Les deux enfants sont de retour.

Bonjour,
https://forums.futura-sciences.com/science-ludique-science-samusant/710855-paradoxe-enfants.html
Ah, Et j'ai même pu lire "C'est 1/3 la bonne réponse !", Certains matheux seront d'accord, grâce à la démonstration "rigoureuse".
On lit encore une fois "sachant que ...". Pourtant, il me semble que le sexe du fétus est déterminé très tôt. Alors, qui sait [l'énoncé], le fétus avant de décider de son sexe ? Qi lui a dit le sexe de son ainé ? Celui-là a triché.
Bref, c'est le genre de sujet qui permet à certains matheux de se faire mousser et surtout de raconter n'importe quoi, sous couvert de leurs hautes compétences.
Bonne journée.

Bonjour,
J'ai lu la longue explication de Beagle, que je salue.
Dans le calcul qui mène à 1/3, il y a la notion d'égalité de proba GG, GF, FG, FF. C'est vrai sur un nombre de familles qui tend vers l'infini.
Ici on n'est pas dans ce cas là : la famille concernée, c'est celle qui habite à côté. On ne peut pas appliquer les lois de probabilités qu'on applique sur le grands nombres.
Dans le cas des 3 portes qui a beaucoup été évoqué, l'information supplémentaire est "le présentateur n'ouvre pas la bonne porte". Le lecteur du défi le sait, mais pas le candidat. Puisque celui-ci n'a pas l'information, comment pourrait-il en profiter ?
Le changement de sexe dans la succession des naissances dans une même famille suit effectivement la loi des probabilités, comme la successions des PILE ou FACE ou des boules Rouge et Noir au casino.
Chaque boule est indépendante des tirages précédents, à la nuance près que des suites de même couleurs, ou strictement alternées ou de toute autre combinaison précise, est parfaitement connue. A titre d'exemple 1 changement de couleur a une probabilité 1/2, une suite de 10 tirage d'une même couleur (ou d'une combinaison précise) a une probabilité de 1/2^10. En d'autres termes, une famille a 10 enfants, on sait qu'il y a 9 filles, quelle est la probabilité que le 10è enfant soit une fille ? réponse 1/1024.
Donc pour 2 enfants, la réponse est 1/2.
Pour mémoire, la vérification de cela n'est pas très difficile, je l'ai faite et publiée il y a quelques années.
Bonne journée.

J'allais oublier une réponse humoristique :

GBZM a écrit:Pour ne pas s'y perdre :
1) bien établir l'univers des issues possibles,
2) bien expliciter la mesure de probabilité sur cet univers,
3) bien spécifier les événements

A mon avis l'univers des issues possibles s'appelle "maternité".
La mesure de probabilité sur cet univers est un peu plus compliqué. En fait c'est un grand mystère de la nature, mais on peut estimer que pour la race humaine, dans le contexte connu, il y a à peu près autant de garçons que de filles.
Comme les enfants sont déjà nés, il n'y a pas d'évènement particulier à prévoir.

Beagle a pris l'exemple de tirages de dés à 6 faces. Je vais continuer dans le même esprit.
On tire à Pile ou Face.
Le premier coup donne Face. On tire une seconde fois, sans regarder le résultat, c'est à dire que les deux mains restent collées, la pièce, après ses pirouettes dans l'espace, se trouve cachée entre les deux mains.
Question : quelle est la probabilité que ce soit Face .
Solution proposée : il y a 4 possibilités PP, PF, FP, FF. A vous de choisir.
Seconde proposition : On tire bien 2 fois, mais sans regarder. Un tiers désigne l'une des deux mains (on ne sait pas si c'est le premier ou le second tirage), c'est Face. Même question que précédemment. Cf. les familles Jones et Smith.

"une famille a k enfants, on sait qu'il y a au moins k-1 filles, quelle est la probabilité que tous les enfants soit des filles ?"
GBZM a des problème de lecture ou de compréhension ou de bonne foi.
J'ai bien précisé 9 filles en suivant et non 9 filles sur 10 enfants. Ce n'est pas du tout la même chose. J'ai bien précisé aussi "ou n'importe quelle combinaison fixé".
Bonne lecture.

Bonsoir,
Il est clair que ce message n'aura que peu de rapport avec les mathématiques.
Nous sommes plusieurs à échanger par le biais de forums mathématiques. Mes interlocuteurs sont Beagle, qui a un bon sens et une honnêteté à toute épreuve, GBZM qui est probablement un professeur agrégé en retraite et Sylviel qui est X et qui apparemment s'est spécialisé dans l'étude des probabilités.
Personnellement, je ne suis ni agrégé ni probabiliste, mais ma formation n'a forcé à comprendre les notions élémentaires des probabilités.
Le titre du sujet en cours est "paradoxe". Par définition, ce n'est pas un sujet mathématique, pour la simple raison que s'il y avait des paradoxes en mathématiques, celles-ci n'auraient plus de sens.
Ce "paradoxe des deux enfants" est amusant : les deux enfants sont nés, leur sexe est déterminé, il n'y a pas de probabilité quant à leur genre. Soit c'est un garçon, soit c'est une fille. Le pari concernant celui ou celle qui se cache derrière la porte est sans objet, c'est forcément 1/2.
Pourquoi ce fameux paradoxe, tout simplement parce qu'on construit la liste des probabilités en oubliant que les issues sont parfaitement indépendantes, donc ne peuvent être liées par aucune probabilité (je crois qu'on dit "univers").
Tout ça est assez anecdotique. Le but de ce message est d'essayer de comprendre la raison pour laquelle des matheux, théoriquement responsables, sinon compétents, s'acharnent à me contredire systématiquement lorsque j'essaye d'expliquer quelque-chose. Les symptômes sont simples : refus catégoriques de répondre à des questions assez simples, ne serait-ce que donner un exemple à l'énoncé d'un théorème.    
Il est clair que j'essaye par tous les moyens et depuis plusieurs années de mettre un peu les choses à leur place. Je n'ai pas d'autre moyen que d'intervenir par des moyens plus ou moins détournés, puisque certains ont agit de façon à me faire exclure de différents forums de discussion.
Il est évident que je n'ai jamais reçu d'autre réponse que du genre "t'y connais rien". C'est très caractéristique de la part de gens qui ne savent pas quoi répondre.

PS Je tiens à ajouter que Sylvien et GBZM qui arguent souvent de leurs compétences et de leurs diplômes soignent soigneusement leur anonymat et n'hésitent pas à utiliser plusieurs pseudo sur les forums.

Bonjour,
Ce paradoxe des deux enfants fait partie de ces "paradoxes" amusants, plus ou moins rigoureux et qui sont généralement basés sur la tournure de la phrase décrivant l'énoncé. Le paradoxe du barbier en est un bon exemple, mais comme il n'y a pas de question il ne provoque pas de discussion comme Monty-hall ou celui des 2 enfants.
J'ai ouvert ce fil pour le fun. Deux matheux ont sauté sur l'occasion pour se livrer à leur sport favori. Mais ce n'était pas mon but.
Par contre, dans le cadre des "paradoxes", il y en a un qui est beaucoup plus important, il s'agit de la corde de Bertrand, et là on peut voir jusqu'où peut mener le refus total de réfléchir et d'échanger.
Bonne journée.

Je vais essayer d'être plus précis dans mon argumentation.
Il est clair que dans la composition d'une famille de deux enfants il peut y avoir GG, GF, FG, FF. Si on sait qu'il y a au moins une faille, alors il ne peut plus y avoir que GF, FG, FF. On en conclue facilement le rapport 1/3 ; 2/3, résultat "officiel". Ensuite, si on sait que la fille est l'ainée, alors il ne reste plus que FG, FF. Là, on fait de la mathématique, on utilise une science et des notions très importantes pour une petite discussion de bistrot. Par contre si on pose la question "on a tiré successivement 6 fois une boule rouge ou 6 fois PILE, quelle est la probabilité de tirer une 7è fois une boule rouge ou une 7è fois PILE, là tout matheux non hérétique répondra "évidemment 1/2, ben les tirages sont indépendants, d'ailleurs on sait bien que t'y connais rien !".
N'est-il pas là le paradoxe : pour un même problème mathématique, suivant qu'on l'habille avec des personnages, en l'occurrence les enfants des voisins de Beagle, ou avec des "jeux où on gagne quelque-fois", les réponses sont différentes ?
Pour donner une explication "rigoureuse", les évènements "sexe des enfants" ou "côté de la pièce" ou "couleur de la boule" sont du même type, c'est à dire indépendants et de même probabilité, en l'occurrence 1/2. Ils sont régis suivant les mêmes lois (moyenne, grand nombre et Gauss) alors pour quel motif les traiterait-on différemment ?

Bonjour,
Il y a une théorie probablement très intéressants sur le fil de Maths-forum.
Je ne rentrerai pas dans les détails, mais la comparaison géométrique me suggère plusieurs remarques.
1- il n'y a qu'en mathématique qu'une droite a la caractéristique fondamentale de partitionner le plan en deux zones. Dans certains cas, c'est très utile, mais lorsque le plan n'a pas de limite et qu'il y a plusieurs droites le nombre de zones ainsi défini est sans grand intérêt, puisqu'il 'est pas utilisable.
2- en géométrie, l'intersection de deux droites non parallèles a une définition précise, sans contestation possible. Dans le monde réel, et en particulier en informatique, il n'en est pas de même et il se trouve que cette opération est difficile.
3- Ce type de problème, c'est à dire la partition du plan par des droites est très important dans le cadre du traitement des triangles et de la modélisation. Je ne suis pas sûr que cette théorie décrire sur Maths-forum apporte grand-chose.

Ceci me rappelle une anecdote. Soit un certain nombre de points qui répondent à une définition de proximité précise. On décide de créer des triangles ayant ces points pour sommets. Alors la question posée par un matheux avec le petit sourire du connaisseur "combien peut-on former de triangles ?". La réponse est "on s'en fiche tant qu'on ne sait pas à quoi vont servir les triangles". C'est une histoire vraie, le matheux était un X.