Régression et Khi²

Bonsoir,
Une question intéressante, à suivre :
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?13,1853784

Bonjour,
C'est dommage qu'il n'y ait pas encore eu de réponse.
"Considérons le modèle de régression linéaire simple yi=axi+b+εi,1≤i≤n, dans lequel les erreurs εi suivent une loi normale N(0,σ2), a^ et b^ sont les estimateurs des paramètres inconnus a et b, y^i=a^xi+b^ est la valeur prédite (au point xi) et ε^i=yi−y^i est le résidu."
Attention, dans mes copier/coller, les '^' ne sont pas le signe "puissance" mais "chapeau sur le caractère précédent", et dans le langage moderne, ça veut dire "estimateur".

Le calcul d'une régression se justifie par la méthode des moindres carrés, c'est à dire qu'on est dans un contexte probabiliste : postulat de la moyenne, loi des grands nombres et loi normale. Donc, je comprends la question ainsi " pourquoi v-t-on se compliquer la vie avec la méthode du Khi² ?".
La méthode du Khi² est directement issue des lois élémentaire des probabilités. D'après ce que j'ai compris de mes lectures (très nombreuses), c'est une méthode qui a été mise au point au début du xxè pour simplifier les calculs, puisqu'il n'y avait pas d'informatique. Des tables ont été établies une fois pour toutes, ce qui permettait, avec des calculs simples, de lire directement le résultat. J'ai cherché la formule permettant de créer cette table et comme André49, je n'ai rien trouvé de satisfaisant.

Concernant les régressions, j'utilise le coefficient de détermination noté R². Il vaut entre 0 et 1, il permet de comparer des formules de régression. Dans certains cas, je calcule l'écart-type, par exemple lorsqu'il y a plus de deux paramètres dans la formule.

La question de André porte sur la méthode du Khi², moi, je pose la question : pourquoi l'utilise-t-on au XXIè siècle ? On en revient au syndrome du 95%
Voir : http://www.dlzlogic.com/aides/Test_qualite.pdf

Bonne journée.

Bonjour,
Je viens de regarder un peu le lien sonné par Saturne.
Il complique les choses. La régression linéaire, qu'elle soit simple ou multiple, c'est beaucoup moins compliqué que ce qui est dit, mais naturellement, il faut connaitre les notions élémentaires des probabilités, ce qui n'est apparemment pas les cas des auteurs.
Je n'ai pas tout lu, en tout cas, je n'ai pas trouvé trace d'utilisation du Khi², ce qui par ailleurs est parfaitement logique.