Superficie-->rendement-->production

Bonjour,
Réf. http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?13,2085504
Voila une question très intéressante.
On peut répondre sur le plan théorique, c'est à dire écrire les méthodes et relations entre les différentes variables, et ensuite vérifier avec les valeurs réelles.
Le problème est bien posé, on a une variable P qui est la production, c'est donc le résultat, une variable R qui est la rentabilité qui peut être fonction de quantités d'éléments, et une fonction S qui est la superficie cultivée.
Dommage que personne n'ait encore réagi sur ce forum.
J'espère que quelqu'un demandera la communication des 40 triplets.

Voilà ce que je répondrais.
D'abord, indépendamment de toute autre considération la production est directement une fonction multiplicative de la superficie cultivée.
Il est indispensable de distinguer la culture intensive de la culture extensive. Ces deux modes de culture ne peuvent pas être comparés sans précaution. Donc, dans un premier temps il faut s'assurer que les unité de culture sont comparables, sinon il faut traiter les deux cas séparément.
Dans un premier temps, il parait utile de faire une régression sur les deux variables P = f(S).
Cette première étape est importante pour vérifier l'hypothèse que cette relation entre Superficie et Production est assez précise. Naturellement, rien ne dit que c'est une fonction linéaire (maintenant on dit "affine").
La notion de "rendement" est plus difficile à prendre en compte. On peut supposer que c'est fonction de l'investissement pour la production, type engrais, traitements, entretien etc.
En vertu du principe de l'indépendance des écarts, il est important et justifié de dissocier les deux variables explicatives. On pourra opposer que les outils agraires utilisé seront différents suivant les superficies cultivées, mais tant qu'on n'atteint pas le stade de différence de type de culture, je ne vois pas ce qui permettrait de les faire interagir.
Pour conclure et avoir une relation globale, on pourra faire une régression linéaire à 3 variables.