Bonne nouvelle.

Bonjour,
Réf. : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2329950/calcul-du-sinus-par-apollo-11
Ca c'est une bonne nouvelle, mais pas vraiment inattendue : les ingénieurs d'Apollo 11 ont des connaissances très précises en matière de probabilités.

Bonsoir,
Étrange, le sujet d'approximation polynomiale sur les-maths.net n'a rien à voir avec les probabilités.
L' approximation polynomiale (locale ou sur un segment) est un sujet bien connu en analyse numérique.

@ Horner,
Je devine un peu qui tu es.
La réponse que je vais te donner ne te plaira pas, pour la simple raison que tu ne la comprendras pas, je la donne tout de même.
Soit un angle, on veut calculer la valeur de son sinus. Pour des raisons d'économie, on veut se limiter à un nombre fixe d'opérations informatiques, c'est à dire à l'exclusion de boucle, test et comparaison.
On connait la méthode des moindres carrés ('on' = les ingénieurs de la NASA), les angles dont on veut calculer le sinus sont dans un intervalle connu ainsi que la répartition des fréquences d'utilisation. On a tous les outils nécessaire à l'utilisation de la théorie des probabilités : détermination, par la méthode des moindres carrés des paramètres A, B et C, de part le principe fondamental que le résultat obtenu correspond aux valeurs les plus probables. Je crois que l'expression "qui a le maximum de vraisemblance" est préférée.

Bonne soirée.

Bonjour
"le maximum de  vraisemblance" .... rien à voir avec la problématique posée.  
Dans la discussion, il y a des références classiques en analyse numérique, et il n'est nullement question de proba.
Mais bon, inutile de discuter de cela puisque les expressions mathématiques sont balancées ici sans contenu.

Concrètement, sais-tu faire  une approximation polynomiale sur un intervalle donné, comme demandé dans la discussion citée ?
si oui, quel résultat obtiens-tu, que l'on puisse comparer objectivement, sans blabla ?
si non, c'est simplement écrire des mots mathématiques pour le plaisir de se croire "savant".

Bonjour,
Le présent fil concerne une méthode de calcul fixe d'une ligne trigonométrique., le sinus en l'occurrence, les autres s'en déduisent.
La formule employée est proche de celle de développement en série bien connu.
Donc, l'hypothèse est que on puisse écrire
sin(x) ~ x - A.x^3 + B.x^5 - C.x^7
En fait, il n'y a que peut-être que 2 constantes A et B mais le forum concerné a l'air souffrant depuis hier et je n'ai pas pu vérifier.
La condition est que les écarts entre la valeur de sin(x) calculée et celle de sin(x) exacte pour le nombre de décimales prévues soit minimale.
La méthode utilisée pour faire cette opération est connue sous le nom de méthode des moindres carrés. C'est une méthode qui se justifie directement par la théorie des probabilités. Elle consiste à trouver la solution "la plus probable".

Ceci étant dit, si tu conserves ce ton agressif et stérile, tu ne fera pas beaucoup d’interventions sur ce forum..

J'avoue que je ne comprends pas l'écriture qu'on retrouve. Pour écrire pi, j'ai utilisé 'n'. sin(1/2 n x).
Est-ce pour préciser que x est en radians et compris entre 0 et pi/2. On retrouve dette écriture plusieurs fois.

Dlzlogic a écrit:Donc, l'hypothèse est que on puisse écrire
sin(x) ~ x - A.x^3 + B.x^5 - C.x^7

on peut se contenter de A et B uniquement, sans le terme en x^7.
Pourquoi le coefficient de x est 1 ?
Quelles sont les bonnes valeurs de A et B d'après toi , pour approcher la fonction sinus sur l'intervalle [ 0 , pi/2 ]?

Dlzlogic a écrit:La méthode utilisée pour faire cette opération est connue sous le nom de méthode des moindres carrés. C'est une méthode qui se justifie directement par la théorie des probabilités. Elle consiste à trouver la solution "la plus probable".

la solution de quoi ? << la plus probable >> par rapport à quelle(s) autre(s) solution(s) ??

Encore une fois, il n'y a aucun lien avec les probabilités : comme on le voit très bien,  il s'agit d'approcher la fonction sinus par un polynôme de degré 5, sur l'intervalle [0, pi/2 [,  en ayant un écart minimum (écart qu'il faut définir). Bref, c'est de l'analyse numérique : minimisation d'écart, unicité de la solution, etc.

J'attends que tu ailles concrètement au bout de ton calcul (quelles sont les bonnes valeurs de A et B d'après toi) ,
et on pourra comparer avec les polynômes donnés dans la discussion sur l'autre forum.

La formule que j'ai écrit avec x^7 ne représente rien de particulier. Naturellement il faut un coefficient pour le x et celui de x^7 est sans objet.
Je n'ai pas cherché à calculer les "bonnes valeurs" pour A, B et C. La raison en est que je n'ai pas d'information sur l'utilisation de ce sinus, c'est à dire la fréquence suivant les valeurs dans l'intervalle (0 ; pi/2). Donc, je n'ai aucune raison de chercher des valeurs autres que celles qui ont été utilisées.
J'ai fait des test de comparaison, si ça t'intéresse, on peut en parler.

Explication de "le plus probable". Quand tu fais une mesure ou un calcul en vue d'approximation, tu vas réitérer ce calcul pour obtenir une valeur définitive. On dit que cette valeur est la plus probable. Si un autre était plus probable, c'est celle-là qu'on adopterait.

Bonjour,

Sur les maths.net, ils jouent le jeu de qui sera le chien le plus savant, on essaie le traditionnel donner la papatte, mais c'est trop classique, si on veut percer parmis les chiens savants, il faut redoubler d'imagination, mais Léon nous rappelle qu'en connaissant bien ces classiques on peut mieux s'en sortir que les chiens savants de la nasa...



Signé un ex chien savant repenti.

Dlzlogic a écrit:Je n'ai pas cherché à calculer les "bonnes valeurs" pour A, B et C. La raison en est que je n'ai pas d'information sur l'utilisation de ce sinus,

tu connais la fonction sinus comme tout le monde, donc tu as toutes les informations nécessaires et le loisir de ta méthode favorite pour calculer un polynôme de degré 5 approchant ce sinus. Mais bon, toujours pas de calcul de ta part, tant pis.

c'est à dire la fréquence suivant les valeurs dans l'intervalle (0 ; pi/2).

???

Explication de "le plus probable". Quand tu fais une mesure ou un calcul en vue d'approximation, tu vas réitérer ce calcul pour obtenir une valeur définitive. On dit que cette valeur est la plus probable. Si un autre était plus probable, c'est celle-là qu'on adopterait.  

Ok, donc rien à voir avec la discussion sur le polynôme de degré 5 approchant le sinus : on cherche une fonction polynôme , pas une valeur.

Quelle valeur est la plus probable selon tes explication : celle qu'on obtient par réitération d'un calcul...
ok, donc rien à voir avec une théorie des probabilités.

Bonjour Dattier,
Si tu peux expliquer ce qu'à fait Léon et la NASA (je ne sais pas si les objectifs sont vraiment les mêmes), je te laisse prendre place,
sinon passe ton chemin au lieu de faire le chienchien à son pépère  

Dans tous les cas, on voit que vous ne fournissez rien de concret, aucun calcul sur l'exemple en question, sous prétexte de ne pas connaitre la fonction sinus.

Mon cher Léon alias Horner alias Chris alias Fun alias Bertrand....

Pourquoi répondre à ta question :

1) pour te montrer que je sais le faire et que tu me donnes un bon point.

2) pour montrer que je suis plus fort que les ingénieurs de la nasa en proposant une meilleure approximation que la leur

...

Bref je n'y ai aucun intérêt.

et surtout aucun intérêt de montrer des images de chienchien à son pépère, uniquement pour détourner la discussion de manière assez ridicule.

Qui sait ce que la NASA a fait ? Visiblement c'est vous qui savez  ...grâce à des << connaissances très précises en matière de probabilités >>, n'est-ce pas ? (cf premier message)

Je ne sais pas d'où sortent les constantes données dans la discussion citée, car encore une fois, je ne sais pas ce que la NASA voulait faire exactement. Contrairement à vous, je n'ai pas la prétention d'être dans l'intimité de la NASA.

En revanche, c'est très classique en effet, je sais comment on peut approcher la fonction sinus par un polynôme sur un intervalle pour minimiser la norme 2. Rien à voir avec les probas. Et ce n'est pas non plus ce qu'à fait la NASA (malgré cette suggestion dans la discussion citée).
Mais bon, inutile d'argumenter, je le vois bien.

Surtout, vous réduisez les maths à une forme de rivalité : donner un bon point, être meilleur qu'untel, balancer des propos ridicules sur les gens,... c'est assez consternant. Echange constructif impossible dans ces conditions.

Sais-tu construire, une suite $P_n$ de suite de polynômes de deg 7 qui s'approchent d'un minisateur de la norme uniforme ?

Pour mémoire, je tiens à rappeler que dans le fil cité, un membre a bien précisé que le calcul a été réalisé en utilisant la méthode des moindres carrés. Cela suffit à dire que la NASA connait et utilise la théorie des probabilités, condition nécessaire pour appliquer la méthode des moindres carrés.
Par ailleurs, je ne sais toujours pas ce que signifie l'écriture sin(1/2 . n . x). Je rappelle que 'n' signifie pi. Si ça se trouve, il s'agit d'un changement de variable où X = 1/2.n.x, d'autant que dans la formule de base citée il y a un facteur 1/2 devant le sinus. En fait on n'en sait rien.

Dattier a écrit:Sais-tu construire, une suite $P_n$ de suite de polynômes de deg 7 qui s'approchent d'un minisateur de la norme uniforme ?

c'est une application de la théorie des probabilités, non ?

Dlzlogic a écrit:un membre a bien précisé que le calcul a été réalisé en utilisant la méthode des moindres carrés.

heu... une version des moindres carrés dans le domaine du continu, mais bon, on n'est pas à une déformation prêt du vocabulaire (l'intervenant a utilisé une autre expression que "moindres carrés").
Et si tu faisais les calculs, tu verrais que ce n'est pas un calcul réalisant les << moindres carrés >> que la NASA a réalisé, loin de là. Dattier l'a compris (c'est sous-entendu dans ses messages précédents), mais bien sûr, il n'en dit rien explicitement.

Dlzlogic a écrit:Cela suffit à dire que la NASA connait et utilise la théorie des probabilités, condition nécessaire pour appliquer la méthode des moindres carrés.

gros mélange des notions.
Les moindres carrés sont utilisables dès qu'il y a un produit scalaire (géométrie), ce qu'on appelle alors projection orthogonale, minimisant la distance euclidienne (d'où le carré qui apparaît dans la norme euclidienne).
Dattier le sait bien, mais là encore, il n'en dit rien.
Et ici, dans l'approximation minimisant l'erreur quadratique, le produit scalaire est   < f, g >  = intégrale de f(x)*g(x) pour x variant entre 0 et Pi/2.  Avec f , g deux fonctions continues sur l'intervalle [ 0 , Pi/2 ] .

Encore une fois, si tu faisais ces calculs, tu verrais qu'il n'y a pas du tout de probabilité là-dedans.

Bref, des affirmations dogmatiques en refusant les résultats numériques déjà présentés, tant pis : pas de calcul, pas de discussion constructive.

Tu sais, les affirmations dogmatiques, c'est toi qui les fais. Et en plus, tu les fais précédées de la négation.C'est tout de même très astucieux, puisqu'en aucun cas on ne peut vérifier quoi que ce soit, mais pour le lecteur de passage, je raconte n'importe quoi. Tu es très habile dans ce jeu, moi je préfère dire des choses vraies que chacun peut vérifier.
Par ailleurs, tu ne comprends pas, ou ne veux pas savoir, que tout calcul du type dont on parle, par exemple, détermination des coefficients d'un polynôme, ne peut se justifier que par la connaissance, donc l'application de la théorie des probabilités.

Dlzlogic a écrit:Tu sais, les affirmations dogmatiques, c'est toi qui les fais.

Arrête dont de répéter naïvement ce qu'on te dit.

Dlzlogic a écrit:C'est tout de même très astucieux, puisqu'en aucun cas on ne peut vérifier quoi que ce soit,

Au contraire, j'ai donné tout ce qu'il faut (et dans la discussion citée, il y a des résultats, des graphes, etc.),
mais encore faut-il vouloir lire et savoir faire un peu de maths. Dattier l'a bien compris (cf ses messages).
Bien évidemment, je pourrais détailler pas à pas (c'est mon métier) pour quelqu'un qui aimerait comprendre. Mais ce n'est pas ton cas.

Dlzlogic a écrit:moi je préfère dire des choses vraies que chacun peut vérifier.

amusant, tu n'as aucune conclusion, donc c'est rapide de les vérifier, en effet.
Tu dis toi-même ne pas pouvoir répondre car tu  ne connais pas la fonction sinus, les fréquences, etc.

Dlzlogic a écrit: tout calcul du type dont on parle, par exemple,  détermination des coefficients d'un polynôme, ne peut se justifier que par la connaissance, donc l'application de la théorie des probabilités.

Très drôle ! Et tellement absurde qu'on en rit aux éclats. Merci Dlzlogic.
Visiblement, tu as décidé que toutes tes phrases devaient contenir "application de la théorie des probabilités", même si elles n'ont aucun sens. C'est effarent.
Je te donnerais bien 10 références où on parle d'approximation polynomiale (locale ou sur un intervalle), mais tu n'en ferais rien, comme d'habitude.
Vraiment dommage que tu n'arrives pas à donner le moindre résultat de calcul dont tu parles, comme la détermination des coefficients d'un polynôme.

Continue ton blabla sans moi, j'arrête là cette discussion, tout lecteur aura clairement compris de quoi il en retourne.

Bonjour Horner,
Je t'ai tendu une perche en te disant que j'avais fait des test comparatifs. Tu ne l'as pas saisie.
Tant pis. Je ferme le sujet.