Une affirmation choquante d'un prof.

Bonsoir,
Ref. : https://www.maths-forum.com/enigmes/calcul-probabilite-repartitions-t262673.html

Lycéen95 a écrit:Un vote, ce n'est a priori pas un tirage aléatoire. Et s'il y a par exemple 50 électeurs, une chose est sûre, on n'aura jamais le résultat voulu.

Ca il faut oser pour l'écrire.
Il semble que pour Lycéen "aléatoire" est synonyme de "n'importe quoi".
Le principe d'un vote et sa justification en mathématique est que le résultat d'un échantillon est représentatif de l'ensemble. C'est toute la base fondamentale de la théorie de probabilités et des multiples applications, le vote en fait partie, d'où une justification de la démocratie.
De la part d'un individu qui est probablement prof de maths, c'est fondamentalement très grave.

Je ne sais pas comment tu votes mais, en ce qui me concerne, je ne tire pas un bulletin au hasard.
Mon vote n'est pas aléatoire et je crois ( j'espère ) que c'est le cas de la majorité des électeurs.

Si tu avais lu la question tu aurais pu voir qu'il ne s'agit pas du tout d'un problème d’échantillonnage.

Bonsoir Nuage,
Bien-sûr, je ne veux pas parler du suffrage universel, encore que, vu l'absentéisme, on ne peux pas dire que le résultat corresponde à un résultat exhaustif.
Ce dont je parle c'est du résultat d'un échantillon.
C'est une base fondamentale de la théorie des probabilités que le résultat d'un échantillon correspond approximativement au résultat de l'ensemble. Si tu ne le sais pas, alors, comment expliquerais-tu l'intérêt des sondages, des statistiques et de tout ce qui est basé sur ces notions que tout prof devrait connaitre, le postulat de la moyenne, la loi des grands nombres et la loi normale.
Le hasard est une loi du monde réel.

Oui, j'ai lu la question, je ne l'ai pas trouvée très claire, par contre l'intervention de L. est très claire et elle est très choquante de la part d'un prof.
Si je n'ai pas compris, soit la question, soit la réponse, merci de l'éclairer.

Pour reprendre tes termes, "Le vote n'est pas aléatoire", nous sommes d'accord, mais le résultat représente la répartition la plus probable des choix exprimés. En gros, cela signifie que si tous les citoyens avaient votés, le résultat aurait été sensiblement identique. C'est la justification de la méthode de suffrage universel en application de la théorie des probabilités, mal connue de ceux qui ont à l'enseigner.

J'ai relu la question. L'hypothèse est précise, on a un dé à 4 faces nommées A,B,C,D. Quelle est la probabilité de tirer A:31% ; B31% ; C30% et D8%. Cette probabilité se calcule, d'une façon parfaitement rigoureuse, mais elle est très faible.
De très nombreuses simulations ont été faites avec pile face, un dé à 6 faces, un dé à 1000 faces, les résultats ont toujours confirmé la théorie. Des calculs de vérifications ont été faits avec des valeurs réelles observées, confirmation incontestable.

La seule chose que je puisse faire est de t'inviter à relire la question posée dans le fil qui t'indigne.
Il n'est pas question d'échantillon.

Et je vois que tu l'as finalement compris.
Je crois que tu pourrais t'excuser d'avoir donner une interprétation fausse et insultante pour Lycéen95.

@ Nuage,
Que ce soit un échantillon ou la totalité des électeurs, le résultat est le même. C'est la loi des grands nombres qui s'applique.
Je sais très bien que Lycéen95 a des notions très vagues, voire inexistantes, concernant les probabilités. Là, il a écrit une phrase inexcusable de la part d'un prof. Par ailleurs je sais qu'il méprise totalement ce que j'explique, s'il veut en parler je suis prêt à discuter.
En gros, pour résumer, si ses affirmations sont justes, toute étude et application de la théorie des probabilités est sans objet.
Pour mémoire, je te rappelle un petit évènement intéressant : il s'agissait de la vérification de cette théorie. Les artilleurs de l'armée a fait cette vérification, entre autres, avec le tir au canon. J'ai écrit que je ne savais pas quelle procédé ils avaient utilisé, et j'ai suggéré qu'il avaient examiné la liste des distances des impacts (environ 2000 tirs). Tollé général : simulation de Gbzm avec des tirs répartis suivant la loi normale sur l'horizontale et sur la verticale, puis calcul des distances des impacts à l'objectif. Toi, matheux tu imagines la rigueur de cette contradiction. Si tu ne l'imagines pas, revois tes cours de maths.
Je suis prêt à discuter. Tu as écrit que mon papier, souvent cité, était nul alors commence par dire pourquoi.

@ Nuage,
Tu te demandes peut-être pourquoi je cite l'exemple du tir sur cible dans le cas qui nous concerne ?
Dans le langage mathématique, le terme "aléatoire" ne veut pas dire "n'importe comment, ou on ne sait pas", mais ils veut dire que la seule variable effective est le hasard. Le hasard est unique et il correspond à une réalité mesurable.
C'est cette notion que de nombreux matheux ignorent. C'est dommage, puisque maintenant, cela fait partie des programmes dès le lycée.
Lycéen95 n'a jamais échangé avec moi. Il s'est limité à des messages diffamatoires.
Gbzm a, de temps en temps, discuté, c'était plutôt un monologue, mais au moins il s'est exprimé de façon précise, quitte à utiliser la mauvaise foi.

Bonsoir,
Réf. : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2330841/objet-aleatoire
J'avais envie de créer un nouveau sujet qui aurait eu pour titre "Profession de foi d'un prof" mais je sujet est déjà ouvert.
Je ne sais pas comment ces gens expliquent l'utilisation des probabilités.
En fait ils ne l'expliquent pas. Il y a d'une part des notions qu'on enseigne aux lycéens (95% à 2 écart-types) et les "proportions" qu'on enseigne en supérieur.

Bonjour Pierre,

Perso les réponses me conviennent très bien.
Si on prend l'exemple de la matrice A.
La matrice A va recevoir des valeurs aléatoires, on a ici des variables aléatoires dedans.
Et cette matrice qui est un objet, peut ètre étudiée pour elle meme, toutes les matrices A possibles deviennent des variables aléatoires.

Pour rappel un seul hasard comme tu dis, celui de l'équiprobabilité.Oui.
Sauf que la matrice A je la remplis avec des valeurs au hasard de l'équiprobabilité dans un sac qui contient par exemple 40% de 0 et 60 de 1
ou bien qui contient des nombres qui suivent une loi de proba loi normale .

Bonjour Beagle,

Tu parles de matrice, il s'agit probablement de tableau. Dans une matrice, chaque terme a une position bien déterminée et une signification bien déterminée. "matrice aléatoire" n'a pas vraiment de sens, c'est soit déterminé, soit aléatoire.

Dans ton sac qui contient 40% de 0 et 60% de 1, tu fais une première expérience, tu as un premier résultat, puis une seconde, tu as un second résultat, etc. jusqu'à 100 expériences par exemple. Alors la moyenne sera bien 40-60 et la répartition des écarts à la moyenne sera celle de la loi normale. Il ne peut pas en être autrement.

Si les nombres "suivent la répartition normale" alors la combinaison de lois normales est une loi normale (cf le tir sur cible). Pour reprendre la comparaison avec le ballon ou la balle, quelle que soit la façon de les lancer, bien ou mal, au pied, à la main ou avec un instrument, avec ou sans rebond, il retombera toujours sur le sol.

En fait, ce que dit le prof, c'est que suivant la façon de lancer le ballon, on ne sait pas s'il retombera ou pas. C'est ce que l'un d'eux appelle la "théorie des proportions".

matrice A faites des resultats pile face sous forme de 0 ou 1
pour A(i,j) un élément de cette matrice le résultat est aléatoire, il va tomber sur 0 ou 1 avec une proba qui dépend de l'équilibre de la pièce.
les éléments de la matrice sont des variables aléatoires

Le résultat de tirages de 0 et 1 est une liste ordonnée.
On peut couper la liste en morceaux égaux et les ranger en colonne, chaque ligne du tableau ainsi formé formant une sous-liste.
Supposons que le tableau soit très grand, alors chaque colonne constituera une liste ordonnée qui aura les mêmes propriétés (caractéristiques) que la liste de base.
"variable aléatoire" a deux signification possibles (fonction ou valeur), là je pense que tu parles de valeur.

La matrice est un tableau où tu stockes ce que tu veux.
Une rangée ou une colonne de matrice s'appelle un vecteur colonne ou vecteur rangée.
c'est plus facile sous les yeux une matrice 10x10 qu'une matrice de type vecteur rangée de 100 éléments.

Donc tu peux stocker des valeurs obervées, des valeurs de la mesure de tel ou tel truc.

Mais la matrice toute entiere est bien une matrice aléatoire comme on pourrait en faire des dizaines avec la meme chose mesurée.
La matrice est bien un objet maths comme dit dans les réponses.Et elle est aléatoire.

Ben oui, dans le primaire, on appelle 'fer' tout ce qui est dur, lourd et solide. Tous les métaux ne rouillent pas de la même façon. Pour les tableaux, c'est la même chose. quand on range des valeurs numériques en ligne et en colonne, on appelle ça un tableau. Une matrice c'est la représentation en tableau d'une application linéaire. Si tu changes quoi que ce soit à une matrice, tu obtiens une autre matrice représentative d'une autre application linéaire.
Je sais bien que maintenant pour tableau on peut trouver comme définition "matrice à m ligne et n colonnes".
C'est ce type de modification des termes de vocabulaire qui rend incompréhensible certains texte et provoque des discussion stériles.

Pour en revenir au sujet, on fait des tirages de 0 et 1. On les range comme on veut. On calcule le partage des 0 et 1. On recommence l'opération de la même façon (même protocole) 100 fois. On a 100 partages des 0 et 1. On peut donc calculer un partage moyen. Alors la répartition de ces 100 partages par rapport au partage moyen sera celle de la répartition normale.    
Ca c'est enseigné au lycée, mais c'est complètement oublié en supérieur.

Dans la matrice les éléments sont très bien ordonnés donc pas de soucis si l'ordre d'apparition compte alors cela ne pose pas de problème.

Dans matlab , sauf erreur, dans une matrice 100x100 l'ordre ce sont premiere colonne puis seconde colonne puis...
l'élément 109 est le neuvième rangée de la seconde colonne.
donc ce n'est un sac fourre tout.


Si l'ordre ne compte pas,
pour des 0 et 1 alors autant créer une matrice type couple (nombre de 0 , nombre de 1)

Si tu as des mesures de la longueur d'un truc, tu peux réorganiser ta matrice du plus petit au plus grand.

Bref tout dépend de ce que tu fais. Tu sais bien que les matheux font ce qu'ils veulent,ah, ah,ah!


Sur les programmes en lycée et secondaire je n'en sais rien,
par contre aucune notion ne s'efface ou contredit les premieres enseignées sauf appronfondissement qui intègre le passé dans le présent.

Oui, je préfère quand tu parles de traitement, d'épidémie, de vaccin que quand tu parles de maths.
Moi, je peux prouver ce que j'explique et donner des liens sur des démonstrations.
Par contre il y a un problème majeur de vocabulaire.Je l'ai souvent évoqué. C'est dommage que ce soit à ce point là, d'autant qu'en mathématique, on cherche justement la rigueur.
Si j'écris "soit les variables aléatoires X et Y" il s'agit normalement de fonctions.
Si j'écris "soit une suite de variables aléatoires Xn" il s'agit normalement de valeurs.
J'emploie l'adverbe "normalement" dans le sens "le plus fréquent" et en aucun cas "selon une norme", puisqu'en maths, c'est comme on veut.
Il n'y a à peu près pas de doute sur la signification de "fonction" et de "valeurs".
Bien-sûr, ce n'est qu'un exemple choisi "au hasard". Encore un mot qui n'existe pas en maths actuel.

Je ne peux rien dire sur le langage mathématique.
Je suis tres souvent géné ou empéché de lire un énoncé uniquement parce que j'ignore ce langage.
Enfin un certain niveau.
Mais ça c'est un manque de pratique, de formation,...

Par contre ton opposition entre probas de proportion et probas de mesures? ou je sais plus,
ben je ne comprends pas ta gène
un as dans un jeu de 32 , ben 4 sur 32 proportion

et proba d'une taille d'humains entre 1m 50 et 1m 75 ben c'est la proportion de la surface sous la courbe en cloche entre 1,50 et 1,75 m
divisé par la surface totale de la courbe en cloche,
comme surface totale est 1 , la proba devient pourcentage -proportion de surface

Je ne vois pas bien l'opposition.

Tiens, un exemple partique :

Lourrran a écrit:Vous allez trop vite.
1. Quelle est la définition de variable aléatoire ?
2. Quelle est la définition de variables aléatoires indépendantes ?

Si on prend n'importe quel cours de proba, une variable aléatoire est une fonction.
Pourtant, la réponse à la question 1. est "la valeur renvoyée par la fonction représentée par l'expérience concernée, en l'occurrence l'issue dépend d'un évènement extérieur (loi géométrique == loi exponentielle sur des entiers).

La réponse à la question 2. est plus compliquée. Deux variables aléatoires indépendantes sont deux fonctions dont les résultats de l'une ne dépend pas de l'autre fonction, et réciproquement, voir mon exemple sur la naissance de kangourous en Australie et la vente de couches-culotte dans le Nord de la France. Dans le cas présent, puisqu'on a une seule fonction, il s'agit de l'indépendance de deux valeurs renvoyées par la même fonction, donc la question n'a pas de sens.

Bon, tu confonds "probabilités" et "analyse combinatoire". Il est vrai que ce dernier terme n'est plus employé.
Le terme "probabilité" a une définition précise (mais Sylviel n'est pas d'accord) : rapport du nombre de cas favorables sur le nombre de cas possibles.
Pour Sylviel, la définition est le résultat d'un long cheminement théorique qui aboutit à l'écriture d'une intégrale.
Si on lit soigneusement ce cheminement, on trouvera probablement le terme "moyenne", pourtant c'est la base fondamentale de la théorie des probabilités.
Dans la suite des cours, il n'est question que de combinaisons d'ensembles, de loi de "probabilité" où tous les calculs utilisent des valeurs exactes et aboutissent à des résultats exactes, le terme fondamental "hasard" est absent, il s'agit donc de proportions.

Pour confirmation de ce que je dis, je n'ai jamais eu d'exemple d'application de cette théorie des "proportions", alors que un grand nom des exos de lycée sont des applications de la théorie des probabilités. Il suffit d'observer que personne n'a résolu le second exercice de mon papier "Notions de probabilités", lequel est une version simplifiée d'un exercice de niveau lycée.
Indépendamment d'exercices, l'exploitation du fichier des températures est une vérification incontestable de la validité de la théorie des probabilités.

Autre exemple très caractéristique : https://dlz9.forumactif.com/t1294-transformation-2d-sur-4-points
Aucun prof n'a su répondre à la question posée. C'est une application directe de la théorie des probabilités. D'ailleurs, je suis un peu étonné qu'il n'ai même pas eu de questions. Il est vrai que Gbzm a pris la main très vite, alors pourquoi intervenir ?

Pierre, en quoi suivre une meme loi de probabilité indique si les valeurs de X et les valeurs de Y ,
tirées sont dépendantes ou non?
Les deux existent, sont possibles.

Pierre, en quoi suivre une meme loi de probabilité indique si les valeurs de X et les valeurs de Y ,
tirées sont dépendantes ou non?
Les deux existent, sont possibles.

Parce que si c'était le cas ce serait une autre définition de l'expérience.
Exemple de cas possible : une file d'attente à l'entrée d'un stade. Le nombre de places est limité et le nombre de billets est plus important. C'est l'application d'une loi géométrique : on ferme les portes quand le nombre de places est atteint. Cet évènement "fermeture des portes" est extérieur donc aléatoire. Un individu X va passer, mais son copain x dépasse tout le monde et entre en même temps. L'entrée de Y dépend donc de l'entrée de X.
Je sais, c'est tordu, ce n'est évidemment pas le cas normal. C'est pourquoi j'ai dit que les variations X et Y sont indépendantes par définition et que la question 2. n'a pas de sens.
Si tu as un autre exemple où X et Y ne sont pas indépendants, je suis preneur.
Pour mémoire, Chaurien a dit des choses intéressantes sur le sujet.

Chaurien;
’énoncé demande : « Les événements U et V sont-ils indépendants ? ». Mais U et V ne sont pas des événements, ce sont des variables aléatoires. On aimerait avoir d'abord des énoncés corrects."

comme déjà dit les termes me dépassent , mais pourquoi une variable aléatoire qui serait un nombre ne peut pas ètre l'évènement U vaut tant, l'évènement V vaut tant?
U= 5
V =7
les variables valeurs en quoi elles ne sont pas l'évènement U est 5 , l'évènement V est 7

Là, tu poses une bonne question.
Soit une expérience aléatoire quelconque, disons suivant une loi géométrique.
Un cas simple est une file d'attente. Gbzm avait donné un exemple très intéressant : la caissière de cinéma.
La variable aléatoire, c'est à dire la fonction, c'est la caissière peut rendre la monnaie ou pas.
Les variations aléatoires (appelées improprement "variables aléatoires") sont le nombre de clients qui peut rentrer dans la salle.
L'évènement c'est l'état du contenu de la caisse et le billet proposé par le client.
Dans cet exemple, il est clair que l'état de la caisse dépend des clients précédents, pourtant les variations ont indépendantes dans ce cas, puisque ce n'est pas parce que le client X est entré que le client Y pourra ou non entrer. On voit la difficulté de cette notion d'indépendance.
Dans mon papier j'ai expliqué cette notion d'évènement, j'ai pris l'exemple de la chute d'une météorite dans mon jardin. Aucun nombre ne peut y être rattaché, mais pourtant, cette météorite a un poids, il en tombe avec une certaine fréquence etc. C'est à dire qu'on peut y rattacher des valeurs numérique, mais, il n'est qu'un évènement, pas un nombre.
J'aime bien les messages de Chaurien il est très rigoureux.

Je note au passage que la loi géométrique ( == loi exponentielle) est assez particulière, puisque lorsque l'évènement s'est produit, on arrête. Par exemple dans le cas de durée de vie, la cas typique, lorsque le composant est mort c'est fini pour lui. La notion bizarre "sans remise" ne s'applique pas. On a un résultat, et on continue ou on s'arrête suivant l'expérience.

Puisque tu aimes bien Chaurien, il a dit aussi:
"On peut aussi étudier deux variables aléatoires indépendantes suivant des lois géométriques différentes."

ce qui signifie que dans cet exo X et Y suivent une loi géométrique de mèmes caractéristiques, c'est la meme loi.
Mais X et Y ne sont pas tirés dans la meme loi expérience
Mais ils suivent chacun la leur (de meme caracteristiques)
Ils conduisent une meme voiture marque et modèle
Mais il y a deux conducteurs et deux voitures, et un conducteur par voiture