Accueil
Dernières images
Rechercher
S'enregistrer
ConnexionGéométrie dans les triangles.
2 participants
Dattier- Messages : 3062
Date d'inscription : 08/05/2019
Géométrie dans les triangles.
Lun 3 Juil - 20:24
Salut,
Soit ABC un triangle tel que H l'orthocentre et G le centre de gravité est confondu.
Montrer que ABC est un triangle équilatérale.
Soit ABC un triangle tel que H l'orthocentre et G le centre de gravité est confondu.
Montrer que ABC est un triangle équilatérale.
DlzlogicAdmin- Messages : 9514
Date d'inscription : 26/04/2019
Age : 80
Localisation : Proville 
Re: Géométrie dans les triangles.
Mar 4 Juil - 0:24
Bonsoir,
Il suffit d'observer la droite d'Euler.
Il suffit d'observer la droite d'Euler.
- Dattier
- Messages : 3062
Date d'inscription : 08/05/2019
Re: Géométrie dans les triangles.
Mar 4 Juil - 8:54
Bonjour
Peux-tu développer?
Peux-tu développer?
- DlzlogicAdmin
- Messages : 9514
Date d'inscription : 26/04/2019
Age : 80
Localisation : Proville
Re: Géométrie dans les triangles.
Mar 4 Juil - 11:39
Bonjour Dattier,
Autre démonstration :
L'aire d'un triangle est fonction du produit d'un côté et de la hauteur correspondante. On ne change aucune caractéristique du triangle en faisant une translation d'un sommet parallèlement au côté opposé. On obtient alors un triangle isocèle. G et H dont sut la même médiatrice. Par permutation circulaire, si G et H sont confondus, le triangle est équilatéral.
Autre démonstration :
L'aire d'un triangle est fonction du produit d'un côté et de la hauteur correspondante. On ne change aucune caractéristique du triangle en faisant une translation d'un sommet parallèlement au côté opposé. On obtient alors un triangle isocèle. G et H dont sut la même médiatrice. Par permutation circulaire, si G et H sont confondus, le triangle est équilatéral.
- Dattier
- Messages : 3062
Date d'inscription : 08/05/2019
Re: Géométrie dans les triangles.
Mar 4 Juil - 20:11
Dlzlogic a écrit:
L'aire d'un triangle est fonction du produit d'un côté et de la hauteur correspondante. On ne change aucune caractéristique du triangle en faisant une translation d'un sommet parallèlement au côté opposé. On obtient alors un triangle isocèle. G et H dont sut la même médiatrice.
En faisant cela, G et H peuvent alors ne plus être confondu.
- DlzlogicAdmin
- Messages : 9514
Date d'inscription : 26/04/2019
Age : 80
Localisation : Proville
Re: Géométrie dans les triangles.
Mar 4 Juil - 21:14
Bon, c'est le type de problème où la réponse est évidente. Tout le problème est de savoir quelles sont les hypothèses.
Pour moi, la permutation circulaire me parait être la meilleure démonstration.
Cela me rappelle le problème suivant :
Soit un pentagone régulier. Soit V le vecteur somme des vecteurs VA+VB+VC+VD+VE.
Je rappelle ma définition d'un vecteur : un segment orienté, il a une longueur, une direction, une origine et un sens.
Evaluer le vecteur V.
Pour moi, la permutation circulaire me parait être la meilleure démonstration.
Cela me rappelle le problème suivant :
Soit un pentagone régulier. Soit V le vecteur somme des vecteurs VA+VB+VC+VD+VE.
Je rappelle ma définition d'un vecteur : un segment orienté, il a une longueur, une direction, une origine et un sens.
Evaluer le vecteur V.
- Dattier
- Messages : 3062
Date d'inscription : 08/05/2019
Re: Géométrie dans les triangles.
Mer 5 Juil - 9:02
Bonjour
Et comment définis tu la somme de 2 vecteurs ?
Tu as écrit le vecteur VA tu voulais plutôt dire le vecteur AB ?
Dlzlogic a écrit:
Soit un pentagone régulier. Soit V le vecteur somme des vecteurs VA+VB+VC+VD+VE.
Je rappelle ma définition d'un vecteur : un segment orienté, il a une longueur, une direction, une origine et un sens.
Evaluer le vecteur V.
Et comment définis tu la somme de 2 vecteurs ?
Tu as écrit le vecteur VA tu voulais plutôt dire le vecteur AB ?
- DlzlogicAdmin
- Messages : 9514
Date d'inscription : 26/04/2019
Age : 80
Localisation : Proville
Re: Géométrie dans les triangles.
Mer 5 Juil - 14:13
Bonjour Dattier.
Somme de 2 vecteurs :
soient 2 vecteurs AB et CD on veut le vecteur AD.
Je construis le vecteur C'D' égal au vecteur CD et tl que C' est en B
Le vecteur AD' obtenu est la somme des vecteurs AB et CD.
Je sais très bien que la définition des vecteurs a changé, moi, j'y peux rien.
Pardon, je rectifie mon énoncé :
Soit un pentagone régulier. Soit V le vecteur somme des vecteurs OA+OB+OC+OD+OE.
O étant le centre de gravité du pentagone.
Somme de 2 vecteurs :
soient 2 vecteurs AB et CD on veut le vecteur AD.
Je construis le vecteur C'D' égal au vecteur CD et tl que C' est en B
Le vecteur AD' obtenu est la somme des vecteurs AB et CD.
Je sais très bien que la définition des vecteurs a changé, moi, j'y peux rien.
Pardon, je rectifie mon énoncé :
Soit un pentagone régulier. Soit V le vecteur somme des vecteurs OA+OB+OC+OD+OE.
O étant le centre de gravité du pentagone.
- Dattier
- Messages : 3062
Date d'inscription : 08/05/2019
Re: Géométrie dans les triangles.
Mer 5 Juil - 17:49
Bonsoir,
Par définition du centre de gravité OA+OB+OC+OD+OE=5.OG=0 le vecteur nul.
Avec G le centre de gravité de (A, 1) (B, 1) (C, 1) (D, 1) et (E, 1) c'est-à-dire O.
Dlzlogic a écrit:
Soit un pentagone régulier. Soit V le vecteur somme des vecteurs OA+OB+OC+OD+OE.
O étant le centre de gravité du pentagone.
Par définition du centre de gravité OA+OB+OC+OD+OE=5.OG=0 le vecteur nul.
Avec G le centre de gravité de (A, 1) (B, 1) (C, 1) (D, 1) et (E, 1) c'est-à-dire O.
- DlzlogicAdmin
- Messages : 9514
Date d'inscription : 26/04/2019
Age : 80
Localisation : Proville
Re: Géométrie dans les triangles.
Mer 5 Juil - 17:58
Ta réponse "par définition" est un peu simplifiée.
Voilà ma démonstration.
Soit S la direction du vecteur V résultant de la somme. Par permutation circulaire, la longueur de ce vecteur V ne peut être que nulle.
Voilà ma démonstration.
Soit S la direction du vecteur V résultant de la somme. Par permutation circulaire, la longueur de ce vecteur V ne peut être que nulle.
- Dattier
- Messages : 3062
Date d'inscription : 08/05/2019
Re: Géométrie dans les triangles.
Ven 7 Juil - 9:34
Bonjour,
Je ne comprends pas ce que tu veux dire par permutation circulaire.
Bonne journée.
Dlzlogic a écrit:
Soit S la direction du vecteur V résultant de la somme. Par permutation circulaire, la longueur de ce vecteur V ne peut être que nulle.
Je ne comprends pas ce que tu veux dire par permutation circulaire.
Bonne journée.
- DlzlogicAdmin
- Messages : 9514
Date d'inscription : 26/04/2019
Age : 80
Localisation : Proville
Re: Géométrie dans les triangles.
Ven 7 Juil - 14:05
Bonjour Dattier,
J'ai bien compris depuis que je lis les forums que la définition des vecteurs a changé.
Un vecteur a une origine, une longueur, une direction et un sens. Ca c'est la définition du siècle dernier. J'ai regardé le définition de Wikipédia, c'est parfaitement flou. La question a été posée sur Les mathématiques.net, tu trouveras la discussion de titre "Définition du vecteur".
Si l'origine du vecteur n'est pas définie, on dit que c'est un vecteur libre. Si deux vecteurs ont même direction, on dit qu'ils sont parallèles, si deux vecteurs sont porté par la même droite on dit qu'ils sont colinéaires. etc. Ca ce sont les définitions du XXè siècle.
Dans le cas de mon pentagone, on connait l'origine du vecteur V. Cherchons sa direction. C'est l'une des droites portant les vecteurs OA ou OB ou ... Cette direction n'est pas définie, donc ce vecteur n'existe pas, donc, il est nul.
Petite anecdote, je venais de découvrir cette nouvelle définition des vecteurs, et j'ai croisé l'ancien prof de maths de mon fils (1ere année de fac). Je lui en ai parlé et il m'a répondu : ben oui, mais on explique aux élèves que des vecteurs "colinéaires" sont parallèles.
Je rencontre ce même type d'inversion entre "définition" et "propriété" dans d'autres sujets et après, on se demande pourquoi les élèves et étudiants ne comprennent plus rien.
J'ai bien compris depuis que je lis les forums que la définition des vecteurs a changé.
Un vecteur a une origine, une longueur, une direction et un sens. Ca c'est la définition du siècle dernier. J'ai regardé le définition de Wikipédia, c'est parfaitement flou. La question a été posée sur Les mathématiques.net, tu trouveras la discussion de titre "Définition du vecteur".
Si l'origine du vecteur n'est pas définie, on dit que c'est un vecteur libre. Si deux vecteurs ont même direction, on dit qu'ils sont parallèles, si deux vecteurs sont porté par la même droite on dit qu'ils sont colinéaires. etc. Ca ce sont les définitions du XXè siècle.
Dans le cas de mon pentagone, on connait l'origine du vecteur V. Cherchons sa direction. C'est l'une des droites portant les vecteurs OA ou OB ou ... Cette direction n'est pas définie, donc ce vecteur n'existe pas, donc, il est nul.
Petite anecdote, je venais de découvrir cette nouvelle définition des vecteurs, et j'ai croisé l'ancien prof de maths de mon fils (1ere année de fac). Je lui en ai parlé et il m'a répondu : ben oui, mais on explique aux élèves que des vecteurs "colinéaires" sont parallèles.
Je rencontre ce même type d'inversion entre "définition" et "propriété" dans d'autres sujets et après, on se demande pourquoi les élèves et étudiants ne comprennent plus rien.
- Dattier
- Messages : 3062
Date d'inscription : 08/05/2019
Re: Géométrie dans les triangles.
Sam 8 Juil - 12:09
Bonjour,
source : https://www.maths-forum.com/superieur/regression-parabolique-non-triviale-t278846-360.html#p1549764
Au niveau des maths lambda, Léon a tout à fait raison, en effet les mots qu'utilisent Dlzlogic n'ont pas de sens formel.
Mais moi les maths que j'aime, c'est les maths alpha, donner un sens formel à des idées, qui ne sont pas encore formalisés.
Et de ce point de vue la réponse de Léon est plus que discutable, cela me rappel ces discussions :
https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2334732/peut-on-representer-une-limite-par-des-series-divergentes
https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/1463878/#Comment_1463878
Ce que je vais faire c'est laisser Dlzlogic méditer sur les idées nouvelles, pour moi, présentées ici, et je les auditerais, et les préciserais, chaque fois quelles se réprésenteront, jusqu'à aboutir à une défintion formelle de ses idées...
C'est ainsi que j'ai procéde pour le rattrapage de retard dans un pile ou face, que l'on sait maintenant représentable par un tirage sans remise (sous certaines conditions), ce qui permet de donner tout son sens aux mots "rattrapage dans un pile ou face".
Ou aussi le tirage de corde uniforme dans le disque...
Bref, je ne suis pas du tout d'accord avec l'attitude de Léon : répondre c'est n'importe quoi, chaque fois que l'on est confronté à des idées encore mal (ou pas) formalisées, en effet je considère que la plus noble tache (et gratifiante) que peut accomplir un matheux*, c'est donner du sens formel à des choses qui n'ont pas encore...
* : aprés la grande majorité des matheux en sont tout simplement incapable, mais je pense que Léon en est tout à fait capable.
Bonne journée.
Léon a écrit:
cf une histoire récente d'un vecteur qui n'existe pas, ou plutôt nul par permutation, etc. des démonstrations ridiculement bidons mais à mourir de rire. Bien pire que ChatGPT. Heureusement que les étudiants font nettement mieux... remarque, eux ont étudié un peu de maths, et ne prétendent pas avoir les maths infuses.
source : https://www.maths-forum.com/superieur/regression-parabolique-non-triviale-t278846-360.html#p1549764
Au niveau des maths lambda, Léon a tout à fait raison, en effet les mots qu'utilisent Dlzlogic n'ont pas de sens formel.
Mais moi les maths que j'aime, c'est les maths alpha, donner un sens formel à des idées, qui ne sont pas encore formalisés.
Et de ce point de vue la réponse de Léon est plus que discutable, cela me rappel ces discussions :
https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2334732/peut-on-representer-une-limite-par-des-series-divergentes
https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/1463878/#Comment_1463878
Ce que je vais faire c'est laisser Dlzlogic méditer sur les idées nouvelles, pour moi, présentées ici, et je les auditerais, et les préciserais, chaque fois quelles se réprésenteront, jusqu'à aboutir à une défintion formelle de ses idées...
C'est ainsi que j'ai procéde pour le rattrapage de retard dans un pile ou face, que l'on sait maintenant représentable par un tirage sans remise (sous certaines conditions), ce qui permet de donner tout son sens aux mots "rattrapage dans un pile ou face".
Ou aussi le tirage de corde uniforme dans le disque...
Bref, je ne suis pas du tout d'accord avec l'attitude de Léon : répondre c'est n'importe quoi, chaque fois que l'on est confronté à des idées encore mal (ou pas) formalisées, en effet je considère que la plus noble tache (et gratifiante) que peut accomplir un matheux*, c'est donner du sens formel à des choses qui n'ont pas encore...
* : aprés la grande majorité des matheux en sont tout simplement incapable, mais je pense que Léon en est tout à fait capable.
Bonne journée.
- DlzlogicAdmin
- Messages : 9514
Date d'inscription : 26/04/2019
Age : 80
Localisation : Proville
Re: Géométrie dans les triangles.
Sam 8 Juil - 13:10
Bonjour Dattier,
Merci pour ce commentaire.
Pour information, cet exercice de vecteur avec pentagone régulier a été posé en terminale (1963). Je crois qu'on était très peu à avoir trouvé cette méthode, alors que les meilleurs avaient fait un calcul long et compliqué.
Il est possible de l'expression "permutation circulaire" n'est pas rigoureusement celle qu'il faut employer, mais l'argumentation mathématique est parfaitement rigoureuse.
Petit souvenir : vers l'année 1978, j'exposais une méthode de calcul, et j'utilisais les vecteurs. Il est possible que la définition des dits vecteurs avait déjà changé, on m'a répondu "oh moi, il ne faut pas me parler de vecteurs".
Merci pour ce commentaire.
Pour information, cet exercice de vecteur avec pentagone régulier a été posé en terminale (1963). Je crois qu'on était très peu à avoir trouvé cette méthode, alors que les meilleurs avaient fait un calcul long et compliqué.
Il est possible de l'expression "permutation circulaire" n'est pas rigoureusement celle qu'il faut employer, mais l'argumentation mathématique est parfaitement rigoureuse.
Petit souvenir : vers l'année 1978, j'exposais une méthode de calcul, et j'utilisais les vecteurs. Il est possible que la définition des dits vecteurs avait déjà changé, on m'a répondu "oh moi, il ne faut pas me parler de vecteurs".
- DlzlogicAdmin
- Messages : 9514
Date d'inscription : 26/04/2019
Age : 80
Localisation : Proville
Re: Géométrie dans les triangles.
Lun 10 Juil - 17:21
Bonjour,
Réf. : https://www.maths-forum.com/lycee/produit-scalaire-t278858.html
Tiens, c'est marrant, cette définition du vecteur, avec origine ou pas, ressort à propos du produit scalaire. La définition que j'emploie est celle du livre de Cagnac et Thiberge qui est une référence.
Pour rebondir sur l'intervention de Pisigma, ce ne sont pas les physiciens qui ont rajouté l'origine dans la définition, mais les matheux qui l'ont supprimée.
On peut lire aussi "Deux vecteurs sont dits équipollents s'ils sont parallèles, de même sens et de même module. Cette équipollence s'appelle une égalité vectorielle."
Réf. : https://www.maths-forum.com/lycee/produit-scalaire-t278858.html
Tiens, c'est marrant, cette définition du vecteur, avec origine ou pas, ressort à propos du produit scalaire. La définition que j'emploie est celle du livre de Cagnac et Thiberge qui est une référence.
Pour rebondir sur l'intervention de Pisigma, ce ne sont pas les physiciens qui ont rajouté l'origine dans la définition, mais les matheux qui l'ont supprimée.
On peut lire aussi "Deux vecteurs sont dits équipollents s'ils sont parallèles, de même sens et de même module. Cette équipollence s'appelle une égalité vectorielle."
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum|
|
|