température et loi normale

funfumfunfun Messages : 873 Date d'inscription : 26/11/2020

Bonjour

Dlzlogic m'a signalé cette base de données de températures (en °F)
https://introcs.cs.princeton.edu/java/data/McGuireAFB.csv

Il dit à tort et à travers "loi normale", TCL, "loi normale",.... ok, on connait tous le personnage, inutile d'en faire davantage. Mais qu'en est-il du fichier ?

J'ai étudié les données et effectivement, la loi normale est bien présente (rien à voir avec le TCL, etc., mais elle est bien là).

Alors avant de donner mes conclusions numériques explicites,
je demande à Dlzlogic de préciser clairement les paramètres de(s) loi(s) normale(s) dont il parle si bien.
Je ne veux pas un discours sur trois pages qui n'apporte rien, comme à son habitude, mais du concret numérique,
histoire de pouvoir vraiment conclure quelque chose pour une fois !

funfumfunfun Messages : 873 Date d'inscription : 26/11/2020

...aucune réaction de notre savant Cosinus... (function or not function ?!)

Bonjour Fun,
Toujours aussi compétent !
Je te donne un lien sur un fichier. L'exploitation de ce fichier n'est pas vraiment difficile. Le seule difficulté consiste à lire les dates et savoir en tenir compte.
Oui, j'oubliais ce point : je découvre ton mail à l'instant.
Bon très clairement tu n'as pas su tirer quoi que ce soit de ce fichier, que veux-tu que j'y fasse. Par contre, si te me donnes le mail d'un de tes collègues qui s'intéresse à ce type de problème, je pourrais lui rédiger un énoncé pour TP.
Je crois que j'ai donné suffisamment d'éléments numériques quand je l'ai exploité, je ne vais sûrement pas ressortir mes calculs pour te faire plaisir.
Tu poses une question idiote : il n'existe qu'une loi normale : LA loi normale. Je crois l'avoir assez souvent répété. Je ne sais pas ce que tu vaux comme enseignant, mais comme élève, t'es vraiment nul.

Pour mémoire, Unknown dit qu'il n'est nullement question de vérification de la loi normale. Il me semble que, entre complices, vous devriez commencer par vous entendre.

Pour mémoire, dans certains documents il est effectivement question de "somme de variables aléatoires". Là, on est dans le cas très courant où il n'y a qu'une seule variable aléatoire : la température journalière que l'on mesure et que l'on note.

funfumfunfun Messages : 873 Date d'inscription : 26/11/2020

Cette réponse me convient parfaitement : elle confirme bien l'incompétence totale de Dlzlogic en la matière.
Et finalement, à part ses insultes (en français), il ne comprend pas le moindre mot (mathématique) qu'il emploie.
Bref, c'était trop facile de lui poser un défi (dixit Dattier) où il pouvait asseoir sa théorie,
et de savoir à l'avance qu'il serait incapable d'en tirer la moindre conclusion d'un calcul sensé.

Bon, alors voici les résultats de mes analyses.

On numérote les jours de l'Année de 1 à 365 (le 29 février n'apparaissant pas dans la base de données).
Alors, pour un i fixé entre 1 et 365, le test de Shapiro laisse penser que la température (°F)
de chaque jour n°i de l'Année suit une loi de probabilité proche d'une loi normale.
Ce test porte sur un échantillon de 54 ou 55 années tout de même !

Plus précisément, après analyse de calculs de moyennes et écart-types sur les 55 années,
on aboutit à la loi normale d'espérance µ_i (°F) et d'écart-type s_i (°F)
où µ_i = 54 - 21 * SIN(2*pi* (i+69)/365)
et s_i = 7 + 2 * SIN(2*pi* (i+69)/365)
Les constantes sont bien sûr arrondies.

Distribution de la température suivant les jours de l'Année :
68% des températures sont comprises entre les courbes bleues,
95% des températures sont comprises entre les courbes rouges

Par ailleurs, on peut aussi constater une hausse globale des températures d'environ 0.04 (°F) par an.
Et si l'on tient compte de cette hausse globale (idée fulgurante que Dlzlogic avait affirmée comme importante),
cela ne change pas grand chose en réalité.

Si quelqu'un sur ce forum peut comprendre... Very Happy

Dattier Messages : 3071 Date d'inscription : 08/05/2019

Bonjour,

funfumfunfun a écrit:
Si quelqu'un sur ce forum peut comprendre...

Effectivement, il n'est pas à la porter de tous de s'exprimer de manière claire et concise.

Comme le disait l'autre :

"Ce que l'on conçoit bien s'énonce clairement. Et les mots pour le dire arrivent aisément."

Tchuss Wink

funfumfunfun Messages : 873 Date d'inscription : 26/11/2020

Salut Dattier.

Et pour compléter, si on tient compte de la hausse des températures d'environ 0.04 (°F) par an,
alors le jour n'i de l'Année suit une loi proche de la loi normale d'espérance µ_i (°F) et d'écart-type s_i (°F)
où µ_i = 53 - 22 * SIN(2*pi* (i+69)/365)
et s_i = 7 + 2 * SIN(2*pi* (i+69)/365) (le même qu'au-dessus).

température moyenne annuelle : 53 (°F)
fluctuation saisonnière : +/- 22 (°F)
les fluctuations quotidiennes (le sujet qui nous intéresse !) sont données par la loi normale d'espérance µ_i (°F) et d'écart-type s_i (°F).

Bonjour Fun,
Oui, bravo, c'est très joli.
Effectivement les auteurs du fichier avaient montré que la variation saisonnière des températures étaient sinusoïdale. C'est une hypothèse que je n'ai pas utilisée et j'ai préféré ne faire aucune hypothèse. Comme je l'ai précisé quand j'ai exploité ce fichier, j'ai divisé l'année en 24 quinzaine et c'est à partir de ces résultats que j'ai pu corriger les valeurs observées pour les ramener à une référence commune.
En tout cas, bravo, tu as ainsi vérifié que un phénomène naturel comme la température suivait une répartition normale.
Je crois qu'on a bien avancé.

Je voudrais ajouter un détail.
La température est connue pour être une quantité "non mesurable".
Tout ce qui a été dit à propos de la loi normale reste vrai, c'est la raison pour laquelle dans les énoncés, j'ai toujours précisé "observation ou mesure" ainsi que le terme "fréquence". C'est aussi une raison pour laquelle, dans l'énoncé du TCL, le terme "somme" est à prendre au sens de "ensemble", comme dans l'expression "somme des connaissances".

funfumfunfun Messages : 873 Date d'inscription : 26/11/2020

Dlzlogic a écrit:e la température suivait une répartition normale.

une répartition normale dont LES deux paramètres "espérance" et "écart-type" dépendent explicitement du jour de l'Année.
Ce n'est pas donc UNE loi normale, mais 365 lois normales de caractéristiques différentes.

funfumfunfun Messages : 873 Date d'inscription : 26/11/2020

Dlzlogic a écrit:dans l'énoncé du TCL, le terme "somme" est à prendre au sens de "ensemble", comme dans l'expression "somme des connaissances".

visiblement, on n'avance pas du tout. Le TCL est un théorème de mathématique (où on étudie une somme, ie une addition de variables aléatoires, désignée par le signe + !!) ,
et pas une expression française interprétée comme on veut.

Bonjour Fun,

une répartition normale dont LES deux paramètres "espérance" et "écart-type" dépendent explicitement du jour de l'Année.
Ce n'est pas donc UNE loi normale, mais 365 lois normales de caractéristiques différentes.

A te lire, on a l'impression que pour toi, une valeur suit une loi normale ou pas.
J'ai vraiment du mal à comprendre ton raisonnement. Pour moi, une valeur ne donne aucune information sur la loi suivie et a fortiori, aucune vérification possible. Il s'agit d'un ensemble de valeurs, ou d'une série de valeurs. Dans le cas présent on a une suite de valeurs puisque chaque température esu directement liée à l'année et à la saison.
Il me semble que la première opération doit consister à calculer la correction à apporter à chaque observation pour transformer la suite en série.
Etant donné le caractère non-mesurable de la température, ni la moyenne ni la valeur de l'écart-type n'ont réellement d'intérêt.
La question posée est l'ensemble des observations de température, compte tenu des corrections climatiques et saisonnière, a-t-il une répartition normale des écart à la moyenne ?
Evidemment il faudrait que tu définisses le test. Si j'ai bien compris, tu utilises celui de Shapiro, pourquoi pas, mais je ne pense pas que je puisse le programmer.

Fun a écrit:visiblement, on n'avance pas du tout. Le TCL est un théorème de mathématique (où on étudie une somme, ie une addition de variables aléatoires, désignée par le signe + !!) ,
et pas une expression française interprétée comme on veut.

Voila une définition du TCL :

Nous prélevons au sein d'une population des échantillons
aléatoires de taille n, la moyenne de l'échantillon m varie
autour de la moyenne de la population µ; avec un écart-type
égal à s/rac(n), où s est l'écart-type de la population.

L'acceptes-tu ? aurais-tu quelque-chose à changer où à rajouter ?
Dans le cas présent du fichier de température, l'expérience "mesure des températures" entre-elle dans le cadre du TCL avec sa conclusion sur la répartition normale.

funfumfunfun Messages : 873 Date d'inscription : 26/11/2020

ton impression sur les maths et les matheux n'est pas du tout fiable, c'est le moindre que l'on puisse dire !

Dlzlogic a écrit:

Nous prélevons au sein d'une population des échantillons
aléatoires de taille n, la moyenne de l'échantillon m varie
autour de la moyenne de la population µ; avec un écart-type
égal à s/rac(n), où s est l'écart-type de la population.

L'acceptes-tu ? aurais-tu quelque-chose à changer où à rajouter ?

oui, et on voit bien que la conclusion porte sur la moyenne d'un échantillon aléatoire de teille n (dont une addition, avec + , et pas autre chose de folklorique)

Dlzlogic a écrit:Dans le cas présent du fichier de température, l'expérience "mesure des températures" entre-elle dans le cadre du TCL avec sa conclusion sur la répartition normale.

cela n'a rien à voir avec le TCL, car on n'a rien conclu sur la loi de probabilités des moyennes d'échantillon. On a conclusion sur les éléments de l'échantillon !
On n'a rien conclue sur (X1+ .... + Xn)/n, mais on a conclu sur les X1, ..., Xn eux-mêmes. C'est toute la différence.[/quote]

funfumfunfun Messages : 873 Date d'inscription : 26/11/2020

Dlzlogic a écrit:Etant donné le caractère non-mesurable de la température, ni la moyenne ni la valeur de l'écart-type n'ont réellement d'intérêt.

en effet, on ne parle vraiment jamais de la moyenne des températures, ni des variations de températures. Mad

Menfin, tu vis dans quel monde ??

En fait, tu ne comprends pas ce qu'est la loi normale (dont les paramètres sont espérance et écart-type), et tu crois savoir la vérité mathématique. oulala

Bon, la définition du TCL que j'ai citée ne parle en aucun cas d'addition. C'est pas parce que pour faire une moyenne, à un certain moment il faut faire des additions que l'opération "addition"est sous-entendue, comme tu le laisses entendre.
Par ailleurs, cet énoncé ne cite pas la loi normale. En fait, c'est sous-entendu, puis qu'il parle d'écart-type.
Là, t'as manqué une occasion de dire quelque-chose d'intelligent.

Si t'avais fait un peu de physique ou lu des interventions de gens compétent, tu saurais que la température est justement une quantité non mesurable. Je te rappelle la base du système de de mesure : MKSA. La température n'en fait pas partie.

funfumfunfun Messages : 873 Date d'inscription : 26/11/2020

Bonjour

Dlzlogic a écrit:Si t'avais fait un peu de physique ou lu des interventions de gens compétent, tu saurais que la température est justement une quantité non mesurable. Je te rappelle la base du système de de mesure : MKSA. La température n'en fait pas partie.

Le Système international comporte sept unités de base, destinées à mesurer des grandeurs physiques indépendantes et possédant chacune un symbole :
Masse kilogramme kg
Temps seconde s
Longueur mètre m
Température kelvin K
Intensité électrique ampère A
Quantité de matière mole mol
Intensité lumineuse candela cd

Nous prélevons au sein d'une population des échantillons
aléatoires de taille n, la moyenne de l'échantillon m varie
autour de la moyenne de la population µ; avec un écart-type
égal à s/rac(n), où s est l'écart-type de la population.

Dlzlogic a écrit:Bon, la définition du TCL que j'ai citée ne parle en aucun cas d'addition. C'est pas parce que pour faire une moyenne, à un certain moment il faut faire des additions que l'opération "addition"est sous-entendue, comme tu le laisses entendre.

trop hilarant : d'après toi, la moyenne de X1,....,Xn ne serait pas liée à X1+... + Xn.
Tu ne sais plus quoi inventer pour satisfaire ta mauvaise foi. C'est un peu gros, mais amusant quand même.
Allez, va regarder un dessin animé, le chat belge que tu connais bien, mais tu n'as pas vu qu'il parle d'addition... avec le signe + !

Bonjour,
Le définition du TCL que j'ai donnée il y a 2 ou 3 message était incomplète. Je la tenais de Unknown, celui-ci vient de me donner la fin. Donc, je te repose la question, que penses-tu de cette définition du TCL.

Nous prélevons au sein d'une population des échantillons
aléatoires de taille n, la moyenne de l'échantillon m varie
autour de la moyenne de la population µ; avec un écart-type
égal à s/rac(n), où s est l'écart-type de la population.
Quand n croît la distribution d'échantillonnage de M est de
plus en plus concentrée autour de µ et devient de plus en
plus proche d\'une distribution de Gauss.

Donc, je repose ma question : que penses-tu de cette définition du TCL ?

Bonjour Fun,
Quand je lis ça :

trop hilarant : d'après toi, la moyenne de X1,....,Xn ne serait pas liée à X1+... + Xn.

J'ai plus du tout envie de rigoler. De nombreux énoncés parlent de moyenne empirique et un peu plus loin de somme. Pour toi, tout ça c'est pareil. alien

funfumfunfun Messages : 873 Date d'inscription : 26/11/2020

Ce qui est marrant, c'est que tu ne comprends pas des notions aussi simples que l'addition et la moyenne (empirique ou pas), et leur lien évident.
la moyenne empirique de variables aléatoires X_1,..,X_n est défini par la moyenne arithmétique (X1+...+Xn)/n
Menfin, si cela est faux dans ta théorie ...

Fun a écrit:la moyenne empirique de variables aléatoires X_1,..,X_n est défini par la moyenne arithmétique (X1+...+Xn)/n

D'abord; il faut écrire "la moyenne empirique des variations de la variable aléatoire X est définie par la moyenne arithmétique x1+x2+...xn)/n".
Je n'ai jamais trouvé d'explication pour l'ajout du qualificatif "empirique". Cette définition sous entend que toutes les variations xi de la variable aléatoire X soit équiprobables, c'est quelque-fois précisé. Sinon, il faut faire une moyenne pondérée, par exemple si on s'intéresse au nombre de taches d'un dé à jouer.
Dans certains langages de haut niveau, il existe une fonction que s'appelle mean(). Je suis quasiment sûr que cette fonction ne fait pas la somme arithmétique puis divise par le nombre de valeurs, elle utilise une petite formule qui calcule la moyenne au fur et à mesure des termes de la liste, c'est à dire qu'à tout moment on a la moyenne des n premières valeurs de la liste.
Tout ça n'est qu'un détail.
Ce qui est important, c'est que le TCL est valable dans tous les cas, quelque soit le nombre et le type de variables aléatoires, c'est à dire d'applications qui ne dépendent que du hasard.

funfumfunfun Messages : 873 Date d'inscription : 26/11/2020

Bonjour

Juste une précision, assez claire, mais ...

Les températures sur une année (365 jours consécutifs) :
1/ n'ont absolument rien d'une distribution normale (on s'en doutait bien vue la sinusoïde des températures moyennes pour chaque jour de l'année).
2/ sont distribuées à peu près de manière uniforme, très approximativement pour les températures basses (dont la variabilité est assez grande) ou les températures élevées (on constate un aplatissement en dessous de 75°F).

Bonjour Fun,
Conclusion qui s'impose si on lit ta précision : la répartition normale des résultats des expériences aléatoire, c'est du pipeau.
Comme j'ai répondu à Gbzm : Ouille !!!

funfumfunfun Messages : 873 Date d'inscription : 26/11/2020

Comme tu ne comprends rien, tu conclues n'importe quoi comme d'habitude.
Franchement, tu devrais essayer de lire les explications et comprendre les notions de base,
au lieu de faire dans la contradiction et la moquerie systématiques.

Ci-dessus, j'ai fait deux analyses :

1/ la première en fixant une journée du calendrier et en analysant un échantillon de 53 ou 54 relevés :
là, pour chaque jour du calendrier, il y a une loi normale avec paramètres que j'ai précisés.

2/ la seconde, ce matin, en analysant les plages de 365 jours consécutifs :
là, pas du tout normale (p-value du test de Shapiro quasi nulle)
pour 80% des températures, c'est assez uniforme entre 30°F et 75°F,
avec 9% des températures inférieures à 30°F
et 11% élevées supérieures à 75°F :

Tu vas surement dire que cette courbe est gaussienne, puisqu'elle monte et qu'elle descend... mais bon, on connait tous ton aveuglement.

Bon, pour ton premier essai, il est notoirement connu que pour une période de 54 ans il y a eu une élévation systématique de la température. Il me semble élémentaire de la calculer et d'un tenir compte, ce qu'apparemment tu n'as pas fait.
Pour le second, sur une année, on peut dire en gros qu'il y a 3 phases, puisqu'on est en région tempérée.
La phase le plus importante en durée, qui est une température "tempérée", et les deux autres sont des périodes, soit de froid, soit de chaud. Mais en aucun cas sur une année les températures ne résultent que du hasard. Il y a deux facteurs extérieurs important : la hauteur du soleil au dessus de l'horizon et la longueur du jour. Il y a un troisième facteur bien connu, mais difficile à mesurer, d'autant que le facteur aléatoire n'est certainement pas nul : le Gulf-stream.
Donc, si on veut vérifier la normalité des variations de température, il est nécessaire de corriger les valeurs relevées pour les ramener à des valeurs comparables.
J'ai expliqué tout ça dans des messages précédents, soit tu n'as pas lu, soit tu n'as pas compris.

funfumfunfun Messages : 873 Date d'inscription : 26/11/2020

Dlzlogic a écrit:Bon, pour ton premier essai, il est notoirement connu que pour une période de 54 ans il y a eu une élévation systématique de la température. Il me semble élémentaire de la calculer et d'un tenir compte, ce qu'apparemment tu n'as pas fait.

Encore une fois, tu as raté l'occasion de te taire ... je te laisse lire :
https://dlz9.forumactif.com/t953-temperature-et-loi-normale#12444

En fait, on voit que cette augmentation des températures est assez négligeable pour le premier sujet abordé ci-dessus.

Dlzlogic a écrit:Pour le second, sur une année, on peut dire en gros qu'il y a 3 phases, puisqu'on est en région tempérée.
La phase le plus importante en durée, qui est une température "tempérée", et les deux autres sont des périodes, soit de froid, soit de chaud.

Ah, il faut séparer les températures en 3 paquets ? Peut-être qu'il faudrait encore découper davantage... jusqu'où va-t-on découper ??

Dlzlogic a écrit: Mais en aucun cas sur une année les températures ne résultent que du hasard.

oui, ni sur une année, ni même sur une journée ! la position du soleil est strictement déterminée, avec une précision impeccable. Et alors ??

Dlzlogic a écrit:Il y a un troisième facteur bien connu, mais difficile à mesurer, d'autant que le facteur aléatoire n'est certainement pas nul : le Gulf-stream.

oui, et bien d'autres facteurs aléatoires et importants eux-aussi : les précipitations, la nébulosité, le vent, ...

Dlzlogic a écrit:Donc, si on veut vérifier la normalité des variations de température, il est nécessaire de corriger les valeurs relevées pour les ramener à des valeurs comparables.

Ah oui, les fameuses corrections qu'il faut apporter, jusqu'à obtenir une distribution qui fasse plaisir
et après on pourra se venter d'avoir justifier le modèle qu'on avait choisi.
Dans ces conditions, on arrive à tout ce qu'on veut.

J'attends avec impatience que tu apportes les corrections aux données, nécessaires pour tenir compte des courants marins et aériens, nuages, pluies, de séparer en 3 paquets, etc.. Very Happy

En tout cas, sans ces corrections fabuleuses que tu promets, j'ai obtenu un résultat (le premier sujet ci-dessus) qui m'a surpris, d'où l'ouverture de cette discussion.
Bien évidemment, tu n'as rien compris, mais je m'en fiche totalement.

température et loi normale

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Re: température et loi normale

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