Un singe au travail.

Bonjour,
Réf. : https://www.maths-forum.com/enigmes/singe-savant-t238625.html
A vue de nez le premier mot a plus de lettres donc sera moins probable que le second.
Naturellement la répétition de mêmes lettres dans le mot n'a rien à voir. Comme pour les taches sur les faces d'un dé de Zanzibar, ce ne sont que des labels.
C'est exactement l'énoncé que j'avais proposé avec le décompte des suites de même couleur (Rouge ou Noir). J'ai pas eu de succès avec cette simulation. Gbzm a modifié l'énoncé et Vassilia l'a ignoré.

Bonjour,
Tu n'as pas compris la question ce qui prouve bien à quel point tu ne comprends pas ce que disent Ltav et Dattier. Les 2 mots arriveront presque sûrement donc avec une probabilité qui vaut 1 mais je demande au bout de combien de temps en moyenne ils arriveront.

Il y a effectivement un lien avec ta question sur une suite de P...P entourés de F sauf que si tu t'intéresses à la probabilité qu'une suite précise arrive, il faut imposer un nombre max de tirages ce qui correspond au monde réel, je te l'accorde. Dans le monde réel, un tirage infini, ça n'existe pas vraiment, tu es d'accord je présume ? Et bien va l'expliquer à Ltav, c'est comme ça qu'il justifie le rattrapage du retard, je vous avais pourtant dit de vous mettre d'accord...

Oh, pas question de retard ou de rattrapage ici. Il y a 11 lettres dans les 2 cas la probabilité d'avoir des suites est donnée par une formule que je n'ai jamais su par cœur. Donc t1 == t2.
S'il te plait limitons nous à l'énoncé.
J'y ai répondu le plus clairement possible. Le calcul que j'ai proposé et que tu n'as pas fait n'a rien à voir avec le rattrapage, mais avec la probabilité d'avoir une certaine suite déterminée à l'avance. Je sais très bien que tes connaissances en probabilités sont limitées à des utilisation très précises, alors n'en rajoute pas.

Dlzlogic a écrit:Donc t1 == t2.

Perdu ! Allez, ne te décourage pas.
Il est un peu dur ici de faire une simulation. Il faut donc faire des mathématiques. Et ça, c'est très difficile pour toi. Il faut déjà comprendre l'énoncé ; il est pourtant bien précis, mais tu as d'énormes difficultés de compréhension et tu fais plein de contresens quand tu lis quelque chose.

Bonjour,
Oui, c'est la technique du "sachant que".
Alors, c'est indépendant ou pas indépendant ?
Apparemment l'énoncé précise que c'est indépendant, mais bon, le singe a trouvé tellement drôle d'écrire ABRAC, qu'il a envie de recommencer.
Bref, je ne suis pas sûr que ce type de probabilité qu'on appelle habituellement bayésienne soit applicable dans le monde réel.
Je pense que ce type de problème vas ce poser que ce nouveau métier qu'est l'intelligence artificielle. On aura peut-être des surprises.

Bonjour,
Est-ce que quelqu'un comprend ne serait-ce qu'une phrase de Dlz ???

<< La technique du "sachant que" >> : c'est quoi cette technique ?

<< indépendant ou pas indépendant ? Apparemment l'énoncé précise que c'est indépendant, >> : quoi est indépendant de quoi ?

<< le singe a trouvé tellement drôle d'écrire ABRAC, qu'il a envie de recommencer. >> : mathématique de l'envie ?

<< ce type de probabilité qu'on appelle habituellement bayésienne soit applicable dans le monde réel. >>  : la phrase a un sens, ok, mais si les inférences bayésiennes ne sont pas applicables dans le monde réel, alors là, je dis chapeau l'artiste.

<< ce type de problème vas ce poser que ce nouveau métier qu'est l'intelligence artificielle. >> L' IA n'est pas un métier (encore un domaine que dlz ne connait absolument pas)... menfin, on vient ici pour raconter n'importe quoi, même quand c'est pas des maths 
http://www.intelligenceartificielle.fr/domaines_IA.php

PS. Ma fille (dont je suis fier) va travailler dans la Reconnaissance de la parole et de l'écriture. J'aurais aimé le faire aussi. J'espère profiter d'elle

Ce sujet me parait très intéressant.
L'énoncé pose la question "probabilité d'obtenir la suite de 11 lettres en un temps t" ou plutôt "quel est le temps moyen pour obtenir le mot choisi". .
On est typiquement dans le cas de loi exponentielle (ou géométrique si on veut).
Si on veut faire une simulation, on peut réduire les possibilités du clavier et la longueur du mot recherché.
Le résultat est du type binaire, le mot a été trouvé avant ou après le temps t. C'est exactement le problème de la mort d'atomes C14.
J'appelle "expérience" une simulation d'un nombre N, par exemple 50, de mesures de ce temps t. La médiane du résultat sera le résultat cherché pour un certain mot. On recommence cette expérience, on aura ainsi une moyenne des médianes et on notera l'écart-type.
Cette opération pourra être répétée pour un certain nombre de mots.
Je ferai l'expérience ce soir ou demain.

Dlzlogic a écrit:On est typiquement dans le cas de loi exponentielle (ou géométrique si on veut).

Typiquement, non. L'apparition du mot voulu au n-ème caractère tapé dépend bien entendu des caractères tapés avant.
Encore perdu !
Je rappelle que la question est de comparer le temps moyen d'attente de ABRACADABRA et celui de ABCDEFGHIJK

Ah là là, Dlzlogic a réussi à écrire 4 messages, certes avec des phrases grammaticalement correctes mais il n'y en a pas une de correcte. C'est quand même terrible cette manie de vouloir se meler de ce qu'on ne comprend pas et au lieu de poser des questions de faire des affirmations aussi fausses ou incompréhensibles les unes que les autres. Franchement Dlzlogic, je ne voudrai pas être désagréable mais cet exercice est largement au-dessus de ce que tu peux comprendre à mon avis. Avec un peu de chance tu retiendras la technique de calcul mais même ça je n'ose pas trop y croire.

Bonsoir Vassillia,
Toujours aussi aimable.
Je sais bien que c'est un forum qui n'a aucune volonté affichée de mathématiques, mais en l'occurrence, le fil concerné étant très mathématique, il me semble que les interventions devraient être dans le même esprit.
J'ai parlé de la loi exponentielle, peut-être est-ce une loi que tu ne connais pas ou mal. Il y a de très bons articles sur Wikipédia.
Ou bien, est-ce autre-chose qui te chagrine, dis-le sans crainte, je suis très compréhensif.

Ne t'en fais pas pour moi, je ne suis pas trop chagrinée, je ne comptais pas vraiment sur toi pour résoudre l'exercice. Par contre, j'ai beau avoir l'habitude, je suis toujours bluffée par ta capacité à dire des trucs fantaisistes sur un problème dont tu ne comprends meme pas la question. J'ai l'impression de jouer au kamoulox, je demande un temps d'attente moyen pour otenir une chaine de caractere et on me répond le resultat est binaire donc il faut calculer la moyenne des medianes observées pour une loi exponentielle

J'ai parlé de la loi exponentielle, peut-être est-ce une loi que tu ne connais pas ou mal. Il y a de très bons articles sur Wikipédia.
Ou bien, est-ce autre-chose qui te chagrine, dis-le sans crainte, je suis très compréhensif.

Tu as affirmé, sans preuve, comme à ton habitude, qu'on a une loi exponentielle ou géométrique (c'est vrai que tu as du mal à faire
la distinction entre discret et continu).

Pas de chance pour toi ce n'est pas le cas.

Preuve : (prenons un mot de taille 2)
1) P(t=1) = 0, ce qui n'est pas possible avec une loi géométrique
2) une loi géométrique est la loi de premier succès d'épreuve indépendantes, or ici les épreuves ne sont pas indépendantes.
Les épreuves seraient indépendantes si on ne regardait que les mots démarrant aux lettres pairs. Par exemple, si le mot cherché est AB,
exemple : CABDAB
-> si on considère que le temps est t=6, alors on est bien en train de considérer une suite d'expériences indépendantes (par paire de lettre)
-> si on considère que le temps est t=3, alors les expériences ne sont pas indépendantes.

Dans tous les cas je suis d'accord avec Vassilia :

J'ai l'impression de jouer au kamoulox, je demande un temps d'attente moyen pour otenir une chaine de caractere et on me répond le resultat est binaire donc il faut calculer la moyenne des medianes observées pour une loi exponentielle

Et si tu arrêtais d'affirmer des choses sur des sujets sur lesquels tu ne comprends rien ?

@ Unknown,
Os si, je fais très bien la distinction entre discret et continu. Mais à part une approche pédagogique éventuelle, je n'en vois pas l'intérêt dans le contexte qui nous occupe. Et je dirai même, certaines réflexions de ta part me permettent de dire que c'est une preuve que tu confonds "proportions" et "probabilités".
Tiens, à ce propos, je t'ai dit que je n'avais pas trouvé de référence à la loi normale dans l"axiomatique de Kolmogorov, ais-je loupé quelque-chose,comme les auteurs du document de l'EN que j'ai déjà cité, ou simplement, comme d'habitude tu affirmes uniquement dans le but de me contredire au lieu d'essayer de comprendre ?

Moi je parierai bien que Unknown ne définit pas une probabilité comme la proportion de succès, non ça c'est toi Dlzlogic qui le fait dans ton papier "Notions de probabilités".

Unknown n'a sans aucun doute possible rien à apprendre ou comprendre de toi, j'espère juste, pour lui, qu'il prend plaisir d'une façon ou d'une autre à intervenir et rectifier tes erreurs.

Os si, je fais très bien la distinction entre discret et continu. Mais à part une approche pédagogique éventuelle, je n'en vois pas l'intérêt dans le contexte qui nous occupe.

Ben c'est la différence entre dire un truc vrai et un truc faux. Je sais que tu ne tiens pas la rigeur en haute estime et préfère les formulations approximatives...

t je dirai même, certaines réflexions de ta part me permettent de dire que c'est une preuve que tu confonds "proportions" et "probabilités".

Mais bien sûr...

Tiens, à ce propos, je t'ai dit que je n'avais pas trouvé de référence à la loi normale dans l"axiomatique de Kolmogorov, ais-je loupé quelque-chose,comme les auteurs du document de l'EN que j'ai déjà cité,

Un jour tu apprendras à lire et réalisera que dans le document de l'EN il n'est JAMAIS ECRIT QUE KOLMOGOROV NE CONNAIT PAS LA LOI NORMALE.
[Et si tu veux arguer du contraire la moindre des choses serait de citer la phrase qui te fait croire cela]

La loi normale est un objet mathématique qui se construit très bien dans l'axiomatique de Kolmogorov.
Le TCL se démontre très bien dans l'axiomatique de Kolmogorov.

La preuve ce sont des objets centraux de tous les cours de proba moderne, qui sont tous dans l'axiomatique de Kolmogorov.

comme d'habitude tu affirmes uniquement dans le but de me contredire au lieu d'essayer de comprendre ?

Non, une fois de plus c'est TA manière de procéder : d'affirmer pour nous contredire au lieu d'essayer de comprendre.

Moi j'essaie juste de te faire comprendre pourquoi ton affirmation n'a pas de sens. Et tu n'essaie même pas de comprendre pourquoi.

Le sujet de ce fil est l'activité d'un singe devant un clavier.
Je réécris l'énoncé, de mémoire pour qu'on puisse bien vérifier que je l'ai compris.
Conformément à un scénario classique, on sait qu'un singe, face à un clavier, pourra taper des "mots".
On s'intéresse à la production de mots de 11 lettres. Toute hypothèse d'indépendance étant, bien-sûr satisfaite.
La question posée, soit 2 mots cité dans l'énoncé original, les temps de première apparition sont-ils comparables ou pas ?

J'ai écrit que la loi de probabilité de cette expérience était une loi exponentielle (ou géométrique si on veut).
J'ai écrit que le temps de première apparition était comparable, quel que soit le mot.

J'ai fait une simulation. Bien-sûr, je n'ai pris qu'un clavier à 10 touches et un mot de 3 lettres.
Je tiens le code et les résultats à disposition.
Je ne sais pas si on dispose de test pour vérifier qu'une liste de temps résulte bien d'une expérience de loi exponentielle. Je l'ai pas d'autre moyens de vérification que l'aspect et le rapport Moy/Med.

Je ne sais pas si on dispose de test pour vérifier qu'une liste de temps résulte bien d'une expérience de loi exponentielle. Je l'ai pas d'autre moyens de vérification que l'aspect et le rapport Moy/Med.

Tu obtiens une liste de résultat qui ressemble approximativement à une loi exponentielle, tu en déduis que c'est une loi exponentielle.

Les matheux sont capable de donner les probabilités exacte (pas approximatives), ces probabilités ne sont pas celles d'une loi exponentielle.
Et bien sûr la simulation vérifieras les dites probabilités (ou temps moyen d'apparition).

C'est toute la différence: d'un côté de l'a peu près, de l'autre du rigoureux.

Oh, Unknown.
J'ai dit que c'était une loi exponentielle parce que le scénario de l'énoncé est exactement celui d'une loi "sans mémoire" Renseigne-toi un peu. Toi qui parle si souvent de la durée de vie des atomes, je pouvais penser que tu savais de quoi il s'agissait et que ce n'était pas un contre-exemple comme tu adore les utiliser sans comprendre de quoi il s'agit.

Unknown a écrit:Les matheux sont capable de donner les probabilités exacte (pas approximatives), ces probabilités ne sont pas celles d'une loi exponentielle.

C'est parce que Gbzm l'a dit ? Alors c'est quelle loi ? Il est toujours amusant de lire de qualificatif "exact" accolé au terme "probabilité". Pour "proportion", je suis tout à fait d'accord, mais dans le cas d'une simulation, sûrement pas.

Bon, ben j'adapte l'exercice à ta simulation (comme quoi je suis de bonne volonté) on a des mots de 3 lettres. J'appelle t1 le temps moyen pour obtenir le mot "AAA" pour la première fois et t2 le temps moyen pour obtenir le mot "ABC" pour la première fois, peux tu comparer t1 et t2 ? Si c'est trop long, je t'invite à t'intéresser à un alphabet de 3 lettres seulement, ça suffira.

Oh, Unknown.
J'ai dit que c'était une loi exponentielle parce que le scénario de l'énoncé est exactement celui d'une loi "sans mémoire" Renseigne-toi un peu. Toi qui parle si souvent de la durée de vie des atomes, je pouvais penser que tu savais de quoi il s'agissait et que ce n'était pas un contre-exemple comme tu adore les utiliser sans comprendre de quoi il s'agit.

Unknown a écrit:Les matheux sont capable de donner les probabilités exacte (pas approximatives), ces probabilités ne sont pas celles d'une loi exponentielle.

C'est parce que Gbzm l'a dit ? Alors c'est quelle loi ? Il est toujours amusant de lire de qualificatif "exact" accolé au terme "probabilité". Pour "proportion", je suis tout à fait d'accord, mais dans le cas d'une simulation, sûrement pas.

Voila. Pour les 2 mots il y a d'abord le résultat des 50 "premières apparitions". On observe distinctement la forme exponentielle et on vérifie le rapport Moy/Med ~ ln2.
Puis la moyenne obtenue sur 100 expériences de 50 premières apparitions.

Code:

 Les temps
Nombre = 50  Moyenne = 913.22  emq=743.35  ep=495.57
Médiane = 676  min= 55  max=3346
Rapport Emq/Ema = 1.31 Théorique = 1.25
Classe 1  nb=  0  0.00%   théorique 0.35%    |
Classe 2  nb=  0  0.00%   théorique    2%    |
Classe 3  nb=  0  0.00%   théorique    7%    |
Classe 4  nb=  15 30.00%   théorique  16%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 5  nb=  17 34.00%   théorique  25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb=  9 18.00%   théorique  25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7  nb=  5 10.00%   théorique  16%    |HHHHHHHHHH
Classe 8  nb=  1  2.00%   théorique    7%    |HH
Classe 9  nb=  1  2.00%   théorique    2%    |HH
Classe 10 nb=  2  4.00%   théorique 0.35%    |HHHH

 clavier : 10 touches Mot=AAA
 Travain du Singe
Nombre = 100  Moyenne = 753.36  emq=162.55  ep=108.37
Médiane = 733  min= 406  max=1512
Rapport Emq/Ema = 1.36 Théorique = 1.25
Classe 1  nb=  0  0.00%   théorique 0.35%    |
Classe 2  nb=  3  3.00%   théorique    2%    |HHH
Classe 3  nb=  4  4.00%   théorique    7%    |HHHH
Classe 4  nb=  14 14.00%   théorique  16%    |HHHHHHHHHHHHHH
Classe 5  nb=  32 32.00%   théorique  25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb=  25 25.00%   théorique  25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7  nb=  15 15.00%   théorique  16%    |HHHHHHHHHHHHHHH
Classe 8  nb=  5  5.00%   théorique    7%    |HHHHH
Classe 9  nb=  1  1.00%   théorique    2%    |H
Classe 10 nb=  1  1.00%   théorique 0.35%    |H

 Les temps
Nombre = 50  Moyenne = 1003.64  emq=961.12  ep=640.74
Médiane = 564  min= 29  max=3834
Rapport Emq/Ema = 1.18 Théorique = 1.25
Classe 1  nb=  0  0.00%   théorique 0.35%    |
Classe 2  nb=  0  0.00%   théorique    2%    |
Classe 3  nb=  0  0.00%   théorique    7%    |
Classe 4  nb=  18 36.00%   théorique  16%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 5  nb=  14 28.00%   théorique  25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb=  4  8.00%   théorique  25%    |HHHHHHHH
Classe 7  nb=  8 16.00%   théorique  16%    |HHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 8  nb=  5 10.00%   théorique    7%    |HHHHHHHHHH
Classe 9  nb=  0  0.00%   théorique    2%    |
Classe 10 nb=  1  2.00%   théorique 0.35%    |HH

 clavier : 10 touches Mot=ABC
 Travain du Singe
Nombre = 100  Moyenne = 744.32  emq=145.61  ep=97.07
Médiane = 745  min= 423  max=1197
Rapport Emq/Ema = 1.27 Théorique = 1.25
Classe 1  nb=  0  0.00%   théorique 0.35%    |
Classe 2  nb=  1  1.00%   théorique    2%    |H
Classe 3  nb=  10 10.00%   théorique    7%    |HHHHHHHHHH
Classe 4  nb=  18 18.00%   théorique  16%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 5  nb=  20 20.00%   théorique  25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb=  26 26.00%   théorique  25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7  nb=  19 19.00%   théorique  16%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 8  nb=  1  1.00%   théorique    7%    |H
Classe 9  nb=  4  4.00%   théorique    2%    |HHHH
Classe 10 nb=  1  1.00%   théorique 0.35%    |H
 


Bien-sûr le code est à disposition.

Et pourtant t1=1110 et t2=1000 donc on a t1>t2

Non il faut comparer les moyenne et non seulement le premier.

clavier : 10 touches Mot=AAA
Travain du Singe
Nombre = 100 Moyenne = 753.36 emq=162.55 ep=108.37
Médiane = 733 min= 406 max=1512

clavier : 10 touches Mot=ABC
Travain du Singe
Nombre = 100 Moyenne = 744.32 emq=145.61 ep=97.07
Médiane = 745 min= 423 max=1197

On peut en tester autant qu'on veut. Le singe ne sait pas lire, il tape au hasard, quelque soit ce qui était avant. En fait on aborde un point important : le passé des évènement a-t-il une influence sur l'avenir. sauf le problème du rattrapage qui est un autre sujet, dans le cas présent, la réponse est non. C'est exactement le même problème que la mort des atomes. On peut imaginer que les touches du clavier soient des petits dessins qui n'admettent pas d'ordre grammatical, ou qu'ils soit peints en encre invisible.
Chaque touche à chaque instant a exactement la même probabilité que les autres d'être frappée.

Voici les résultats de 3 mots que j'avais essayé avant
ABC --> 759
ACA --> 762
EBF --> 761

On remarque que l'autre essai de ABC donne 744 L'écart type étant de l'ordre de 145, je ne pense pas q'on puisse tirer la moindre conclusion, qui de toutes façon serait parfaitement contraire à la théorie des probabilités, mais peut-être conforme à la théorie des proportions, que je ne connais pas.

Tu n'as pas compris t1 et t2 que j'ai donné sont les réponses théoriques, c'est la bonne réponse que tu le veuilles ou non. Je ne sais pas ce que tu as fabriqué avec ta simulation, je refuse de lire tes chiffres tant que je n'ai pas le code.

Franchement Dlzlogic, tu es impayable, le fait que le n+1ême tirage soit F ou P depend selon toi de l'écart à l'équilibre |F_n-P_n| au neme tirage car la pièce a de la mémoire. Par contre le fait d'obtenir la séquence "..ABC" au n+1ème tirage ne depend pas du fait d'avoir déjà écrit "..AB" ou "..BC" au nème tirage car le singe n'a pas de mémoire. Je ne sais pas si tu te rends compte de ce que tu dis mais c'est d'une ironie rare.

Bon je suis invitée chez des amis ce soir, je dois y aller, je reviendrai voir tes exploits à ce sujet demain.

Oh Dlzlogic,

J'ai dit que c'était une loi exponentielle parce que le scénario de l'énoncé est exactement celui d'une loi "sans mémoire"

Le scénario de l'énoncé est justement PAS celui d'une loi "sans mémoire".
Essaie un peu de comprendre :

Une loi sans mémoire c'est : "la probabilité que l'évènement se produise au prochain coup ne dépend pas du passé"
Exemple : première obtention d'un A -> que j'ai BCC ou CBC ou CCC ne change rien à la proba de sortie d'un A au prochain tour (1/3 avec un alphabet à 3 lettres)

Ici la probabilité que je termine "ABC" au prochain coup dépend bien de ce qui s'est produit jusqu'à maintenanant :
si j'ai BCA -> 0
si j'ai ACC -> 0
si j'ai AAB -> 1/3

Renseigne-toi un peu.