PierreD sur maths forum

[beagle]

https://www.maths-forum.com/cafe-mathematique/question-statistique-distribution-t211819.html#p1384343

comme l'a mis LB2 je m'attends à courbe asymétrique, forte composante à gauche.
Donc les dessins des courbes de densité des lois de Gumbel ou Weibull (que je ne connaissais pas)
me conviendraient bien comme genre de courbes .

Et donc une asymétrie en total désaccord avec une courbe de Gauss.
Non?

[DlzlogicAdmin]

Ben, c'est une application directe du TCL.
Les arbres de la forêt sont en grand nombre. Il est précise que l'on considère que la taille des arbres suit une loi normale. Dans la pratique, ce n'est pas tout à fait vrai puisqu'ils n'ont pas tous le même âge, par contre, comme il s'agit de coupe faite par un bucheron, celui-ci choisira des arbres adultes.
Donc l'expérience consiste à couper 5 arbres et de sélectionner le plus grand. Cette expérience est parfaitement définie et le choix des arbres est aléatoire, donc il s'agit d'une loi de probabilité donnée et appliqué pour chaque "expérience". La conclusion est immédiate, la moyenne des arbres sélectionnés (le plus grand des 5) est parfaitement définie, on peut calculer l'écart-type suivant la formule connue et la répartition de ces tailles d'arbres est celle de la loi normale, donc symétrique par rapport à la moyenne arithmétique.
C'est tout à fait élémentaire, Sake a dit ce qu'il fallait.

[beagle]

perso si je devais faire l'expérience je prendrai un peu plus que 5 arbres pour vraiment choisir le max dans la zone descendante de Gauss.
à partir du moment où on va tirer un nombre de la branche descendante ben ils seront plus nombreux plus groupés dans le haut de la zone descendante = les valeurs faibles
et on tapera moins dans le bas de la zone descendante = les valeurs hautes.
consequence densité plus forte à gauche de la moyenne qu'a droite = asymétrie attendue comme sur les courbes des lois données par LB2.

[DlzlogicAdmin]

@ Beagle
D'après ce que tu expliques, tu ne choisis pas les arbres de façon aléatoire, alors c'est un autre problème.
D'après l'énoncé, je t'assure que la répartition est normale. On peut faire une simulation pour le vérifier.

[beagle]

si les arbres c'est aléatoire, sauf que le max il sera toujours tiré dans la deuxième moitié de la courbe de Gauss,

[DlzlogicAdmin]

Bon, à la fin de la saison, le bucheron a sélectionné 50 arbres, c'est à dire qu'il a fait 50 coupes de 5 arbres et à chaque coupe, il a sélectionné le plus grand.
S'il avait pu mesurer les arbres avant de les abattre, sur les 5 marqués, il n'aurait coupé que le plus grand des 5.
Les 5 arbres marqués, avant chaque coupe, ont été marqués au hasard dans la forêt.
Donc, il a 50 arbres qui résultent d'un choix "au hasard". C'est ça qui est important. L'énoncé a précisé que chacun était le plus grand des 5, il aurait pu prendre le plus petit, ou le médian, ce qui est important est qu'il a toujours pris le plus grand, donc la loi de l'expérience est la même pour les 50 coupes. On ne veut pas savoir si le 21è est plus petit que le 34è, on sait que c'est la même logique.
Maintenant on prend la moyenne, c'est à dire le taille telle qu'il y en aura autant de plus petits que de plus grands. Je sais que ça s'appelle la médiane, mais en l'occurrence, ce sera pareil. C'est là que la symétrie pointe le bout de son nez.
Alors le TCL dit que la répartition des écarts à la moyenne suit la loi normale. Donc, avec l'abus de langage habituel, on dit que la répartition de la taille des arbres suit la loi normale.

[beagle]

Loi de Gumbel

Signification : La loi de Gumbel est très utilisée en hydrologie et en climatologie pour estimer les valeurs extrêmes de phénomènes. Ainsi, si des variables aléatoires indépendantes suivent une loi normale centrée, leur maximum suit approximativement, pour n grand, une loi de Gumbel de paramètres

ici:
http://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./l/loigumbel.html

regarde la belle courbe asymétrique

[DlzlogicAdmin]

Chez bibmath je suis classé hérétique, je ne peux pas aller voir.
J'ai regardé chez wiki. Ca me fait penser à la loi de Poisson qui est une sorte de simplification de la loi normale.
De ce que je connais en pluviométrie, c'est la loi normale que l'on utilise.
Mais dans le cas présent, l'arbre le plus grand des 5 n'est pas un extrême.
Le niveau des crues a été modélisé il y a une trentaine d'années. C'est un sujet que je ne connais pas très bien. Il y a plusieurs méthode. On n'a pas assez de recul pour valider cela. On admet généralement qu'il faut une période d'observation 3 fois plus longue que la période de prévision. Mais je ne m'étendrai pas sur ce sujet.

[beagle]

tu tapes dans google: Loi de Gumbel
et ensuite tu tapes images
tu verras celle de bibmaths et celle du dessus ressemble bien etc...

[DlzlogicAdmin]

Oui, j'ai vu les courbes, mais pas de justification.
De toute façon, Google ou pas, le site de bibmath m'est interdit. Il doivent filtrer mon adresse IP. C'est ça la liberté !
Mais par ailleurs, si tu veux donner l'info au demandeur, y'a pas de problème.
La loi normale se démontre de la façon la plus rigoureuse, la loi de Gumbel, je sais pas.

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