Etude de la loi normale.

Bonsoir,
Réf. : https://www.maths-forum.com/superieur/theoreme-limite-centrale-t228691.html
Evidemment, quand on connais les relations entre Gbzm et la loi normale, j'ai des doutes sur la suite des explications.
D'autant que le demandeur ne comprend pas son exercice et se contente de recopier des formules de son cours.
Ce qui me gène un peu, c'est que le but est, en gros, de calculer l'écart-type, on verra la suite.

Bonjour,
Cet exercice a été posé au niveau supérieur, alors, tels que on peut lire les échanges, il s'agit juste d'une application de formule et d'identification de paramètres. C'est le genre d'exercice classique au niveau lycée. C'est assez décevant.
Quelques remarques :
"On désire synthétiser informatiquement une loi normale réduite N(0,1). " Ce n'est pas UNE loi normale, mais, LA loi normale. C'est d'ailleurs une conclusion importante de cet exercice.

"Pour cela, on dispose de la fonction X=Rnd() qui génère une loi uniforme sur l’intervalle [0 ;1]. " On ne génère pas une loi, mais une liste de valeurs suivant une certaine loi. Cette "loi uniforme" est trompeuse, puisque justement elle ne représente rien de particulier, puisqu'elle produit "n'importe quoi" dans un certain intervalle. C'est effectivement l'intérêt de la fonction rand() et c'est là que le postulat de la moyenne prend tout son sens : soit un certain nombre de valeurs qui ne dépendent que du hasard, la valeur la plus probable est la moyenne arithmétique de ces valeurs. Je reviendrai sur ce point.

"On génère la v.a Y à partir de M réalisations de X comme suit : Y=(x1+x2+ ... xM)/M". Cette phrase est très claire si on adopte la notation conseillée : On appelle X une variable aléatoire et xn les valeurs renvoyées par cette fonction (ou application). La valeur Y est donc le résultat d'une expérience : "tirer M valeurs ne résultant que du hasard et en prendre la moyenne". Y est donc une variable aléatoire dont on obtiendra des valeurs yi qui seront les moyenne arithmétiques de M résultats des xM précédemment définis.

"Justifier que Y se rapproche d’une loi normale dont on précisera les paramètres." J'aurais préféré l'expression "Justifier que Y est une variable aléatoire conforme à la loi normale.". La justification est naturellement l'application du TCL. Personnellement, je n'aurais pas demandé de préciser les paramètres.

Personnellement, le n'aurais pas posé la question iii).

Question iv) FONDAMENTALE

J'airais posé en question v) : vérifier, à partir des résultats obtenus, le formules décrites dans l'énoncé du TCL.

A propos du point que j'ai évoqué dans le message précédent.

Wikipédia a écrit:Conséquence — Si la suite V = ( V 1 , V 2 , … , V n ) est une suite de variables aléatoires indépendantes et uniformes sur [0, 1] et si U k = { V 1 + V 2 + ⋯ + V k } , alors la suite U = ( U 1 , U 2 , … , U n ) est une suite de variables aléatoires indépendantes et uniformes sur [0, 1].

Cet exercice a pour but de montrer que la suite U ainsi définie est variable aléatoire de loi normale.
L'argument fallacieux qui consiste à dire que ce l'est pas possible pour la raison que les valeurs prises par Ui sont comprises entre 0 et 1 et ne peuvent en aucun cas tendre vers l'infini est sans objet.