Une question intéressante.

Bonjour,

Réf. : https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/940078-recherche-fonction-correspondant-a-une-courbe.html
C'est une question amusante. Je ne pense pas que c'est un exercice.
J'ai calculé la fonction pour l'exemple fourni.


La précision est excellente.
Naturellement les 3 paramètres A,B et C sont à calculer en fonction des données.
Petit problème, dans les hypothèses, il n'y a que 2 points origine et fin. Il manque donc une donnée en hypothèse.
Par contre, la fonction à 2 paramètres est assez bonne

La technique consisterait donc à calculer des points à 1/4 et 3/4. On disposerait alors d'une valeur supplémentaire qui servirait de contrôle.

Par ailleurs, si on savait plus précisément ce dont il s'agit, on trouverait peut-être une autre méthode.

La formulation des Y, cad la moyenne géométrique des extrêmes est égale à la moyenne arithmétique des valeurs intermédiaires, me rappelle la méthode utilisée par Jean Jacquelin pour traiter ce type de problème.

En fait, la méthode que je suggère n'est pas valable. J'essaye autre-chose.

[Suite]
Je pense que GBZM a résolu le problème posé.
Mais pour être complet, j'aimerais bien voir le détail du calcul vers le résultat final.
J'avoue que cela dépasse mes compétences.

Bonsoir,
La formule de GBZM est particulièrement simple et intéressant.
Bien-sûr, demain, je vais faire des essais.
Naturellement, on sent que le résultat des essais est important : d'une part, la régression des valeurs donne une fonction exponentielle à 3 paramètres, d'autre part, la formule de GBZM est plus simple puisqu'elle n'a que 2 paramètres.
J'ai bien compris le mode de résolution avec une équation intégrale, c'est d'ailleurs la méthode utilisée par Jean Jacquelin.
C'est un sujet très intéressant qui correspond à un cas réel.
Affaire à suivre.

PS. il serait intéressant que GBZM donne le détail du calcul qui permet d'arriver à cette formule.
Par ailleurs, si on veut trouver une relation entre les valeurs début et fin avec la formule exponentielle à 3 paramètres, il suffit, par exemple, de faire le calcul type excel pour au moins 4 couples et déterminer les valeurs à adopter pour A, B et C en fonction de ces valeurs de couple.
Sujet vraiment intéressant.

Bonjour,
Un intervenant qui semble compétent est venu mettre son grain de sel et, à mon avis, le problème est résolu.
Par contre, on peut se dire que si le constructeur a donné la formule, c'est intéressant de trouver une approximation, mais il me semble qu'ils on dû étudier le problème de près. Ces gens là ont aussi des spécialistes. et personnellement, la recherche d'une fonction exponentielle me semble plus rigoureuse.

Par ailleurs, je n'ai pas compris d'où viennent des valeurs (150, 500, 1).
Si on admet la méthode utilisée suivant les indications du constructeur, on calcule quelques séries dans le domaine de validité. On aura alors autant d'expression de A, B, C en fonction des données initiales et après trois petites régressions-vérification, on pourra écrire la fonction définitive.
Ceci est une méthode rigoureuse et justifiable.

Sauf erreur de calcul, la formule de GBZM ne donne pas les résultats de l'exemple fourni.
Naturellement il faudrait savoir le détail du calcul fait avec Excel.
Bref, le problème n'est pas encore résolu.
Il serait intéressant de voir les indications précises du constructeur.

Bonsoir,
Les diverses réactions sont intéressantes. Tant que l'on aura pas les indications du constructeur et les fonctions utilisées pour le calcul de l'exemple cité, on ne pourra pas progresser
Je répète que je ne comprends pas les données utilisées : 150 ; 500 ; 1.

PS Pour le fun, c'est moi qui ai trouvé la meilleure régression. Mais cela ne veut en aucun cas dire que c'est la solution au problème posé.

Bonjour,
Apparemment, je ne suis pas le seul à m'intéresser au problème. Biname a fait aussi des calculs très détaillés.
Mais tant qu'on n'aura pas le détail précis et complet des informations (doc du fabriquant, formule utilisées dans le tableur) ce ne sera qu'une discussion stérile. Dommage.

Par curiosité, j'ai calculé la régression suivant une fonction polynomiale de degré 4.
Il y a 5 paramètres, et c'est encore plus précis que la fonction exponentielle.

Mais cela ne résout pas le problème posé.

Bonsoir,
Très nettement le dernier message de GBZM est particulièrement intéressant. J'approuve totalement.
"J'aimerais bien qu'ISONOE réponde là-dessus. "
Moi aussi.

PS, je crois que c'est la première fois que GBZM et moi sommes parfaitement d'accord. Ca me fait plaisir.

Bonjour,
J'ai bien aimé le long message explicatif de Sulren. On est vraiment dans le contexte où on a un problème réel dans le monde réel à résoudre, et on a besoin des mathématiques. C'est un cas typique de ce que j'essaye d'expliquer de temps en temps.
Bien-sûr, on me répondra que cette explication est complètement hors-sujet. Mais pour répondre à une question, il faut comprendre la question.
Si elle se limite à "trouver la (une) fonction qui correspond à ces valeurs, alors, le demandeur a sa réponse. Cette question a intéressé plusieurs personne qui estiment que le problème évoqué n'est pas résolu.

PS Je vais finir par être persuadé que c'est en fait un exo déguisé en problème réel.