 0 et 1.

https://dlz9.forumactif.com/t1047-rester-poli#15020

Merci à Dlzlogic de nous rappeler qu'une probabilité est comprise entre 0  et 1, c'est vachement précis.
Mais cela n'empêche pas la question d'être "incomplète", comme Jacques Harthong l'explique :

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Pour tirer au hasard des cordes, il faut en passer par des constructions arbitraires (droites, points, etc)
qui conduisent à des réponses différentes au paradoxe de Bertrand.


Si Dlzlogic ou Dattier peuvent expliquer comment tirer des cordes uniformément (pas un dessin, mais des mathématiques !), ce serait intéressant !!!

Dattier a écrit:

Comment tirer des cordes d'un cercle C de manière uniforme ?

Le tirage est uniforme, ainsi si je mets un plus petit cercle C' inclus dans C, le tirage de corde dans C induit un tirage de corde dans C' (par simple intersection avec la corde tirer sur C, avec le disque délimité par C') qui doit être le même par uniformité.

Ainsi la seule possibilité pour satisfaire à la condition d'uniformité est le tirage de Hartong (tirage uniforme de droite tronquée dans le cercle C).

Dattier a écrit:

3) C(s(A))={s(R), R\in C(A)}, pour tout A dans E et s similitude

\text{Definition1 : on dira que } E\subset P(\mathbb R^2) \text{ est compatible avec }C : E \rightarrow ...\\
\forall A \in E, C(A) \subset P(A)
\\\text{si 1) }\forall A \in E, s \text{ similitude, } s(A)\in E
\\\text{2) }\forall A \in E, s \text{ similitude, }s(A) \subset A,\\ C(s(A))=\{ B,\exists R \in C(A), B=R \cap s(A)\neq \emptyset \}

Dattier a écrit:
En ne prenant en compte que les tirages non vide.

\text{Definition 2 :  Soient (E,C) compatible et } A\in E
\\X \text{ une va  qui tire uniformement dans C(A) avec A compact d'interieur non vide, si }
\\\forall s \text{ similitude, }s(A)\subset A,  s^{-1}(X \cap s(A)) \text{ realise un tirage de meme loi que X}

Dattier a écrit:
Comment tirer des cordes d'un cercle C de manière uniforme ?

Le tirage est uniforme, ainsi si je mets un plus petit cercle C' inclus dans C, le tirage de corde dans C induit un tirage de corde dans C' (par simple intersection avec la corde tirer sur C, avec le disque délimité par C') qui doit être le même par uniformité.

Ainsi la seule possibilité pour satisfaire à la condition d'uniformité est le tirage de Hartong (tirage uniforme de droite tronquée dans le cercle C).

Dattier a écrit:

3) C(s(A))={s(R), R\in C(A)}, pour tout A dans E et s similitude

Dattier a écrit:
En ne prenant en compte que les tirages non vide.

Dattier a écrit:Dans le cas du disque cela donne, ce que j'ai décrit dans le premier message.

Dattier a écrit:Où ai je écrit cela ?

"Tout élément A de E doit être stable par toutes les similitudes s(A) < A"

Dattier a écrit:X [variable aléatoire] est un tirage de corde de A, dans C(A).

Dattier a écrit:C(A) l'ensemble des cordes de A.

Dattier a écrit:X est le tirage de corde de Harthong (fétus de paille + ventilateur) sur A, c'est à dire  tirage uniforme de droite tronquée dans le disque A.

Dattier a écrit: Le tirage uniforme ne peut se faire que sur une zone bornée de l'espace, ainsi la zone bornée choisie est le disque A.

funfumfunfun a écrit:

Dattier a écrit:X [variable aléatoire] est un tirage de corde de A, dans C(A).

Dattier a écrit:C(A) l'ensemble des cordes de A.

L'ensemble d'arrivée d'une variable aléatoire est un ensemble mesurable (souvent R).
C(A) est un espace mesurable ? c'est contraire à ce que dit Harthong.

Dattier a écrit:Zone bornée qui est le disque.

funfumfunfun a écrit:

Dattier a écrit:Zone bornée qui est le disque.

alors ce n'est pas ce qu'explique Harthong.

funfumfunfun a écrit:

Dattier a écrit:X [variable aléatoire] est un tirage de corde de A, dans C(A).

Dattier a écrit:C(A) l'ensemble des cordes de A.

L'ensemble d'arrivée d'une variable aléatoire est un ensemble mesurable (souvent R).
C(A) est un espace mesurable ? c'est contraire à ce que dit Harthong.