Question de langage et de sens des termes.

Bonsoir,
Voila une question et une réponse qui mériterait une traduction :
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,1818184

Question a écrit:Comment montre-t-on qu'une suite de variables aléatoires converge vers +∞ ?
Faut-il montrer que

Quelque soit M>0, alors P(Xn>M)→1 ?

Ceci ne veut pas dire que Xn converge presque sûrement vers ∞ également ?

On parle de "suite de variables aléatoires", or il n' a apparemment qu'une seule variable X qui prend plusieurs valeurs X1, X2, ... Xn.  Il faut probablement comprendre "suite de valeurs prise par la variable ...".
L'expression "converger vers +oo" a-t-elle un sens ? Je ne crois pas, on dit "tendre vers l'infini", et ce n'est pas vraiment pareil.
Donc, on pourrait traduire la question par "si une variable aléatoire est toujours supérieure à une constante M positive (indication inutile), presque sûrement, peut-on dire que les valeurs de cette variable tend vers l'infini ?"  Si c'est une bonne traduction, alors la réponse est certainement NON.

La réponse est assez étonnante. Son auteur refuse d'ailleurs de donner un exemple conforme à un théorème qu'il écrit en tout début de son livre.
En fait, tout ça ne serait pas très grave si les termes employés étaient expliqués avant de les utiliser, ce qui n'est malheureusement pas le cas.
Bonne soirée.

Sylviel a écrit:Si je ne m'abuse la définition de "tendre vers +∞ en probabilité" est :
pour tout M>0, et tout ε>0, il existe un rang n0 à partir du quel
la proba qu'un élément de la suite soit au dessus de M est d'au moins 1−ε.

Oui, pourquoi pas, encore faudrait-il définit "probabilité".
Mais là encore, on utilise des relation arithmétiques pour des notions abstraites.
Reconnaissons tout de même le mérite à Sylviel d'employer l'expression "tendre vers" au lieu de "converger".