Une régression.

Bonjour,
Réf. : https://www.ilemaths.net/sujet-courbe-d-ajustement-hyperbolique-856167.html
Voila un exemple d'ajustement. Je ne suis pas sûr qu'il soit linéaire.
Attendons les réactions. De mon côté je vais faire le calcul. Si la forme est intéressante, je le rajouterai à ma panoplie.
Bien-sur, comme d'habitude ce serai bien d'avoir une série de valeurs numériques.
GBZM y pensera peut-être.

Réf. : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?13,2114076
J'ai mis cette autre question dans le même fil.
Les questions posées sont très différentes mais le principe fondamental est le même : la compréhension des régressions.
J'ai vu apparaitre l'epsilon dans les docs et différents cours. Je crois qu'on ne pouvait pas trouver mieux pour compliquer la compréhension des élèves.
Encore une fois, je voudrais bien voir un exemple de covariance nulle. Je me souviens d'exemple avec quelque-chose comme {-1;0;1}, quand je parle d'exemple, il s'agit d'exemple de résultats qui pourraient être réels.

En première analyse la fonction hyperbole est une conique, on ne peut donc pas calculer une régression linéaire.
Je revins sur le but de la régression, qu'elle soit linéaire ou pas.
On a une série de groupes (x,y) ou (x,y,z) ou (x,y,z,t) etc. liés par une relation dont on cherche la fonction.
La méthode la plus simple est une relation du type Y = A + BX. Les inconnues sont les paramètres A et B.
Pour résoudre cela, linéairement, il faut que cette fonction soit monotone, ce qui n'est pas le cas des coniques.
Jean Jacquelin a étudié les régressions coniques.
Dans le cas présent, c'est à dire la question posée par LouisTomTom, il faudrait savoir si sa question est théorique, alors il faudrait lui indiquer les papiers écrits par Jean Jacquelin, sinon, c'est une application de calcul de régression de couples observés, dans ce cas, il y a d'autres méthodes plus simple et tout aussi efficaces.  
Concernant la monotonie des fonctions. Il faut qu'elle soit monotone sur l'intervalle d'étude. A titre d'exemple, une fonction polynomiale de degré 4 se résout facilement par une régression linéaire.
Ce sujet des régressions est assez récurrent et apparemment il est mal connu. Pourtant, son importance est considérable.

L'astuce proposée par GBZM convient parfaitement pour établir le système linéaire.
Il ne faudra pas oublier de vérifier la validité, par exemple, que la valeur sous la racine (a+bx+cx²) est positive.

A propos de régression :

Gérard a écrit: Et donc bien différencier la théorie de son application.

Ca c'est vraiment intéressant !
Si la théorie et son application ne sont pas directement liés, quand on fait une application, c'est une application de quoi, et quand on établie une théorie ça sert à quoi si elle n'est pas applicable ?

Concernant la régression hyperbolique, les échanges sont intéressants.
Le seul problème c'est qu'on choisit la solution, c'est à dire une fonction hyperbolique avant de définir le problème qui est de définir une fonction de régression d'une série de couples (x,y).
Le principe fondamental en matière de régression c'est qu'on ne connait pas, a priori, la fonction qui conviendra le mieux.
C'est peut-être cette fonction hyperbolique.

Le retour du demandeur est très intéressant.
J'ai déjà eu l'occasion d'être affronté à ce type de problème, c'est à dire une fonction qui passe par un minimum (resp. maximum) puis repart dans l'autre sens.
Il y a quelques fonctions qui ont cet aspect, en général elles sont symétriques.
Mon avis personnel est de traiter le problème avec deux ou trois fonctions, suivant la forme de la courbe de rebroussement.
Par manque de réaction des intervenants, je n'ai pas étudié le problème jusqu'au bout, mais manifestement c'est un problème intéressant.
Le cas typique, c'est
1- une montée en charge
2- une phase d'équilibre
3- un retour à l'équilibre initial.
Je pense qu'on peut écrire un module général.

En tout cas, maintenant, on dispose des données, on a tout ce qu'il faut pour chercher.

Bonjour,
J'ai essayé de faire une régression avec un polynôme de degré 4, voila ce que ça donne :

J'ai bien lu que les spécification précisent la relation hyperbolique. Ce qui implique une symétrie.
A suivre.
Ca, c'est intéressant.

Bonjour,
J'ai fait la régression vers la forme hyperbolique demandée. C'est pas très convainquant. Normalement il n'y a pas de faute. Trois valeurs sont à 0, puisqu'on ne peut pas prendre la racine d'un nombre négatif.
J'ai calculé la régression du résultat avec un polynôme de degré 4, juste pour avoir une image.

Bonjour,
La fonction hyperbolique de base, c'est à dire celle qu'on a en tête, contient une discontinuité pour une valeur de x, c'est à dire en abscisse.
Si on échange les x et les y on aura une discontinuité pour une valeur en ordonnée, ce qui correspond à avoir une branche d'hyperbole comme serait la section d'une vasque.
D'autre part, est-il logique, obligatoire ou possible que la courbe possède un axe de symétrie "vertical".
J'ai parcouru rapidement le document qui évoque l'équation de cette courbe, mais, ça ne m'a par éclairé sur mes questions.
Je vais faire d'autres essais.

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Bonjour

Gérard a écrit: Et donc bien différencier la théorie de son application.

Dlzlogic a écrit:Ca c'est vraiment intéressant !
Si la théorie et son application ne sont pas directement liés, quand on fait une application, c'est une application de quoi, et quand on établie une théorie ça sert à quoi si elle n'est pas applicable ?

Encore une fois, tu montres que tu ne comprends pas ce qui est écrit. C'est pourtant pas compliqué...
Gérard a dit qu'il ne faut pas confondre une théorie (formée par ses théorèmes généraux et abstraits) et ses applications (dans tout domaine scientifique a priori).
Personne n'a dit que la théorie et ses applications ne sont pas liées, alors pourquoi tiens-tu à attribuer cette bêtise à quelqu'un ?... c'est surement pour te sentir meilleur.

A bon entendeur

Bonjour Lisiane,
Je précise le contexte : les probabilités.
C'est un domaine où la théorie colle parfaitement au monde réel. Les applications des probabilités n'ont d'intérêt que dans le monde réel.
Donc s'il y a une différence, voire une divergence entre la théorie et son application, c'est qu'il y a un problème.
Je sais très bien que c'est le cas de la théorie que Gérard connait et croit avoir compris, d'où ma réaction.

Mais si tu as quelque-chose d'intéressant à ajouter, n'hésite pas.
Ce sujet concerne une question précise sur un régression précise.
Quelle méthode conseillerais-tu à l'auteur de la demande ?

Dlzlogic a écrit:Donc s'il y a une différence, voire une divergence entre la théorie et son application, c'est qu'il y a un problème.

Encore une fois, tu essaies de faire naître dans ton discours une soit-disant divergence entre une théorie et ses applications. Mais qui veux-tu convaincre avec de telles idées ??
C'est même absurde de considérer l'idée de divergence entre une théorie et ses applications, par définition du mot "applications".

Si tu vois pas de différence entre une théorie et ses applications (comme entre un ingénieur et un mécano) , c'est que tu ne connais pas la théorie. Ce qui est effectivement la cas en théorie des probabilités.

Dlzlogic a écrit: Les applications des probabilités n'ont d'intérêt que dans le monde réel.

C'est bien pourquoi personne ne peut échanger constructivement avec toi : à tes yeux, rien n'a d'intérêt à part ton monde réel (qui est loin d'être le mien !).

Dlzlogic a écrit:Quelle méthode conseillerais-tu à l'auteur de la demande ?

je ne sais pas, je n'ai pas étudier sa demande. Je ne suis pas quelqu'un qui affirme sans avoir étudié un minimum dans le domaine.

Dlzlogic a écrit:Je sais très bien

oui, et c'est là le souci principal : << tu sais très bien >> plein plein plein de choses...

Lisiane a écrit:
Dlzlogic a écrit:
Les applications des probabilités n'ont d'intérêt que dans le monde réel.

C'est bien pourquoi personne ne peut échanger constructivement avec toi : à tes yeux, rien n'a d'intérêt à part ton monde réel (qui est loin d'être le mien !).

Ah, il me semble qu'il existe un monde réel et un seul. Si tu appartient à un autre monde que le monde réel, c'est ton problème.
Tu laisses entendre que les probabilités ont un intérêt ailleurs que dans le monde réel. Je veux bien te croire, mais il me faudrait au moins un exemple. Je ne demande pas de justification.
Par ailleurs, si tu ne veux pas échanger avec moi, aucun problème non plus, il te suffit d'éviter de m'adresser des message, surtout du genre que tu apprécies tant.
Si tu ne veux pas intervenir dans un sujet existant, alors dispenses-toi d'écrire des messages qui n'ont aucun rapport avec je sujet concerné.
Je ferme ce sujet.