C'est quoi la théorie du chaos ?

Bonsoir,
J'ouvre ce fil suite à la lecture de longs commentaires dont le titre pourrait être "la loi du chaos, ou le" phénomène du papillon" ou je ne sais quoi du même genre.
La question posée est le déterminisme dans notre monde naturel.
Bon, la question posée est simple, à la limite philosophique, "Le hasard existe-t-il ?", "Est-il unique ?" Etc.
Je tiens à préciser que ce sujet n'a rien à voir avec des notions mathématiques, de près ou de loin, par contre, les mathématiques étant un outil mis au point depuis des siècles, il est évidemment normal de les utiliser si nécessaire.

Bonjour,
Réf. : https://www.ilemaths.net/sujet-proba-889376.html
Le seul rapport avec le titre est que la notion d'aléatoire dans le monde réel n'est pas seulement de la philosophie, donc l'effet "papillon" n'est pas justifié, j'ai même lu qu'on l'avait démontré.
Sans vouloir contredire Ulumière, il est bien précisé que X et Y sont aléatoires.
Je crois que c'est un classique : 1/3. Ma simulation le confirme.

Une petite explication.
L'énoncé dit "aléatoire". Donc les valeurs X et Y sont choisies au hasard, sans choix ou précision de l'opérateur. Par exemple une roue de foire qui tourne. Si tous les secteurs ne sont pas égaux, alors on triche sur le hasard.

Bon, je viens de lire cette phrase
"Soit deux variables aléatoires indépendantes X et Y à valeurs dans{1,2,....,n+1}. "
Et
"Bonsoir Ulmière on peut deviner que X et Y suivent des lois uniformes discretes "
Que conclure ?

Je ne vois pas pourquoi uniforme devrait etre sous-entendu,
sauf à dire je ne sais pas le faire sans cela donc je prends ...


je ne vois pas comment tu pourrais obtenir une valeur fixe, alors que les plus petites valeurs ont une proba supérieure ...

donc i wait to see later

Bonjour beagle,
C'est le terme "hasard" qu'il est très important de comprendre. Il est certain que ce n'est pas simple, Jacques Harthong a éprouvé le besoin d'écrire un chapitre pour l'expliquer. Personnellement, j'ai employé une autre image : une astéroïde tombe dans mon jardin, c'est le hasard, un bébé nait avec le cœur à droite, c'est le hasard, la roulette de casino reproduit le hasard, comme le tirage du loto.
Naturellement, on peut trouver des contre-exemples, celui que j'ai en tête : la somme des taches sur les faces de deux dés équilibrés. Ce n'est pas un contre-exemple du hasard, mais de ce qu'on en fait, puisque les taches ne sont par des nombres mais la façon de distinguer les faces les unes des autres. La face VI n'a pas 6 fois plus de valeur que la face I ou 3 fois plus de valeur que la face III.
Mais rien n'interdit de changer les règles du jeu, en ce cas, il faut le préciser. Les règles de comptage ne sont pas les mêmes au tennis de table et au tennis sur terre battue, pourtant ça se joue bien avec deux personnes, chacun ayant une raquette pour se renvoyer une balle.

Si je tire des nombres au hasard entre 1 et n+1, tous ont la même probabilité de sortir et non pas "alors que les plus petites valeurs ont une proba supérieure ...".

J'attends de lire d'autres réponses sur l'ile.

Si je tire des nombres au hasard entre 1 et n+1, tous ont la même probabilité de sortir et non pas "alors que les plus petites valeurs ont une proba supérieure ...".

oui sauf que ici on tire deux nombres et on garde le plus petit, ok pour etre sur de l'uniforme , nombre de 1 à 20 :

5 et 10 on garde 5
6 et 14 on garde 6
9 et 17 on garde 9

si il s'agit de nombres de 1 à 20 clairement la proba que z = 17 est bien plus petite que proba de z = 4

Oui, ce n'est évidemment pas intuitif, d'où l’intérêt de la question. Je me souvenais du résultat, mais pas de la démo.
J'ai fait la simulation et il n'y a aucun doute, la probabilité est 1/3.
Petit détail non négligeable. pour le vérifier j'ai réalisé 1000 fois l'opération pour des nombres de 1 à 100. La moyenne des z est environ 33, la loi des grands nombres dit que la moyenne arithmétique tend vers la probabilité. Donc je vérifie bien que la probabilité cherchée est proche de 33%, soit 1/3.
De mémoire de valeur juste de 1/3 se démontre, mais je ne sais pas le faire.

oui mais il est demandé la fonction de répartition = fonction de distribution cumulée , non?

Fx(x) = P(X<=x)

en fait ici l'écriture est en sup égal donc c'est 1- fonction répartition , non?

Donc par exemple on pourrait avoir une formule genre
P = [ somme des impairs de 1 à (n+1)- k ] / (n+1)²

Bof, je n'ai pas vu où c'est ça qui est demandé. Cette notion de fonction de répartition n'est pas très claire pour moi. Oui c'est une fonction de distribution cumulée, mais il faudrait que je lise des trucs pour comprendre ce que ça signifie.

Voilà deux simulations :

Z = min(X, Y)
Nombre = 1000 Moyenne = 31.61 emq=22.44 ep=14.96
Médiane = 28.00 Min = 0.00 Max 96.00
Rapport EMQ/EMA = 1.20 théorique 1.25

Z = min(X, Y)
Nombre = 1000 Moyenne = 33.40 emq=23.46 ep=15.64
Médiane = 30.00 Min = 0.00 Max 96.00
Rapport EMQ/EMA = 1.19 théorique 1.25

J'ai lu un peu l'article de Wikipédia, mais l'intérêt de cette fonction n'est pas beaucoup plus clair pour moi.
Je vais essayer d'y revenir en fin d'après-midi.

pour n=20 ,n+1 = 21
k =1/3 = 7

proba sup égale à 7 est d'apres la formule

au numérateur:
somme des impairs de 21 à 7
c'est les impairs 1 à 29
29 = 2x15 -1 donc cette somme vaut 15² = 225

dénominateur = 21² = 441

proba (Z>= 7)= 225/441 = 0.51

vérifier la formule si c'est pas n+1 - k
et +1 car le k est dedans
manquerait un +1

Bon, d'abord, j'ai confondu "plus grand" et "plus petit", donc au lieu de 1/3, c'est naturellement 2/3.
Je n'ai pas compris ton calcul.
Pourquoi tu parles de parité ? Que ce soit exactement 2/3, est sans importance.
Ton calcul mène à ~50% pour une limite à 1/3 (ou 2/3), ce qui confirme ma simulation. C'est comme si on avait une pièce déséquilibrée dans le rapport 1/3 - 2/3.
Le "+1" rajouté à n dans l'énoncé est probablement issu de l'énoncé d'origine pour faire une belle formule.
Par ailleurs, je suis un peu déçu qu'il n'y ait pas de réponse dans l'Ile.

PS Si on ne tient pas compte des 50 valeurs les plus faibles, la fonction résultante est vraiment linéaire.

oui j'ai essayé de voir si c'était bien 1/3 sur des exemples
et comme on a fait de deux façons différentes,
on a des chances d'avoir bon.

Pour la parité,
en fait cela dépend de mon support visuel,
le truc se ramène à compter les impairs, coup de bol ce sont des maths qui me conviennent encore !

attendons les réponses sur l'ile,
avec la marée le bateau devrait ramener les réponses bientot,
ou alors ils ont une tempète , je sais pas ...

Salut Beagle,
Je crois qu'on pourrait s'inscrire sur l'Ile pour donner une solution aux énigmes classiques.
Qu'en penses-tu ?

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Bon, moi, je ne peux pas : le temporairement pour certains dure de nombreuses années. A vrai dire, je ne sais pas combien, peut-être trois ou quatre, peut-être plus.

Je te confie un secret : je connais la raison.

Salut Pierre,
j'ai beaucoup moins de temps qu'avant et pas envie de retomber sur certaines personnes.

Pour ce sujet c'est bizarre l'absence de réponse,
comme est très bizarre la réponse cachée de Ulmiere:
P(Z>=z) = P(X>=z) P(Y>=z)
qui dans l'exo que je fais moi est fausse

Donc possible que je fasse un autre exo que celui demandé en fait,
ou que je me trompe.
Très curieux tout de meme.

Salut beagle,
Moi, j'ai renoncé à chercher à comprendre les matheux. Ils sont dans leur bulle, sont sûr d'avoir raison et quand je pose une question sur un site qui a prévu cela (ça m'est arrivé dernièrement), il n'y a pas de réponse.
Bonne journée.

Enfin une réponse,
c'est Léon qui s'y colle

il faut que je vérifie ses formules par rapport aux miennes.

Oui, j'ai lu, j'ai compris la réponse de Ulumière mais pas son premier message.
Je vais envoyer un mail à Sylvieg ne serait-ce que pour dénoncer la diffamation.
Pour mémoire, il n'y a aucun rapport (connu) entre Sylvieg et Sylviel.

C'est maintenant ok pour moi,
ce qui est marrant c'est que j'ai compté les impairs successifs car je suis parti de base de inf, et c'était naturel de voir les impairs successifs descendants dans ce sens
Mais si j'avais regardé de base le sup, j'aurais eu le carré n+1-z +1 directement, ah ah,ah

pour la non égalité relevée ce matin, je ne sais pas ce que j'ai bricolé en comptant encore de travers.

Gbzm a écrit:Le 1/3 vient peut-être du fait que quand on tire deux réels de manière uniforme et indépendante dans [0,1], l'espérance du minimum est 1/3.

Oui, ce n'était pas ça la question ?
Il y a peut-être (probablement) une histoire de codage.
Il est bien dit que X et Y sont des valeurs numériques {1 à n+1}
Et Z = min(X,Y)
Ensuite "Que vaut P(Z >= z) ?"
On peut écrire cela ainsi "Que vaut P( z <= Z)" que l'on peut comprendre "Quelle est la probabilité qu'une valeur z (non définie) soit inférieure au résultat de la fonction définie par Z=min(X,Y)".
Si c'est pas ça, j'aimerais bien qu'on m'explique.  
Je me demande si tout ça ne vient pas de la définition de "variable aléatoire" : fonction ou valeur ?
En fait, personnellement, ça ne me concerne pas vraiment, mais cette "science" fait partie des programmes.

PS. la simulation a été faite avec des entiers. Pour mémoire, mon générateur de nombres aléatoires est parfaitement basique, c'est à dire qu'il revoie des nombres entiers uniformément compris entre a et b, en l'occurrence 0 et 100.

Léon a écrit:conclusion : P(Z >= z) = P( X>= z ) P( Y >= z )

Je ne pense pas faire d'erreur en écrivant
P(z < Z) = P( z < X ) P( z < Y )
En français cela se lit "La probabilité que z (inconnu) soit inférieur à Z=min(X,Y) est égale au produit des probabilités P(z<X) et P(z<Y).
Or, ces deux probabilités valent 1/2. Donc leur produit vaut 1/4.
Où est l'erreur ?

Même Vassillia s'y met.
Question, est-ce que Léon ou elle répondront à mon dernier message, c'est à dire quelle est l'erreur de trouver 1/4 ?

Hier je t'ai mis que:
"oui mais il est demandé la fonction de répartition = fonction de distribution cumulée , non?

Fx(x) = P(X<=x)

en fait ici l'écriture est en sup égal donc c'est 1- fonction répartition , non?"

tu as une fonction, et on cherche l'aire sous la courbe pour jusque x = à gauche de x dans la formule donnée ici e wikiki,
et ici on cherche la partie droite qui est 1 - partie gauche

Et comme la formule comprend du k, tu peux calculer une proba pour tous les k que que tu veux,
mais pour chaque k tu as une proba différente.

Je t'ai suivi sur la moyenne pour vérifier, mais si on avait voulu cette valeur on aurait demandé E(Z)

PS je sais pas ce que k fait ici, c'est z, ou la la