C'est quoi une variable continue ?

Bonjour,
Réf. : https://www.maths-forum.com/superieur/variable-continue-avec-valeurs-intensite-t252319.html
Ca, c'est une question intéressante.
Il s'agit d'un cours de statistique, donc, l'exemple donné est celui d'un prof de math.
Qu'en pensez-vous ?

salut Pierre,
je ne connais pas bien les définitions
mais le rapport entre continu et densité, intégrale aire sous la courbe c'est un peu comme ça:
https://www.youtube.com/watch?v=_ITalX_Jqtg&t=46s

Salut Beagle,
A vrai dire, moi, j'aurais une réponse à donner, mais je sais qu'elle ne plait pas : c'est une variable aléatoire qui n'est pas discrète.
J'ai cité cette question parce que cela me parait étonnant d'avoir un cours de statistique dans connaitre les notions élémentaires de probabilités.
En fait l'exemple du prof n'est pas très bon, puisque les ampère-mètres actuels ont un affichage dit digital et non plus continu comme autrefois, avec une aiguille.
Quand on parle de la densité, alors on embraye sur le résultat avant d'avoir défini la chose.
Par ailleurs, je suis presque persuadé que de nombreux étudiants sont gênés par la définition "variable aléatoire" qui est "application ...". Ce qui a provoqué des quiproquos du type "La valeur renvoyée par une variable aléatoire est une variable aléatoire (?) ou (!)". Cercle infernal, abus de langage, nécessite une traduction, impose des connaissances de notions abstraites ?
Je pense que ce sont toutes ces questions que se pose l'étudiant.

Bonjour,
Réf. : https://www.maths-forum.com/superieur/loi-uniforme-t252085.html
Il s'agit d'une autre question, mais qui a un rapport très net avec le sujet en cours.

énoncé a écrit:J'ai du mal a determiner la loi de la somme de deux variables aléatoires X et Y suivant la loi uniforme sur [-1;1]
Pouvez vous me donnez des pistes ? merci beaucoup

Un peu plus loin il est précisé que X et Y sont indépendantes.
On peut parler des bornes, manifestement elles valent -2 et 2.
L'espérance, manifestement elle vaut 0.
Puisque X et Y suivent la même loi uniforme sur [-1;1] peut-on dire que la loi de (X+Y) est une Z=2X ?
En ce cas, si s est l'écart-type de la loi X alors l'écart-type de la loi Z est s.racine(2).

"Puisque X et Y suivent la même loi uniforme sur [-1;1] peut-on dire que la loi de (X+Y) est une Z=2X ?"
intuitivement non

Oui, je suis d'accore que "intuitivement non", mais, il faudrait déjà définir ce qu'est "intuitivement" une loi de probabilité.
Là je suis sûr qu'on aborde un terrain glissant, en effet, dans la théorie des probabilités, si j'ai deux opérations appelées X et Y de même loi alors il ne fait aucun doute que si Z=X+Y. alors Z=2X. Mais quand on dit que X et Y sont des applications [...], alors ça devient beaucoup moins intuitif. D'un côté, on dit qu'on peut ajouter des fonctions, on dit que application et fonction c'est la même chose, mais la multiplication par 2 ne serait plus valable.
J'ai souvent dit que ce qu'on appelait "théorie des probabilités" était en fait une théorie des proportions, et c'est quand on se pose ce type de question que ça commence à se compliquer. Cette question a déjà été évoquée quand on parle de variance et qu'on ajoute des variables aléatoires. Ce genre d'opération ne se fait pas de la même façon en mathématiques et dans le monde réel.

Silviel a écrit:en étant indépendantes on peut dire un certain nombre de choses sur la loi de X+Y.
La loi de X+Y ne porte pas vraiment de nom, en revanche sa densité se calcule très bien par exemple.

En l'occurrence, j'aimerais bien que Sylviel détaille "un certain nombre de choses" que l'on peut dire dans le cas présent.

Salut Pierre,
Intuitivement quand x=+0,5 j'ai 3/4 des y qui feront un x+y plus petit que 2 x
pour 1/4 des y qui tirent x+y au-dessus de 2x

Attention X et Y sont indépendants.
Si on tire 10 fois X on aura 10 x de x1 à x10
Si on tire 10 fois Y on aura 10 y de y1 à y10
Alors si Z = X + Y, on aura 10 z de z1 à z10
Comme loi X = loi Y, alors qu'est-ce qui se passe ?

Bonjour
tu vois la différence entre
rand() + rand()
et
2*rand()
?

Tu te poses des questions sur ça ? tu penses que c'est pareil ou pas ?
C'est la même chose pour X+Y et 2X ... Il n'y a rien de glissant, rien de compliqué,  contrairement à ce que tu penses.

Tout cela est parfaitement concret et facile d'accès dans le monde réel (je reprends ton expression).

Si X et Y sont indépendantes et suivent la loi uniforme sur [-1,1],
alors 2*X suit la loi uniforme sur [-2,2], et X+Y suit la loi triangulaire sur [-2,2],
c'est pourtant classique de chez classique.



P.S. Tu disais vouloir apprendre la théorie des probas aux matheux.  Tu te rends compte que ta question, c'est le début du début des probas ?

Dlzlogic a écrit:Ce genre d'opération ne se fait pas de la même façon en mathématiques et dans le monde réel.

bien sûr que si !
Cela ferait longtemps qu'on aurait abandonné la théorie mathématiques des probas si elle ne collait pas avec le monde réelle. Tu vies où pour croire le contraire ?

Bonjour Chris,
Ton contre-exemple est facile à vérifier.
Tu fais 100 fois rand() pour X
Tu fais 100 fois rand() pour Y.
Puis tu ajoutes les deux. Tu fais comme tu veux, tu obtiendras le résultat pour Z = 100 fois (X+Y)
Maintenant, tu fais 100 fois rand() et tu fais W = 100 fois 2 x rand().
Tu compares les résultats.

Chris a écrit:Cela ferait longtemps qu'on aurait abandonné la théorie mathématiques des probas si elle ne collait pas avec le monde réelle. Tu vies où pour croire le contraire ?

Ca fait des années que je demande un exemple d'utilisation de cette théorie, sans succès. N'y aurait-il aucun exemple ?
Par contre Gbzm a fait des simulation et calculs qui vérifient la loi des grands nombres et la loi normale, c'est à dire les deux théorèmes de Bernoulli.

Dlzlogic, pourquoi te cacher derrière moi alors que tu viens de montrer, à propos de cette histoire de X+Y et 2X, que tu ne comprends pas grand chose aux probabilités ?
Tu prends un point "au hasard" (de manière uniforme) dans le carré [-1,1]x[-1,1]. Ses coordonnées X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes, toutes les deux de loi uniforme sur [-1,1].

il ne fait aucun doute que si Z=X+Y. alors Z=2X

Il ne fait aucun doute que tu écris n'importe quoi.

@ Gbzm,
En aucun cas je ne cherche à me cacher derrière toi. Simplement tu as fait les simulations et calculs qui vérifient la théorie des probabilité, celle qu'on utilise quand on en a besoin, c'est à dire dans toutes les activités où il s'agit de mesure, sous quelque forme que ce soit. Si je cite ceux-ci, c'est uniquement parce qu'on ne peut pas les contester.
Ton objection ne concerne pas les probabilités, pour la simple raison que les lois que tu utilises en faisant un tirage et un seul ne valent pas "loi" puisqu'il ne se rattache à rien. La seule chose que l'on sache, c'est que le nombre résultat du tirage est compris entre -1 et +1, et ça c'est pas la manifestation d'une loi de probabilité. Il ne suffit pas de dire X suit une loi de probabilité pour se donner le droit de faire une opération qui contredirait la théorie des probabilités.
J'ajoute que avec les hypothèses de l'énoncé si on maintiens que {Z=(X+Y) et X=Y} alors Z n'est pas égal à 2X alors, l'étude des probabilités n'a aucun intérêt.
Petit exemple comparable : je prends 1 bit et j'en déduis que je fais de l'informatique.

Je comprends pourquoi tu souhaites te détacher de tes essais, simulation et calculs. Ils confirment, sans contestation possible, ce que j'explique depuis de nombreuses années. Certains ont réussi à se défiler. Probablement que tu ne t'es pas rendu compte que tout ce que tu as fait confirme la théorie des probabilités selon Bernoulli, Gauss et Cie.
Pour reprendre ton expression : non, tu n'as pas fait n'importe quoi.

Les calculs et les simulations que je fais s'inscrivent bien dans la théorie des probabilités de tout le monde, celle axiomatisée par Kolmogorov, celle qui contient, éclaircit, généralise les résultats de Bernoulli, Gauss, de Moivre, Laplace et cie et qui se développe bien au-delà, celle pour laquelle la loi normale est bien une loi de probabilité et la loi des grands nombres est  un théorème, celle qui sert pour toutes les applications en statistiques, en théorie des erreurs, etc.
Une chose tout de même rassurante à propos de ce site : il n'héberge plus l'accompagnement de TP d'une formation du CNAM. Ça serait vraiment gênant de faire voisiner cela avec les fantaisies anti-scientifiques qu'on y trouve.
Bonne nuit.

GBZM :"Une chose tout de même rassurante à propos de ce site : il n'héberge plus l'accompagnement de TP d'une formation du CNAM. Ça serait vraiment gênant de faire voisiner cela avec les fantaisies anti-scientifiques qu'on y trouve."

https://www.youtube.com/watch?v=nryojc-0PRQ

https://twitter.com/MartinBlachier/status/1478751220567363588?ref_src=twsrc%5Etfw%7Ctwcamp%5Etweetembed%7Ctwterm%5E1478751220567363588%7Ctwgr%5E%7Ctwcon%5Es1_&ref_url=https%3A%2F%2Fwww.msn.com%2Ffr-fr%2Fdivertissement%2Fcelebrites%2Fil-faut-laisser-tomber-martin-blachier-enfonce-le-clou-sur-le-pass-vaccinal%2Far-AASt93u%3Focid%3Dmsedgdhppc%3DU531

ce sont ces fantaisies là ?

Les infox que tu relaies en font partie, mais ce n'est bien sûr pas uniquement ça.
Sur Martin Blachier, voir https://dlz9.forumactif.com/t1023p175-a-propos-des-vaccins#16177.

Bonjour

Dlzlogic a écrit: Chris,
Ton contre-exemple est facile à vérifier.
Tu fais 100 fois rand() pour X
Tu fais 100 fois rand() pour Y.
Puis tu ajoutes les deux. Tu fais comme tu veux, tu obtiendras le résultat pour Z = 100 fois (X+Y)
Maintenant, tu fais 100 fois rand() et tu fais W = 100 fois 2 x rand().
Tu compares les résultats.  

D'une, ce n'est pas un contre-exemple ...
De deux,  tu as comparé les résultats ? D'après ce que tu affirmes, tu penses que ça donne la même chose (puisque tu affirmes X+Y = 2X) . Ce qui est totalement faux.

Dlzlogic a écrit:Ton objection ne concerne pas les probabilités, pour la simple raison que les lois que tu utilises en faisant un tirage et un seul ne valent pas "loi" puisqu'il ne se rattache à rien. La seule chose que l'on sache, c'est que le nombre résultat du tirage est compris entre -1 et +1, et ça c'est pas la manifestation d'une loi de probabilité. Il ne suffit pas de dire X suit une loi de probabilité pour se donner le droit de faire une opération qui contredirait la théorie des probabilités.  

c'est beau... mais ce paragraphe (qui se veut mathématique) n'a strictement aucun sens.

Dlzlogic a écrit:J'ajoute que avec les hypothèses de l'énoncé si on maintiens que {Z=(X+Y) et X=Y}  

on maintient X=Y , alors que depuis le début X et Y sont indépendantes ? Je dis chapeau l'artiste.

Dlzlogic a écrit:Ca fait des années que je demande un exemple d'utilisation de cette théorie, sans succès. N'y aurait-il aucun exemple ?.

On ne t'a jamais donné un seul exemple d'utilisation de la théorie des probas... ça doit être ça, bien sûr !

Bonjour,

Gbzm a écrit:Les calculs et les simulations que je fais s'inscrivent bien dans la théorie des probabilités de tout le monde, celle axiomatisée par Kolmogorov, celle qui contient, éclaircit, généralise les résultats de Bernoulli, Gauss, de Moivre, Laplace et cie et qui se développe bien au-delà, celle pour laquelle la loi normale est bien une loi de probabilité et la loi des grands nombres est un théorème, celle qui sert pour toutes les applications en statistiques, en théorie des erreurs, etc.

Cette affirmation que l'axiomatique de Kolmogorov contient, éclaircit, généralise les résultats de Bernoulli et Cie. m'a déjà été faite. Au passage autant l'EN que Jacques Harthong et Lévy ne sont pas d'accord. Mais je tiens à remarquer que cette affirmation n'a absolument pas été suivie du moindre commentaire, début d'explication, référence, bref, n'importe quoi qui puisse justifier cette affirmation péremptoire.
D'ailleurs, je ne vois pas comment cela pourrait être fait puisque le terme "hasard" ne fait pas partie du vocabulaire des mathématiques modernes et c'est une motion fondamentale pour comprendre les probabilités.

Gbzm affirme que ses calculs et simulations s'inscrivent bien dans la théorie des probabilités, alors comment explique-il qu'une expérience de loi uniforme produit un résultat conforme à la loi normale, c'est à dire, respecte le second théorème de Bernoulli.

Gbzm pourra-t-il donner un exemple d'application de l'axiomatique de K. ou une démonstration du second théorème de Bernoulli ?

Chris a écrit:
Dlzlogic a écrit:
Ca fait des années que je demande un exemple d'utilisation de cette théorie, sans succès. N'y aurait-il aucun exemple ?.

On ne t'a jamais donné un seul exemple d'utilisation de la théorie des probas... ça doit être ça, bien sûr !

Oui, il est vrai que j'ai et des grand titres, type "contrôles de poids et mesure" "biologie". Ca, c'est le genre de réponse que sait donner n'importe qui et surtout pas un scientifique.
Moi, je voudrais un exemple réel, précis que l'on pourrait analyser, décortiquer et observer, si c'est le cas, où on utilise l'axiomatique de K.

Dlzlogic a écrit:Au passage autant l'EN que ...

depuis quand fais-tu partie de l'Education Nationale ? Encore en train de parler de l'inconnu.
Arrête donc de parler au nom des autres.

Dlzlogic a écrit:comment explique-il qu'une expérience de loi uniforme produit un résultat conforme à la loi normale, c'est à dire, respecte le second théorème de Bernoulli.

d'une, tes phrases font des contre-sens mathématique.
De deux, tu demandes pourquoi un théorème est vrai... et bien lis sa preuve !

Dlzlogic a écrit:Gbzm pourra-t-il donner un exemple d'application de l'axiomatique de K. ou une démonstration du second théorème de Bernoulli ?    

tu parles encore une fois de l'axiomatique de Kolmogorov dont tu ne connais pas un seul axiome !!

Dlzlogic a écrit:Moi, je voudrais un exemple réel, précis que l'on pourrait analyser, décortiquer et observer, si c'est le cas, où on utilise l'axiomatique de K.

tu parles encore une fois de l'axiomatique de Kolmogorov que tu ne connais pas.
Si tu connaissais ces axiomes, alors tu verrais que l'on les applique facilement, pour ne pas dire à chaque fois quand on fait des probas !
Même Gauss, Levy, Harthong , et tous, appliquent (intuitivement) ces axiomes, contrairement à ce que tu penses. Mais tes pensées ne sont pas le reflet de la réalité, ça on le sait.
En plus, tu dis que tu ne veux pas faire de théorie ; et maintenant tu demandes d'étudier les axiomes, c'est contradictoire !