Encore une bonne question.

Bonjour,
Voila une bonne question :
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,1819810
Comme d'habitude, Gérard n'a rien compris. Une réponse aurait pu être "pour la culture générale !".
En effet, cet étudiant a certainement compris que, quelle que soit l'expérience dans n'importe quel contexte, la répartition [des fréquences] des résultats sera toujours conforme à la loi normale.

Bonjour,
Sylviel a fait une longue réponse, il me semble utile de commenter cette réponse.

Sylviel a écrit:Divers phénomènes peuvent être représenté par des variables aléatoires, soit parce que le phénomène est réellement aléatoire (plutôt rare), soit parce que nous ne disposons ni des informations nécessaires, ni de la puissance de calcul, pour faire une modélisation déterministe alors qu'une modélisation aléatoire donne des résultats parfaitement satisfaisant (exemple : la physique statistique).

D'abord, l'expression "variable aléatoire" est floue. Suivant le contexte, cela peut être soit une fonction, soit les différentes valeurs de cette fonction. Si le texte est complet et soigneusement écrit, en général on comprend ce dont il s'agit, par contre, s'il s'agit d'une citation, le doute est possible. L'expression "soit une liste de variables aléatoires" est très courante mais doit être interprétés.
La très grande majorité des phénomènes observés sont aléatoires. Ceux qui sont déclarés "connus" ou "certains" sont rares et c'est la justification de la loi de Poisson    

Sylviel a écrit:Quand on souhaite modéliser un phénomène il faut s'interroger sur la loi (ou le type de loi) que peut suivre le phénomène. Parmi toutes les lois possibles un certain nombre reviennent régulièrement :
- la loi uniforme (quand tous les éléments ont autant de chance d'être choisit)
- la loi normale (fondamentale en statistique et proba ; elle apparaît souvent pour les phénomènes résultant d'une somme de phénomènes indépendant via le TCL)
- la loi exponentielle (dite "sans mémoire", apparait typiquement dans les durées de vie sans vieillissement)
- la loi binomiale (nombre de réussite sur n essai indépendants)
- la loi géométrique (nombre d'essai indépendants nécessaire avant de réussir)
...
D'autres apparaissent naturellement en statistique (loi du Chi2, loi de Student...), ou dans des modélisation plus fines (Weibull / Gumble...).

Connaître et comprendre leurs propriétés permets de savoir celle qui a le plus de chance de bien représenter un phénomène donné.

On peut toujours modéliser un phénomène en étudiant et en détaillant de façon théorique ce phénomène. Je prends souvent l'exemple de la houle. Dans des conditions uniformes, c'est à dire lorsqu'il n'y a pas d'obstacle, la modélisation est très nettement une sinusoïde. Le problème se complique considérablement au voisinage des côtes et particulièrement à l'approche des ports. A ma connaissance, dans ce contexte les notions de probabilités ne sont pas utilisées.
Cela n'a pas de sens de mettre sur le même plan la loi uniforme et la loi normale. En effet, tout phénomène qui suit une loi uniforme produit un résultat qui suit la loi normale. C'est le principe même de l'étude des probabilités. Ceci a été vérifié un très grand nombre de fois et dans différents contextes. La démonstration en a été faite de façon parfaitement rigoureuse.  
Autre exemple : la loi exponentielle et la loi géométrique ont un résultat du type "binaire" c'est à dire "à un instant donné l'évènement s'est-il produit ? Oui ou Non ?". Une telle expérience rentre dans le cadre du TCL.