Dessine moi une série de pile ou face !

1) point par point
On va essayer de reprendre par le début puisque nous ne parlons pas de la même chose.
J'essaye de traduire ce à quoi je joue, ce à quoi les mathématiciens jouent (enfin je vais essayer de ne pas trahir leur pensée).

Aléa: un truc pas prévu.
aléatoire: je suis incapable de prévoir

pile ou face d'une pièce équilibrée.
Face et pile ont une proba de 1/2 de survenue.
Je lance ma pièce et le résultat sera:... je n'en sais rien, je ne sais rien d'autres que j'ai une proba de 1/2

Donc :
-lancer 1: je lance une pièce: je suis incapable de dire si cela sera pile ou face, je sais juste: proba 1/2 1/2
-lancer 2:je lance une pièce: je suis incapable de dire si cela sera pile ou face, je sais juste: proba 1/2 1/2
…
lancer 27:je lance une pièce: je suis incapable de dire si cela sera pile ou face, je sais juste: proba 1/2 1/2
lancer28:je lance une pièce: je suis incapable de dire si cela sera pile ou face, je sais juste: proba 1/2 1/2
…
lancer 159:je lance une pièce: je suis incapable de dire si cela sera pile ou face, je sais juste: proba 1/2 1/2
lancer 160:je lance une pièce: je suis incapable de dire si cela sera pile ou face, je sais juste: proba 1/2 1/2
lancer 161: je lance une pièce: je suis incapable de dire si cela sera pile ou face, je sais juste: proba 1/2 1/2
….
lancer 987:je lance une pièce: je suis incapable de dire si cela sera pile ou face, je sais juste: proba 1/2 1/2
…
lancer 1685:je lance une pièce: je suis incapable de dire si cela sera pile ou face, je sais juste: proba 1/2 1/2
…
lancer 7593:je lance une pièce: je suis incapable de dire si cela sera pile ou face, je sais juste: proba 1/2 1/2
…
lancer 10 000: je lance une pièce: je suis incapable de dire si cela sera pile ou face, je sais juste: proba 1/2 1/2


Pour une série de 10 000 lancers pile ou face, je n'ai pas écrit toutes les conditions
mais je pense que l'on voit le principe
si pour un lancer k vous aves un doute, utilisez ceci qui aide beaucoup
lancer k:je lance une pièce: je suis incapable de dire si cela sera pile ou face, je sais juste: proba 1/2 1/2


En vous remerciant, si vous avez une petite pièce pour manger ce midi, ou un ticket resto...

2) pour un mathématicien?

un lancer = une épreuve de Bernouilli
" une épreuve de Bernoulli de paramètre p (réel compris entre 0 et 1) est une expérience aléatoire (c'est-à-dire soumise au hasard) comportant deux issues, le succès ou l'échec. "
"Le lancer d'une pièce équilibrée est une expérience de Bernoulli de paramètre 0,5. Si le « succès » est l'obtention de pile, « l'échec » sera l'obtention de face.

une série de pile ou face: un schéma de Bernouilly
"On appelle schéma de Bernoulli de paramètres n et p toute expérience aléatoire consistant à répéter n fois de façon indépendante une épreuve de Bernoulli de paramètre p. "

Voilà un méthématicien n'aime pas écrire 10 000 fois:
"je lance une pièce: je suis incapable de dire si cela sera pile ou face, je sais juste: proba 1/2 1/2"

Maintenant il est assez étonnant de voir Pierre qui cite en permanence Bernoulli
ne pas appliquer ce que dit Bernouilli

Bon passer par les maths pour Pierre ne sert à rien, lorsque l'on parle d'indépendance,
Pierre répond c'est de la philo.
Alors que indépendance est tres bien défini en maths.

Par contre je ne félicite pas Dattier et Ltav qui vu leur niveau en maths ne peuvent pas ignorer ce qu'est l'indépendance en probabilité.
et donc peuvent difficilement répondre comme ils l'ont fait à Pierre.

maintenant pour Pierre qui s'en fout de l'indépendance, il suffit de rester sur ceci:
"lancer k:je lance une pièce: je suis incapable de dire si cela sera pile ou face, je sais juste: proba 1/2 1/2"
pour k = 1 à 10 000 si serie de 10 000

3)avec le générateur de Pierre et un de ceux de Dattier:

lancer k: je lance la pièce, je ne sais pas si cela sera pile ou face, mais je n'ai plus 1/2 pile 1/2 face
je connais grace à l'historique, une face de la pièce est avance l'autre en retard, donc je sais dire avec une proba différente de 1/2 ce qui va arriver

résumons:

lancer i : je lance une pièce: je suis incapable de dire si cela sera pile ou face, je sais juste: probas ne sont pas 1/2 1/2
…
lancer k:je lance une pièce: je suis incapable de dire si cela sera pile ou face, je sais juste: probas ne sont pas 1/2 1/2

lancer l : je lance une pièce: je suis incapable de dire si cela sera pile ou face, je sais juste: probas ne sont pas 1/2 1/2

lancer u: je lance une pièce: je suis incapable de dire si cela sera pile ou face, je sais juste: probas ne sont pas 1/2 1/2

Voilà.
Donc il ya la solution mathématique, la solution psychiatrique et la solution ophtalmologique

sachant qu'à Noel Afflelou fait deux paires gratuites pour l'achat d'un paire de lunette,
c'est peut-être le bon moment!

avec un générateur aléatoire:
déjà on tue l'histoire
Si je prends une serie de 10  000, c'est juste pour les classer les ranger mais les 10 000 n'ont rien de successif.
l'ordre d'apparition peut ètre simultanée sur 16 canaux, ces 16 canaux ont une premier puis une deuxième etc...ok
mais il n' ya rien de premier
ensuite cet ordre qui est juste physique ben je peux le randomiser
la série je la réécris dans une autre ordre.
ça c'est l'histoire.

maintenant cours de géographie.
45% de ma série sera traitée en Chine, c'est moins cher, les enfants lancent des pièces a pile ou face pour beaucoup moins cher que par chez nous
15% de ma série sera achetée en Russie
30% au Maroc
10% en France
et la série sera estamplillée made in France car l'assemblage, l'affinage sera fait en France, c'est légal

Bref la serie est anihistorique et agéographique

déjà pour commencer

avec un générateur aléatoire suite

beagle a écrit:avec un générateur aléatoire suite

Choisi pour ne pas avoir de mémoire, sachant qu'un générateur avec mémoire, n'est pas aléatoire.

"Choisi pour ne pas avoir de mémoire, sachant qu'un générateur avec mémoire, n'est pas aléatoire."

Oui, mais cela ne change rien.
Lorsque je veux savoir ce qu'est A
je décris A tres Bien
je décris non A.
et A si je ne sais pas bien l'appréhender, ben déjà pour commencer il n'est pas nonA

Donc un générateur avec mémoire ne remplit pas les conditions du problème de pile ou face.
Donc exit ces générateurs. le minimum qu'on puisse demander est de respecter les conditions initiales du problème.
Le sgénérateurs avec mémoire ne respectent pas une répétition de pile ou face aléatoire, on n' y peut rien.
ces générateurs font peutèytre tres bien d'autres taches.

Qu'ensuite un générateur sans mémoire ne soit pas un bon générateur d'aléatoire pour d'autres raisons, alors Ok
Mais si tu sais pourquoi le générateur sans mémoire n'est pas bon,
tu as progressé dans la compréhension de ce qu'est un bon générateur.

Par exemple dans une serie de pile ou face, si indépendance qs une serie normale quoi,
ben les maths savent calculer où sera le F-P apres 100 tirages apres 1 000 tirages apres 10 000 tirages
C'est du calcul mathématique.
Si ton générateur n'est pas dans les clous pour le F-P ben voilà il ne correspond pas à ce que l'on attend.
etc...

Il y a une batterie de test statistique que je ne connais pas, pour que ton générateur soit reconnue comme pseudo-aléatoire (en effet à ma connaissance il n'existe pas de générateur aléatoire, ou sinon dans l’imaginaire des matheux).

Bonjour,
Très intéressant l'explication.
Je parle souvent de Bernoulli parce que son premier théorème conduit à la loi des grands nombres et le second à la loi normale.
Effectivement les notions d'aléatoire, de hasard, de "sans mémoire" ont perturbé les matheux. C'est pour expliquer et clarifier les choses que Jacques Hartong a écrit son bouquin "Probabilités et statistique". Il consacre un chapitre entier à définir le hasard.

On en revient toujours à cette interrogation : si la pièce est équilibrée elle a exactement une chance sur deux de tomber sur pile, oui ou non ?
Posons-nous la question autrement : j'appelle "liste" une suite de N pile (resp. face).
De la même façon de P=1/2 et F=1/2, on connait les probabilités de nombre de liste de longueur N. Si au lieu de compter les P ou F, indépendamment, on compte les nombre de listes de chaque type, alors on sait que ces nombres dépendent directement de la longueur de la liste considérée, quelle que soit la façon dont elle a été faite.

Le problème du générateur revient souvent dans les discussions. Alors, je propose d'utiliser une autre source comme générateur, par exemple les décimales d'un nombre transcendant. J'ai un grand nombre de décimales de pi dans ma machine. Il est assez facile d'en faire un générateur de P et F, par exemple les chiffres pairs donneront 0 pour P et les chiffres impairs donneront 1 pour F. On peut imaginer des formules plus élaborées, par exemple 0=PP ; 1=PF ; 2=FP ; 3=FF ; 4=PP ; 5=PF ; 6=FP ; 7=FF ; 8=PF ; P=FP.
Je vais déjà faire le calcul avec la parité des décimales de pi dont dispose et je donnerai le résultat.

Voilà, je n'ai pas retrouvé les décimales de pi dans ma machine, mais j'ai chargé un fichier sur le net. Voila le résultat :

Code:

Décimales de pi : diff actuelle = -1
P = F = 42
Décimales de pi : diff actuelle = 5
P = F = 288
P = F = 289
P = F = 290
P = F = 291
P = F = 323
P = F = 327
P = F = 341
P = F = 342
P = F = 343
P = F = 344
P = F = 345
P = F = 346
P = F = 347
P = F = 348
P = F = 349
P = F = 350
P = F = 351
P = F = 353
P = F = 361
P = F = 368
P = F = 370
P = F = 371
Décimales de pi : diff actuelle = -33
Décimales de pi : diff actuelle = -47
Décimales de pi : diff actuelle = -29
P = F = 1203
P = F = 1204
P = F = 1207
P = F = 1208
P = F = 1215
P = F = 1216
P = F = 1219
P = F = 1220
Décimales de pi : diff actuelle = 1
P = F = 1251
P = F = 1252
P = F = 1253
P = F = 1256
P = F = 1257
P = F = 1258
P = F = 1259
P = F = 1261
P = F = 1262
P = F = 1270
P = F = 1271
P = F = 1273
P = F = 1274
P = F = 1378
P = F = 1379
P = F = 1381
P = F = 1383
P = F = 1384
P = F = 1385
P = F = 1388
P = F = 1389
P = F = 1419
P = F = 1420
P = F = 1421
P = F = 1422
P = F = 1423
P = F = 1424
P = F = 1427
P = F = 1435
P = F = 1440
P = F = 1441
P = F = 1442
P = F = 1444
P = F = 1445
P = F = 1452
P = F = 1467
Décimales de pi : diff actuelle = -17
Décimales de pi : diff actuelle = -33
Décimales de pi : diff actuelle = -45
Décimales de pi : diff actuelle = -59
Décimales de pi : diff actuelle = -51
Décimales de pi : diff actuelle = -63
Décimales de pi : diff actuelle = -71
Décimales de pi : diff actuelle = -93
Décimales de pi : diff actuelle = -123
Décimales de pi : diff actuelle = -131
Décimales de pi : diff actuelle = -93
Décimales de pi : diff actuelle = -127
Décimales de pi : diff actuelle = -113
Décimales de pi : diff actuelle = -77

après 10000 tirages (déc. de pi) P= 4969  F=5031  Différence max=146


Il y en a exactement 10000, c'est un coup de chance.

PS la même liste en prenant la formule plus sophistiquée, 1 chiffre produit 2 pile ou face.
après 20000 tirages (déc. de pi) P= 10036 F=9964 Différence max=78

Bonsoir,
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,1909988
D'après ce que j'ai compris Marsup est aussi hérétique que moi, il se fait virer des forums pour la même raison que moi, mais je suppose qu'il n'a pas non plus l'indication du motif de son exclusion.
Ceci étant dit, ce pauvre prof de seconde doit faire faire un truc par ses élèves, mais il n'a aucune idée de ce que ça représente.
C'est pour ce type de problème que j'ai écrit tous ces papiers et que je continue à réagir.
Que ceux qui disent que je me trompe l'expliquent autrement que par l'intuition.

Bonsoir,

J'ai répondu ici au thème principal : https://dlz9.forumactif.com/t232p100-toujours-en-retard

Je ne sais pas si les questions de qualité de générateur sont si importantes puisque ce problème de probabilités peut très bien s'aborder dans les termes d'un générateur aléatoire parfait : la clé théorique je crois est de distinguer entre deux événements différents, B et D, le premier étant indépendant du passé, le second non. Vous parlez de deux événements qui n'ont rien à voir. Je suis d'accord avec toi Dlz que tes contradicteurs cités plus haut devraient réagir sans fléchir par des contrarguments techniques plutôt que ces incontournables "bûchers de sorcières de la pensée"...

N.B. Au fait, où est Leon1789 ? Je le connaissais sur L-M.N, il était à la fois sympa, indulgent et compétent (reconnaissant souvent la qualité de mes idées probabilistes) et rentrait sans peur dans les détails techniques.

"Je ne sais pas si les questions de qualité de générateur sont si importantes puisque ce problème de probabilités peut très bien s'aborder dans les termes d'un générateur aléatoire parfait : la clé théorique je crois est de distinguer entre deux événements différents, B et D, le premier étant indépendant du passé, le second non. Vous parlez de deux événements qui n'ont rien à voir. Je suis d'accord avec toi Dlz que tes contradicteurs cités plus haut devraient réagir sans fléchir par des contrarguments techniques plutôt que ces incontournables "bûchers de sorcières de la pensée"..."

Je vais répondre sur l'autre fil également, mais cela se rejoint.
Bien sur que c'est le générateur d'aléatoire qui reproduit (au mieux)  l'indépendance ou qui crée des probas conditionnelles facilement décelables pour le générateur de Pierre.
Contrairement à ce que tu dis sur l'autre fil ce n'est pas une fois écrite que la série obtient une mémoire.
Tu devrais lire l'ensemble des fils que j'ai ouvert sur le sujet:
l'évolution vers l'égalisation des probas se fait quoiqu'il arrive en rajoutant à une serie A une ou des series  B,C, D,... on va tout droit et de façon naturelle sans changer les probas vers les probas théoriques.
la loi des grands nombres ne marche pas ... comme ça!

ce titre et je m'en explique clairement dedans indique:
la loi des grands nombres , c'est OK pour moi, et cela fait l'unanimité
le cela ne marche pas comme cela = cela marche (mais autrement que les explications retardataires…)

cela ne marche pas comme quoi: ben cela ne marche pas par une augmentation des probas du retard sur l'avance

cela marche comment alors:
ben parce que N'IMPORTE quelle série à venir va égaliser et rapprocher la frequence observée de la proba théorique.
N' IMPORTE quelle serie ou succesion de serie.
Prenons 4 cas de figure d'une serie de 1000
gros retard =GR
petit retard =PR
grosse avance =GA
petite avance= PA

Prenons le cas d'une premier serie de 1000 avec gros retard de face
derriere pour 1000 nouveau  on aura
1/4 GR qui peut creuser le retard et géner le retour vers probas théoriques
3/4 d'évènements qui vont ramener vers la proba théorique puisque y compris le petit retard supplémentaire va crée GR +PR un moyen retard de 2000

si derriere la série de 1000
j'ai 9 séries de 1000 à venir pour aller au 10 000
ben faites l'arbre de probas des différentes branches à 9
c'est du binomial et cela va rapprocher de façon évidente vers proba théorique…

Bref on est en route vers les probas théoriques en laissant le hasard faire en laissant l'aléatoire à venir faire
bref la loi des grands nombres n'a heureusement rien à faire des probas conditionnelles

Bonjour,

Ltav a écrit:N.B. Au fait, où est Leon1789 ? Je le connaissais sur L-M.N, il était à la fois sympa, indulgent et compétent (reconnaissant souvent la qualité de mes idées probabilistes) et rentrait sans peur dans les détails techniques.

Je me posais la même question, et effectivement c'est un intervenant avec des qualités pédagogiques certaines et surtout doté d'un certain savoir vivre, dont d'autres matheux devraient s'inspirer.

Bonne journée.