Theorie de la mesure de A à Z.

Salut

https://m.youtube.com/playlist?list=PLE8WtfrsTAikeH7HgzRewzjiPeczrCrXp

Le premier cours :

Bon, j'avais fait un commentaire que j'ai perdu.
Je répète le point 1) : la température est l'exemple typique d'une notion qui n'entre pas dans le cade de la mesure. 1° + 1° ne font pas 2°. De même que 1* x 2 ne fait pas 2°. C'est tout de même fondamental dans la théorie de la mesure.
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J'ai arrêté au cours du paragraphe sur les ensembles, donc très vite.
Ceci me confirme que tout ça, c'est du théorique abstrait, parfaitement imaginaire et subjectif.

Bon, il y a des réponses.

Rébellion a écrit:On se donne une suite (ωn) de variables aléatoires de loi de Bernoulli de paramètre p=1/2.
On écrit ensuite en base 2
ω=0,ω1ω2ω3⋯

Moi, pauvre étudiant qui n'y connait rien, je vais voir une définition de "variable aléatoire".

Wikipédia a écrit:Mathématiquement, c’est une application définie sur l’ensemble des éventualités, c’est-à-dire l’ensemble des résultats possibles d’une expérience aléatoire.

Alors, une variable aléatoire, c'est une variable, donc une valeur ou une application, donc un fonction ? L'étudiant est déjà perdu.
"Moyenne de Cesaro", oui, alors "Cesaro == arithmétique". D'accord, mais pourquoi on considère la moyenne arithmétique ? Mon explication personnelle : on ne connait pas le postulat de la moyenne, alors on lui donne un nom propre et on est tranquille.
C'est quoi "loi de Bernoulli" et "probabilité" ?

De Mrj et là on en arrive à l'indécidable ! Bref, on est bien avancé.

Là, on en arrive à la dénombrabilité ou pas, l'infini etc.
Dans la théorie théorique, c'est intéressant, surtout si on doit écrire un article ou une thèse. Mais je n'ai jamais vu de cas où la distinction est fondamentale, ou au moins importante. Je sais bien que cela permet à certains de dire que la définition d'une probabilité n'est pas "le nombre de cas favorables sur le nombre de cas possibles". J'aimerais un exemple plus intéressant et surtout plus constructif.

Bonjour

Par exemple la fonction qui a une figure du plan associe sa surface est une mesure.

Je t'invite à regarder la vidéo sur l'introduction à la théorie de la mesure.

Bonne journée.

Bonjour Dattier,
Bon, j'ai regardé la première vidée en entier. Ca ne m'a pas donné envie de regarder la suite.
"Par exemple la fonction qui a une figure du plan associe sa surface est une mesure."
Oui (mais il faudrait remplacer "surface" par "aire") ça on le sait depuis très longtemps.
Je préfèrerais écrire "une mesure est le résultat numérique d'une fonction associée à la définition d'un objet". Puisque "fonction" est un terme plus général que "mesure". C'est à dire une fonction n'est pas forcément une mesure et une mesure est toujours une fonction.
Quelque fois ces fonctions peuvent être très compliquées.
Mais, ce que l'auteur de la vidée semble ignorer, c'est que c'est vrai en volume. On peut même l'écrire avec le temps comme quatrième dimension.

Bon, maintenant soyons sérieux. Je voudrais un exemple réaliste et réel de l'utilité de cette théorie. Quelle profession (à part les serveurs de restaurent au moment de partager un gâteau) l'utilise ?

Les physciens se débrouillaient sans théorie de la mesure, tout comme ils parlaient de distribution sans théorie mathématique associée.

C'est essentiellement pour donner un sens formel à des intuitions physiques qu'est née la théorie de la mesure.

https://www.les-sciences.fr/mathematiques/la-theorie-de-la-mesure

Bon, là nous sommes d'accord.
Sauf que en inventant cette théorie ils ont démonté, démoli et écrabouillé la vraie théorie des probabilité; Donc, au lieu de formaliser quelque-chose que tout le monde comprenait et utilisait, il ont détruit ces notions sans rien mettre à la place.