On lance des jetons ...

Bonjour,
Réf. : https://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=15031&action=new
Très étonnante comme question, je n'insisterai pas sur la réponse.
Ne pensez-vous pas que lorsque vous réglez votre matériel de tir, vous ne profitez pas de l'observation des tirs précédents ?
Autre hypothèse, vous lancez les jetons en vous fichant pas mal du résultat ?
Je rappelle, à cette occasion que M.C. ne semble pas faire la distinction entre la théorie des proportions qu'il semble connaitre mais dont on n'a jamais eu d'exemple d'application et la théorie de probabilités qui est un moteur fondamental de toutes les applications scientifiques depuis deux siècles.

Pierre,
je ne connais pas le jeu du lancer de jetons, donc pas de réponses.
Lorsque l'on parle de lancer une pièce équilibrée n fois,
on parle bien sur d'une pièce qui a des probas de 1/2 pile 1/2 face à chaque lancer k.
De ce fait reprenons ce qu'est l'indépendance: proba face (ou pile) au lancer numéro k = proba (face(ou pile)  à k / pile ou face à i),
donc indépendance des évènements k et i !

Sur les proba de pourcentage et les probas du monde réel,
je ne te suis pas .
Lorsque Sylviel ou Lyssenka font des analyses de statitisques sur des études médicales  (autres aussi) , il s'agit pour moi du monde  réel qui est observé et analysé.

Beagle a écrit:Sur les proba de pourcentage et les probas du monde réel,
je ne te suis pas .
Lorsque Sylviel ou Lyssenka font des analyses de statitisques sur des études médicales  (autres aussi) , il s'agit pour moi du monde  réel qui est observé et analysé.

Je vais essayer de répondre. Lorsque tes copains font des analyses de statistique, le problème est parfaitement posé au départ. Sur telle quantité de base quelle proportion trouvera-t-on d'élément "étranger". Pour leur éviter de réfléchir, des gens, Mendel parmi les premiers, ont mis au point des méthodes type qu'il suffit d'appliquer, par exemple, le 2 sigma qui n'a aucune justification sur le plan général.
J'ai bien relu l'énoncé de base et pour moi, il s'agit d'un jeu de fléchette à l'horizontale, connu aussi sous le nom de "franc-carreau". Il s'agit là d'expériences qui permettent de faire comprendre aux élèves le notions de probabilités (rien à voir avec les proportions de virus dans le sang).
Mais bien-sûr, il ne s'agit que d'hypothèses personnelles.

J'imagine que l'on part sur une expérience où on ne maitrise pas du tout le gain qui surveint ainsi au hasard.

Selo la taille des carreaux et des jetons des situations existent bien sur où l'habileté du lanceur permet de jouer sur ses chances de gain.
Mais on ne prend pas ce genre de jeu pour expériementer le hasard
qui devient alors unquement dépendant des surfaces et la dépendance joueur n'intervient plus.
Alors là c'est bien l'indépendance, non Pierre?

Je crois que cette question, bien que paraissant étonnante, est tout à fait dans les préoccupations et les incompréhensions des étudiants.
Imaginons d'abord un quadrillage au sol, régulier, de dimension infinie et où chaque case est repérée, indépendamment de toute notion de gain.
On lance le jeton de très loin et sans viser. On note, à chaque impact le N° de la case qui a reçu le jeton. On suppose bien-sûr que tous les lancés se font "de la même façon". Si on a répété l'opération un nombre de fois assez grand, on constate que les différentes cases n'ont pas le même score et surtout que la répartition de ces scores est celle de la loi normale. C'est strictement le principe de la méthode de Monte-Carlo. Dans cette expérience, seul le hasard est intervenu, la loi de l'expérience est la loi connue sous le nom de "loi uniforme". C'est la base incontournable de la théorie des probabilités. Telle que je l'ai décrite, il n'y a aucune hypothèse particulière, ni dépendance, ni indépendance, encore moins de biais. Cette expérience est à rapprocher de celle du tir au canon, mais il n'y a ni angle de visée, ni puissance de l'obus.
Si on est d'accord sur ce point, on pourra continuer.
A demain.

Le résultat de la loi normale dans le "on lance tout le temps de la meme façon"
se fait de façon naturelle avec des lancers indépendants les uns des autres..
Si tu voulais bien un jour te pencher sur la loi binomiale, tu aurais un excellent support pour comprendre comment on arrive à une courbe en cloche
avec des évènements indépendants.

Dans le cas de calcul d proba du jeton de chevaucher ou non le quadrillage,
on se place à un niveau où la répartition loi normale du jeton ne compte plus,
et qu'il y a une équiprobabilité qu'il soit à l'endroit numéro un versus l'endroit numéro 2
(c'est de l'équiprobabilité de continu, certes...)

Bonjour Beagle,

Beagle a écrit:Le résultat de la loi normale dans le "on lance tout le temps de la meme façon"
se fait de façon naturelle avec des lancers indépendants les uns des autres..

Tiens-donc ! et alors ce serait quoi la loi uniforme d'après toi ?
Tous les documents que l'on peut trouver sur le sujet sont parfaitement clairs et unanimes.

Bon, la loi binomiale, quelle que soit la façon dont on regarde et/ou décrit la chose, cela revient toujours à un jet de pièce, équilibrée ou non, dont tous les lancés sont indépendants. Où vois-tu une relation avec la loi normale ?

Je me permets de préciser que je connais toutes les réponses aux questions que je pose. Mais je constate que je pose toujours les mêmes questions, que je n'ai pas de réponse et lorsque j'essaye d'expliquer, on me répond "c'est pas vrai, t'y connais rien", pour les réponses les plus correctes.
Et quand j'apporte un exemple précis, valant vérification, voire preuve, silence discret pendant quelques semaines. C'est beau la rigueur mathématique.

Dans le présent message, j'ai posé deux questions précises :
1- relation entre "loi uniforme" et loi normale
2- relation entre "loi binomiale" et loi normale                
Concernant les lois que j'ai mises entre guillemets, une définition préalable est nécessaire, pour la loi normale, pas la peine, je connais.

Si tu veux bien, laissons la discussion sur le franc-carreau pour un peu plus tard. Donc, pas de diversion, s'il te plait.

PS Petite citation :

Gbzm a écrit:Parce qu'on fait l'hypothèse que la pièce est équilibrée et que les lancers sont indépendants,

Tu peux t'aider ou t'appuyer sur cette remarque ultra-puissante adressée à un étudiant qui essaye de comprendre. Mais il faudra au préalable préciser qui est "on" et comment "on" sait que les lancés sont indépendants.
[à l'occasion d'un exo où il était question de vin en bouteille, Léon a fait la remarque "l'énonce ne dit pas de quelle loi il s'agit !". Ma réponse "ça doit être marqué sur l'étiquette" ne semble pas lui avoir vraiment plu. Très vieille discussion authentique.]

Loi uniforme : les évènements sont de meme probabilité.
Donc ici de quels évènements parles-tu ?

Par contre lorsque tu dis :
" les lancés se font "de la même façon"
alors là tu parles d'indépendance
la façon de lancer ne change pas d'un lancer à l'autre
Versus: je lance moins fort le prochain parce que trop loin celui-ci , ou je lance plus a droite le prochain parce que trop à gauche cette fois-là.,
Là le prochain lancer est dépendant du premier.

Beagle a écrit:Loi uniforme : les évènements sont de meme probabilité.
Donc ici de quels évènements parles-tu ?

Oui, de même probabilité, mais tu sais très bien que ce terme "probabilité" a un sens très controversé par certains matheux. Cette définition n'apporte donc rien, puisque suivant les hypothèses, rarement précisées, ce terme a des significations différentes.
Par contre la définition d'évènement est très claire : à l'instant "-t", l'évènement n'existe pas, à l'instant "+t", l'évènement existe, il est unique, peut être parfaitement décrit en particulier, on peut le mesurer et/ou le comptabiliser.
La question en cours reste : quel est le rapport entre la loi uniforme (restant à définir précisément) et la loi normale.  

Pour l'instant, je n'ai pas parlé d'indépendance. Le seconde question est  : relation entre "loi binomiale" et loi normale.

PS. J'ai l'impression que Tof connait fort bien la question. En tout cas, il n'emploie que des mots justes.

Il n' y a pas de relation entre loi uniforme et loi normale
puisque tu n'as pas de loi uniforme ici dans les conditions que tu as décrit les jetons se répartissant selon une distribution gaussienne

tu dis que les évènements c'est précis,
donc quels évènements tu étudies?

Bon, c'est toi qui poses les questions, pourquoi pas.
Prenons un exemple simple qui a en plus l'avantage d'être suffisamment diversifié pour ne pas risquer d'être enfermé dans un contexte limité comme Sylviel a la capacité de le faire, avec toute la mauvaise foi qui le caractérise. Le tir sur cible.
C'est un contexte parfaitement général, qui va du lancer de fléchettes à la pose d'un objet sur une comète. Laissons de côté, pour l'instant, l'aspect "rectification" en fonction des résultats précédents.

Donc, on est dans le monde réel, c'est à dire, la cible est parfaitement fixe, définie, visible, munie d'un système d'enregistrement parfaitement fiable et automatique. Les résultats enregistrés par la cible sont parfaitement fiables et exploitables dans n'importe quelle hypothèse. On dit qu'ils sont incontestables.

Maintenant on effectue un tir. C'est un évènement. Il y a avant l'impact, donc rien, et après l'impact des mesures de résultat. Volontairement, je reste imprécis sur le type de résultat. Que représente cet évènement, quelle information en tirer ? RIEN.
Il s'est passé quelque-chose, c'est incontestable, mais cela n'a aucun intérêt et donc n'intéresse personne, même certains matheux, même si il croient avoir découvert le Graal. Donc le matheux dispose d'un évènement, et à partir de là il va bâtir toute une théorie.

J'ai répondu à ta question, j'ai défini en détail la notion d'évènement, on continue quand tu veux.

Voilà tout est clair maintenant.
On , enfin je , peut arréter.

Bonsoir Beagle,
Si j'ai bien interprété ton dernier message, tu as tout compris, quoi, on sait pas trop, tu ne sais pas répondre à des questions simples et surtout, tu es incapable de donner le moindre exemple d'application d'une certaine "théorie" qui provoque beaucoup de questions de la part de gens d'un bon niveau.

Bonjour Pierre,
manque de temps surtout
donc manque de patience.

Tu es reparti de l'exo de départ pour rediscuter l'ensemble de tes différents avec les mathématiciens,
et moi déjà je ne suis pas mathématicien de profession...

Le point de départ, cet exo. Indépendance ou non
Si on répète des épreuves, tirages de ceci cela avec des évènements de proba identique,
alors de fait il y a indépendance des tirages , épreuves .
Il y aurait non indépendance, pour le tir, le lancer du jeton si le lanceur pouvait rectifier son tir de façon a changer ses probas.
Et alors l'exercice est infaisable.
Dans l'exo j'imagine que l'on se place dans un contexte où la taille des jetons et le quadrillage sont tels que finalement on peut considérer
ètre en équiprobabilité par petits éléments de surface s'agissant du centre du rond jeton..
Si à chaque lancer de jetons on se place dans équiprobabilité par unité de surface pour le centre du rond jeton,
alors les différents lancers sont indépendants.

Pour information, voici la copie du message que je viens d'écrire sur le forum concerné :

Bonjour,
Pour information, Michel Coste se permet de faire des commentaires me concernant et qui sont diffamatoires.
Michel Coste est son vrai nom, peut-être sévit-il sur d'autres forums sous un pseudo. C'est son droit, mais je ne me souviens pas avoir eu d'échange avec lui.
Cette réponse "C'est l'hypothèse qui est faite habituellement et le plus souvent implicitement dans les exercices. Ça ne te semble pas raisonnable ?" est très caractéristique de son incompétence totale concernant les probabilités. La notion d'indépendance n'a rien à voir avec l'énoncé de l'exercice en cours. Même en cas de lancé d'un jeton sur une cible, si on considère qu'il n'y a pas indépendance, alors cela signifie que le jeton qui va être lancé détient des informations sur le lancés précédents. Par contre la théorie des probabilités précise que la répartition des écarts à la moyenne est celle de la loi normale. c'est peut-être cela qui a fait dire à certains que différents lancés sur une même cible n'étaient pas indépendants.
Les problèmes concernant la dépendance de certains évènements sont traités par le théorème de Bayes. Étonnement, ce théorème est très rarement cité.
En conséquence de quoi, je demande à la modération d'intervenir efficacement pour calmer Michel Coste.

Il est clair que je peux justifier rigoureusement les points évoqués.

La question posée par le primo-demandeur est intéressante.
On est exactement dans le cadre de l'expérience habituellement appelée "tir sur cible".
Pour mémoire, c'est une expérience qui a été réalisée réellement par les service de l'artillerie de l'armée française à l'époque où l'Institut Géographique National dépendait directement de l'armée. Le but était de vérifier la théorie des probabilités, mise au point par Gauss et Cie.
Le principe de l'expérience est simple, bien que coûteux : on a tiré environ 2000 obus dans les mêmes conditions et on a vérifié que les écarts à la moyenne avaient une répartition normale.
Bien-sûr la trajectoire d'un obus dépend de l'orientation et de la hausse, indépendamment, ce qui a permis à certains contradicteurs d'affirmer, sans preuve, que la répartition n'était pas conforme à la loi normale.
Dans cette expérience, les tirs sont indépendants.
Apparemment cette situation d'indépendance, qui constitue le cas général, a paru trop simpliste à certains matheux, la seule variable utilisée étant le hasard, or il semble que cette notion de hasard est inconnue de certains matheux. D'ailleurs, ceux-ci appliquent directement ce qu'on peut appeler "loi uniforme", il n'y aurait donc aucune relation entre ce type d'expérience et la répartition normale à la moyenne.
Maintenant, imaginons que le tireur observe le résultat des tirs précédents et rectifie ses réglages. La moyenne des impacts changera en fonction des modifications effectuées, mais la "nouvelle répartition" sera identique à la précédente et on pourra le constater en calculant l'écart-type.

L'exemple typique utilisé pour mettre en évidence cette notion de non-indépendance est celui du jeu de carte, par exemple le poker. Mais là, il ne s'agit plus vraiment de théorie des probabilités mais d'analyse combinatoire.

Pour résumer, je tiens à préciser que la connaissance de la théorie des probabilités est fondamentale dans des quantités de domaines techniques modernes, par exemple le positionnement par GPS et sauf cas très particuliers, cette théorie n'est pas enseignée et même considérée comme hérétique.

Tiens, une certaine Vassillia vient d'intervenir. Bien-sûr, elle ne défend pas Michel Coste, de toute façon, je crois qu'elle est totalement incapable d'argumenter, par contre, cette personne sais très bien utiliser les méthodes les plus répréhensibles si elle veut nuire.
Pour information, lorsqu'elle fréquentait le présent forum, je lui ai demandé ce qu'elle me reprochait pour justifier une telle agressivité. Naturellement je n'ai eu aucune réponse.

"Pour information, Michel Coste se permet de faire des commentaires me concernant et qui sont diffamatoires."

je ne vois rien de tel dans les messages.
je vois bien Lyssenka, mais rien te concernant dans les réponses sus-jaccentes à ton message ???

S'agisant de l'indépendance, je n' ai pas lu les refs au sujet du calcul de proba du lancer de jetons,
mais dans mon esprit il s'agit d'un calcul à faire avec une hypothèse où seul le hasard décidera
si chevauchement ou pas,
c'est à dire qu'à une certaine distance une certaine largeur de quadrillage et un certain diamètre du jeton,
toute correction de tir précédent n'apporte aucune modification quant à la possibilité d'améliorer le chevauchement ou non.
Mais je parle de truc non lu peut-etre me gourge.
D'ailleurs sur un tout bète dessin d'un carré et un rond avec un centre du rond dans le carré, cela semble meme béta comme calcul.