Petite question niveau lycée.

Pierre,
il ya des résultats attendus théoriques qui reposent sur beaucoup de recoupements, méthodes différentes d'arriver à ce résultat théorique attendu.

Si quelqu'un fait une expérience et tombe sur le résultat attendu, c'est pas trop à lui de modifier son protocole et ses outils
on pourrait à la limite dire qu'il est avec des outils faux retombé sur le bon résultat attendu,
mais bon quand meme

Si quelqu'un ne retrouve pas les résultats attendus théoriques, alors c'est à lui de vérifier ses outils et comment il les utilise
jusqu'à preuve du contraire.

Oui, je comprends fort bien ta réaction.
D'abord, j'ai vérifié soigneusement mon calcul et mes résultats.
Puis, j'ai été voir la loi géométrique. Je n'ai pas trouvé d'où ça venait et pour quelle raison les résultats étaient différents de la loi exponentielle.
Pour résumer, je veux bien jouer avec qui veut jouer avec moi. Gagnera celui qui trouve le premier la carte voulue.
Sur Les-Mathématiques, Siméon m'avait proposé le pari (100€ de mémoire). Je ne joue pas, j'ai donc accepté le pari, mais sans argent. Bien-sûr, j'ai gagné, je n'en ai plus entendu parler.
Sur ce sujet, il s'agit aussi de mathématiques, GBZM ne veut pas faire le test de son générateur, comme il n'est pas idiot, si ça se trouve il a cherché aussi de son côté et a trouvé la raison de cet écart, mais se garde bien de faire la moindre réponse argumentée.
On veut pas tester le générateur, alors, peut-on me donner un lien qui détaille complètement la loi géométrique (Wiki, j'ai déjà lu).
Tu penses bien que j'ai ma petite idée, si tu veux, je t'explique par MP.

Pierre, je ne comprends pas bien ton truc avec random.

on utilise le random pour se donner une proba de 15/10000
donc si tu prend un random loi uniforme on prend de 0 à 15:10 000, ou on prend 3 tranches de 5/10000 un peu où on veut.

si tu trouves plus pratiques d'utiliser un random loi normale, alors tu prends une aire sous la courbe de Gauss qui fait 15/10000 ou deux morceaux qui font 15/10000 au total

je ne comprends pas vraiment ce que le random viendrait remettre en cause dans la loi géométrique

si tu as un autre truc pour faire du 15/10000 que le random utilise le, ou deux ou trois ou quatre random pour voir.

Sinon tu as aussi la possibilité de retester avec d'autre probas
regarde avec p= 0,33 avec p=0,1 avec p =0,005 etc...
et regarde si tu obtiens les valeurs théoriques de la moyenne tant espérée!

C'est tout le problème des probabilités et de leurs applications. Ca fait 50 ans que je connais et utilise ces notions, et 10 ans que j'essaye de les expliquer. Comme seule réponse j'ai "t'y connais rien". Je fais tous les tests qu'on me propose, par contre les matheux refusent obstinément de répondre à certaines question et faire certains tests, que veux-tu que j'y fasse.
Pour l'histoire des cartes, je fais une simulation comme si je tirais des cartes dans le monde réel, et on me dit que c'est pas bon. D'abord, c'est quoi cette loi géométrique, à part permettre des exercices de calcul pour les élèves. Crois-tu que la désintégration de certains particules ou le claquage de composants électroniques demandent leur loi de durée de vie avant de claquer ? Ben non, pour ce type de question on est dans le domaine réel, donc on applique les notions du monde réel, et pas des lois théoriques inventées par les matheux.  

Par contre, ce qui est choquant, c'est qu'il n'y a aucune tentative de discussion.

"Sinon tu as aussi la possibilité de retester avec d'autre probas
regarde avec p= 0,33 avec p=0,1 avec p =0,005 etc...
et regarde si tu obtiens les valeurs théoriques de la moyenne tant espérée!"
Ben oui, je l'ai fait, la rigueur mathématique me l'impose.
Tu devrais lire une doc sur la méthode de Monte-Carlo.

je n'y connais que couic sur la façon dont sont fabriqués les random en pratique,
et monte carlo je connais le principe mais je ne sais pas comment ils font leur aléatoire.

Pour le reste, la loi géométrique n'a pas été inventée comme cela avec des a priori,
elle répond à un problème donné, et à partir de ces hypothèses de départ on obtient mathématiquement les valeurs de la moyenne l'ecart type etc...
Si tu ne rentres pas dedans c'est que tu n'observes pas les hypothèses de départ.
Et si c'est le cas, cherche où, ou bien dis nous où ...

Pour le random, c'est très simple.
On part d'un nombre N, c'est l'initialisation, souvent, voire toujours, basée sur l'horloge interne. Mais on peut aussi faire cette initialisation sur un nombre donné, utile en cas de débogage.
On multiplie ce nombre par un nombre M fixe.
Ensuite on "coupe ce qui dépasse" : il y plusieurs méthodes.
C'est ce nombre qui est donné comme résultat et que est utilisé comme nombre N de départ.
Le cycle est de l'ordre de 2 milliards, c'est à dire que ce cycle est parcouru toujours de la même façon, un nombre m sera toujours suivi du même nombre p. C'est la raison pour laquelle ce générateur est appelé "pseudo-aléatoire". Tant qu'il ne s'agit pas de données sensibles, c'est à dire où il faut craindre qu'un individu malveillant ait intérêt à trouver la succession des nombres, alors ce générateur est parfaitement suffisant et satisfaisant. Pour les cas sensibles il y des générateurs dont le cycle est beaucoup plus grand (Mersenne).
Si on fait un grand nombre de lectures de nombres issus de ce générateur, on obtient une liste qui est dite aléatoire. Elle a des propriétés bien connues. Si on fait un grand nombre de lectures à partir des décimales d'un nombre transcendant (pi, e par exemple) on obtient une liste qui a les mêmes propriétés. Y'en a qui dises que c'est pas vrai, mais ils ont refusé de faire les tests.

Pour Monte-Carlo, on utilise un générateur de nombres aléatoires quelconque. Aucune importance qu'il soit pseudo ou pas.
Je sais qu'il y a des études pour faire des générateurs non cycliques. C'est basé sur l'imagerie. Cela n'intéresse que les traitements dits sensibles. Il est évident que ces générateurs auront strictement les mêmes propriétés que les autres, sauf qu'ils seront non-cycliques.

Concernant la loi uniforme. Il n'est pas très facile de la simuler. Je n'ai pas réussi à trouver la méthode utilisée par les logiciels matheux. Je m'en suis faite une perso pour l'histoire des coureurs. Il est clair que quelques fois, on en a besoin, mais ce n'est pas "naturel".
Je n'ai pas trouve (pas cherché) de justification de la loi géométrique, mais je suis sûr que pour le cas où on "tire jusqu'à ce qu'on trouve", c'est la loi exponentielle qui est concernée.

Enfin, pour être complet sur la question, j'ai un petit algorithme (sens strict) que permet de vérifier mes affirmations, puisqu'on ne se sert que de pile ou face.

Ok merci pour ces précisions sur le random.

Sinon ceci:
wikiki:"La loi géométrique est une version discrétisée de la loi exponentielle."

et d'apres Euler qui vit maintenant à Versailles si j'ai compris:
https://euler.ac-versailles.fr/baseeuler/lexique/notion.jsp?id=206:
"On appelle loi géométrique de paramètre p la loi de probabilité notée G(p) donnant le temps d'attente du premier succès dans une succession d'épreuves indépendantes de Bernoulli de paramètre p. "

Oui, je crois que j'ai même écrit moi-même que le loi géométrique était une version discrétisée de la loi exponentielle. J'ai cru Wikiki sur parole, mais comme un nombre entier est aussi un nombre réel, je vais essayer de comprendre en demandant à Euler. Pour l'instant, il est occupé.
En tout cas, s'il y a un bout de démonstration je trouverai la faille.

PS.
https://www.math.u-bordeaux.fr/~pmagal100p/Licence%203%20SDV%202012/Cours%20chap%204.pdf
Il est bien dit que E(x) = 1/p, mais il n'est dit nulle part que p est la probabilité relative à l'expérience.
C'est déjà un point éclairci. Comme pour la loi exponentielle E(x) = 1/ lambda.
Donc, rien ne contredit que ce soit une discrétidation de la loi exponentielle.

ils l'ont appelé p comme loi de Pascal, mais p c'est la loi de Poisson non?
ah non p c'est preubhabileté
attention c'est peut-être le p de Pierre, non?

Bon c'est pas reprécisé dans le PDF que tu as mis, mais le fil de discussion est
Bernouilli, donne  loi binomiale négative avec n =1   donne loi géométrique …
c'est le p de Pernouilli l'hivers quand il fait tres froid.

J'ai trouvé le code de la fonction random de python. Il y a un millier de ligne, j'en ai parcouru la moitié, mais en fait, on ne sait pas qui fait quoi.
Doraki avait fait un lancé de dé à la main. Bien sûr le résultat était le résultat théorique.
Donc, je maintiens ma proposition, on joue à qui trouvera la carte le premier.
Bon, petit essai à faire.
Je me fais un module de randUniform.
Pour un certain nombre de 'p' probabilité, je fais l'expérience avec la fonction rand normale et la fonction randUniform.
C'est du boulot, on verra demain.

Bonjour,
Bon, ça y est j'ai réussi à traduire le code de la fonction random de Python. J'avoue que je n'arriverais pas, avec des mots logiques, dans un contexte mathématique, à dire ce qu'elle fait. En tout cas, je peux dire qu'elle ne convient pas pour faire des simulations de phénomènes réels. Parallèlement, elle ne convient pas pour utiliser la méthode de monte-Carlo.
En d'autres termes, ça m'intéresserait de savoir à quoi elle peut servir, à part faire des essais théoriques.

Code:

Calcul fait avec la fonction random de Python copiée dans mon programme C
Nombre = 100  Moyenne = 666.17  emq=27.27  ep=18.18
Médiane = 666   min= 605.75  max=735.76
Classe 1  nb=   0  0.00%   théorique 0.35% |
Classe 2  nb=   1  1.00%   théorique    2% |H
Classe 3  nb=   8  8.00%   théorique    7% |HHHHHHHH
Classe 4  nb=  18  18.00%   théorique   16% |HHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 5  nb=  23  23.00%   théorique   25% |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb=  24  24.00%   théorique   25% |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7  nb=  17  17.00%   théorique   16% |HHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 8  nb=   6  6.00%   théorique    7% |HHHHHH
Classe 9  nb=   3  3.00%   théorique    2% |HHH
Classe 10 nb=   0  0.00%   théorique 0.35% |
 

Donc, ceci confirme mes simulations.
Si un lecteur n'est pas d'accord avec mes simulations et conclusions, je ne demande pas mieux que d'en parler.

Bon, j'en rajoute une petite couche.
Le logiciel Python prévoit aussi une option random normale. En fait il y en a deux l'une étant plus rapide que l'autre. C'est très étonnant, puisque la fonction rand utilisée par des logiciels non matheux sont très rapides et surtout permettent des simulations conformes à la réalité.
Je me suis rendu compte de ce point fortuitement il y a un certain temps, et j'en ai parlé, mais comme je n'ai pas réussi à trouver les sources des logiciels concernés, malheureusement c'est resté inutile.
Maintenant, j'ai un source, donc la preuve.

GBZM a écrit:Que demander de plus ? La réponse s'impose donc : le code de l'individu imaginaire semble correct, par contre son générateur de nombres pseudo-aléatoires semble complètement foireux.

Bon, je viens de prouver que c'est le générateur de Python qui a été utilisé pour trouver une moyenne de 666 (même diabolique).
Apparemment, on discute de mathématiques, alors l'intimidation, ça matche pas.
A ce propos, je suis un peu déçu de l'attitude de la modération de maths-forum. Non seulement elle laisse un individu raconter n'importe quoi, mais en plus elle le félicite.

Décidément, on se demande à quoi on joue.
D'abord la référence au TCL est assez étonnante. En effet, le TCL dit que tout expérience aléatoire de même loi, y compris la loi dite uniforme, produit une répartition normale. Or le générateur "standard" de Python produit justement une loi uniforme, grâce à une formule pas simple. Je sais que les logiciels orientés mathématique comme l'est Python disposent d'un choix de générateurs de nombres, le générateur uniforme est celui appliqué, malheureusement, par défaut. Le code utilisé pour générer des nombres tels que tous les générateur "normaux" savent faire est assez intéressant à regarder, surtout quand on sait comment fonctionne un générateur de nombres pseudo-aléatoires, y compris avec les nombres de Mersenne.

Bon, il me semble que notre ami GNZM ignore la différence entre "paramètre d'une loi" et "probabilité est que etc. etc."
Pourquoi serait-ce une loi géométrique et non une loi exponentielle ?
Où se trouve la démonstration de ... E(x)=1/p ?
Comment justifier le résultat du tirage uniforme ?
Pourquoi GBZM refuse-t-il obstinément de faire les tests de générateurs ?
etc.

C'est bien les choses avancent.

1) n épreuves de Bernouilli c'est du discret, donc loi géométrique
que l'on bidule avec du continu pour reproduire la proba de base n'intervient pas et n"en fait pas un problème continu non discret….

2) donc avec un random loi uniforme , type Python tu retrouves les bons résutats.
C'est déjà ça. Et c'est déjà très bien.

3) ensuite quel alétaoire quel random,
J'aurais tendance à dire rien à f....., le random dans l'expérience est là parce qu'on ne sait pas faire autrement la proba de base de 15/10000.
Donc on simule une proba de 15/10000.
Tu dis c'est pas avec la loi uniforme qu'on doit faireça.
Là aussi j(aurais tendance à dire on s'en fout.
Prends moi une loi de proba quelconque, j'ai une aire sous la courbe qui fait proba de 1, donne moi juste un (ou plsuieurs pour faire le total) endroit
où je peux planter ma tente et dire j'ai 15/10000 de l'aire sous la courbe.
Enfin j'imagine.
Donc a priori on en était que ton random avait fait du 18/10000 au lieu des 15/10000, donc il reste à tester voir comment on fait pour
dire mon expérience simule vraiment une proba de 15/10000.

Bonjour Beagle,
Merci pour ton analyse, mais c'est plus compliqué que ça.
Dans l'expérience de GBZM il y a faute à 2 niveaux
1- le random utilisé
2- l'assimilation du paramètre de la loi exponentielle à une probabilité. Si j'ai bien compris certaines docs, cette loi géométrique est une loi théorique servant pour l'apprentissage des élèves. Or dans l'exemple des tirages de cartes avec p=0.0015, il s'agit d'une question dans le monde réel, c'est la raison pour laquelle j'ai dit que je voulais bien jouer. Je sais que j'aurai une bonne carte au bout de 550 tirages en moyenne, GBZM croit qu'il faudra attendre 666 en moyenne. Donc je suis sûr de gagner.
Je vais rédiger très soigneusement un argumentaire à propos de ce rand. Jusqu'ici, je n'avais pas de code source, donc, je n'avais que des soupçons, maintenant j'ai la preuve.
Tien, à propos de cette fonction rand, autrefois il y avait un très bon article dans Wikipédia. Il donnait la formule utilisée par tout le monde (ou presque) et les 2 paramètres utilisés par les différents auteurs de logiciels. Je n'ai pas retrouvé cet article. Il a dû passer à la casserole comme la bonne définition du TCL.

J'ai bien aimé la petite démonstration de GBZM, mais comment distinguer la loi géométrisue de la loi exponentielle, à part le fait que les variables sont des entiers.
Ca me rappelle une discussion assez ancienne avec un membre que l'on croise quelque-fois. Il s'agissait de pêche, celui-ci me demandait quelle loi de probabilité il devait utiliser. Alors, je lui ai demandé à quel moment, dans la réalité, on choisissait la loi, avant l'embarquement, au moment de la sortie du port ou plus tard par radio. Je n'ai pas eu de réponse. Mais, j'ai oublié de lui demander comment on prévenait les poissons. S'il passe par là il pourra peut-être me donner plus de précision.

PS. Il est clair que la partie importante de la démonstration de GBZM est absente. Je la soupçonne d'utiliser les étapes de l'établissement de la variance et de la démonstration de la loi des grands nombres. Enfin, c'est pas grave.

Ben je ne suis pas d'accord.
La loi géométrique c'est la loi d'un premier succès.
Je joue à pile ou face avec pieces déséquilibrées, proba p de faire face.
La loi géométrique est la loi qui montre quand arrive ce premier succès.
C'est du Bernouilli, c'est comme la loi binomiale mais avec juste perte puis premier gain, encore plus "simple" dans la formule mathématique.
Donc il ne faut s'étonner que les mathématiciens sachent calculer la distribution, la moyenne etc...

Donc lorsque ton expérimental rejoint le théorique tu dis j'ai le bon expérimental.
lorsque l'expérimental ne rejoint pas le théorique , tu as deux choix:
1)mon expérimental n'est pas bon. Et on a à discuter de ton random a mon avis.
2)le problème initial n'est pas le théorique choisi, c'est encore ta façon de dire
moi perso je lis dans le problème initial:
"En fait je joue à un jeux où on peut piocher des cartes(avec remises), et j'ai une probabilité de 0.0015 d'avoir la bonne carte, et donc une proba de de 0.9985 de ne pas l'avoir. Du coup je voulais calculer le nombre de tirages nécessaire pour potentiellement tirer la bonne carte"
ben cela s'appelle pas la bonne carte, pas la bonne, pas la bonne, pas la bonne,..., victoire j'ai la bonne carte
ce truc c'est: " je tombe quand sur ma bonne carte?"
si la loi géométrique ne dit pas cela, que dit-elle?
et quelle approche différente dirait cela?