Chaine de production.

Bonjour,
Cet énoncé me parait intéressant :
https://www.maths-forum.com/lycee/tirages-avec-remise-t209639.html
Je recopie l'énoncé.

Nous jetons X fois N balles dans K urnes. Après chaque itération, nous retirons les urnes qui ne sont pas vides. Quelle est la quantité minimale d'urnes pour que le risque d’avoir un bac vide à la fin soit supérieur à Y% ?

Donc, au premier tour, on a K0 urnes.
On lance N balles. Soit la balle tombe dans une urne, soit elle aboutit par terre (à vérifier). Mais on peut considérer que une balle tombe forcément dans une urne.
Lorsque toutes les balles ont été lancées, on retire les urnes qui ont reçu au moins une balle, on récupère les balles.  
Il reste k1 urnes = k0 - urnes non vides.
On recommence.

Il est très probable que cet énoncé est une "traduction" d'un problème réel. Le terme "bac" veut probablement dire "urne". La variable X est une donnée. Si X est petit, N petit et K grand, il y aura certainement des urnes vide à la fin de l'opération.
Si j'appelle R le risque d'avoir un ou plusieurs bacs (urne) vide à la fin de l'opération, alors R = f(X, N, K0)
La méthode que j'emploierais est de faire des simulations pour quelque valeurs de X, de N et de K0. pour chaque triplet, on aura donc une valeur moyenne pour R. Ensuite, par régression linéaire, on pourra établir une formule de la forme
R= p . X^x . N^n . K^k.        
Les lettres minuscules sont les paramètres de la formule.
Il me semble indispensable pour faire les calculs d'avoir les bornes des variables ou au moins un ordre d'idée des valeurs qu'elles peuvent prendre. J'imagine très bien que ce problème puisse se poser dans une chaine de production.

Bonsoir,
GBZM a fait 2 simulations, sans aucune analyse du problème. Ce n'est sûrement pas de cette façon qu'on peut répondre à la question qui selon moi, dépasse largement le cadre "énoncé d'exercice --> réponse d'un prof".
Ce type de question me rappelle une question sur la gestion de stock, même là, les spécialistes ont répondu des bêtises.
Attendons la suite des échanges.

Bonjour,
GBZM semble beaucoup s'investir dans ce problème. Il y a une phrase que je voulais souligner :

GBZM a écrit:On lit ainsi dans cette liste qu'il y a très exactement une probabilité de
9956847451424466151353727/93609811365925510656000000000
pour qu'il reste 4 urnes vides après le 5e tour de lancers.

En mathématiques, quand on parle de "probabilités", on estime généralement que 3 chiffres significatifs, c'est déjà pas mal, et en tout cas, l'adverbe "exactement" n'a rien à faire avec des notions de probabilités. C'est encore une confirmation que certains confondent volontiers et probablement avec un certain plaisir "probabilités" et "proportion".
L'analyse combinatoire et la logique permettent de résoudre certains calculs, quant aux probabilités, cela nécessite de connaitre le postulat de la moyenne, et les deux théorèmes de Bernoulli.
Ceci étant précisé, je suis un peu déçu qu'il ne s'agisse que d'un jeu, mais la méthode que j'ai expliquée convient aussi très bien pour établir la formule qui sera très facile à coder en Javascript. Donc, je maintiens la méthode que je propose.
Si Stubbs pouvait préciser les bornes de ses trois variables, je lui donnerai la formule demandée.
Je suis sûr que quelqu'un lui posera la question.