Axiome du choix = être capable de choisir un élément d'un ensemble quelconque

Salut,

En effet on a être capable de choisir un élément dans un ensemble quelconque implique AC.

Soit (X_i) une famille d'ensemble non vide indicer sur I, dont on doit choisir un élément pour chaque X_i, il suffit de prendre un élément dans le produit cartésien des X_i.

éditer : pour tenir compte de la remarque de GBZM

Cordialement.

Comment sais-tu que le produit cartésien des X_i est non vide ?
L'axiome du choix se formule "un produit quelconque d'ensembles non vides est non vide".

C'est remarque implique, que tout comme AC n'est pas sans conséquence contre-intuitive, être capable de choisir un élement d'un ensemble non vide également.

On sait que AC est un indécidable de ZF, ainsi on peut travailler dans ZF+non(AC).

Et donc il existe un ensemble non vide U, dont on ne peut choisir aucun élement.

Ainsi on peut supposer, sur les éléments de U, ce que l'on veut, en effet on ne peut pas prendre ne serait ce qu'un élément de U.

Dattier, tu n'as pas compris.
Si un ensemble est non vide, on peut "choisir" un élément dedans

Dattier a écrit:
Et donc il existe un ensemble non vide U, dont on ne peut choisir aucun élement.

C'est complètement faux.

Le problème avec un produit d'ensembles non vides, c'est que rien ne dit qu'il est non vide. Pour savoir qu'il est non vide, il nous faut l'axiome du choix.

Bonjour,

L axiome du choix devrait s appeler l axiome de la super mémoire en effet ce qu il y a de fort ce n est pas la capacité de faire un choix, mais de se rappeler de ce choix, le côté fonctionnel.