Nature d'une serie

Bonjour,

https://artofproblemsolving.com/community/c7h3061931_nature_of_series

Bonsoir,
J'ai essayé un calcul, elle parait toujours décroissante.

La série est divergente et tend vers moins l'infini, mais elle n'est pas tout le temps décroissante.

Oui, j'ai observé qu'elle tend vers l'infini négatif. Etant donné le cos au numérateur, elle n'est peut-être pas continument décroissante. Demain, je ferai un graphe de son évolution. En tout cas, ses termes sont toujours négatifs, sauf le premier.

Dlzlogic a écrit: En tout cas, ses termes sont toujours négatifs, sauf le premier.    

Les termes généraux au delà de 3 sont du signe de cos(n) donc change continuellement de signe.

Bonjour Dattier,
Je connais mal la fonction cos. Pour moi sin, cos, tg etc. sont des lignes trigonométriques, c'est à dire que la variable est un angle.
A ce titre, cos(n) avec n entier n'a pas vraiment de sens, directement.
Je sais bien que certains phénomènes ondulatoires, comme le son, la houle, sont modélisés par des sinusoïdes, mais ce n'est pas ma spécialité.
Pour détailler un peu plus : les relations entre les lignes trigonométriques sont elles valables lorsque ces lignes trigonométriques sont des fonctions, c'est à dire que les paramètres ne sont pas des angles, je n'en suis pas sûr, en fait, je n'en sais rien.

La suite que tu proposes est une somme de termes. Cette somme est toujours négative, sauf pour n=1. Oui, le numérateur change de signe de temps en temps, il y a donc un phénomène ondulatoire dans la décroissance.
J'avoue que j'ai la flemme de faire un graphe, j'essayerai tout de même avec LibreOffice.

J'ai fait le calcul avec LibreOffice.
Bizarrement, je n'obtiens pas tout à fait les mêmes résultats.
A quoi correspond cette série ? C'est c'est autre-chose qu'un simple exercice théorique, je chercherai la raison de ces différences.

Les dattes à Dattier était là, dans un premier, pour produire des énigmes avec une solution niveau agreg, mais une solution tellement astucieuse, que malgré tout elle échappe à la sagacité même des meilleurs matheux.

Et j'y suis arrivé, j'ai mis sur orbite aux moins 2 énigmes de ce genre (sur mathoverflow).


Maintenant je me sers de ces énigmes pour montrer qu'il est possible d'en proposer des nouvelles chaque année, pour les oraux aux grandes écoles....

Le but décourager le bachotage et sélectionner ce qui sont vraiment capable de sortir de "la boîte" ou faire preuve d'innovation dans les solutions proposées.

Et ces énigmes sont dans la perspective recherche et innovation...