Irrefutabilite de la démonstration mathématiques : une illusion

Salut,

L'irrefutabilite de la démonstration de maths repose sur une hypothése forte : la permanence du sens du symbole "A est A".

C'est à dire suppose que les symboles ne changent pas de sens, ce que l'on sait être faux*.

Donc une démonstration de maths n'est pas irrefutable pour la bonne et simple raison, que les symboles qui la constituent peuvent changer de sens, et être interpréter (après changement du sens) comme incorrect, voir n'avoir pas de sens du tout.



* : https://www.lefigaro.fr/langue-francaise/quiz-francais/dix-mots-qui-ont-change-de-sens-au-fil-du-temps-20210819

Salut Dattier,
Oui, c'est important quand on lit des textes plus ou moins anciens. Mais en mathématique, c'est particulièrement gênant, surtout quand l'évolution se passe sur une courte période et que les significations "anciennes" sont non seulement oubliées mais surtout déclarées hérétiques. J'ai plusieurs exemples.
Matrice : la signification ancienne c'est "un tableau m x n représentant les termes d'une application dans un espace vectoriel. Maintenant, toute présentation de nombres en lignes et colonnes est appelée "matrice".
Vecteur : autrefois, c'était un segment de droite orienté, il avait donc une origine, une extrémité, une longueur, une direction et un sens. Maintenant, j'avoue que je sais pas ce que c'est. On dit qu'ils sont colinéaires s'ils sont parallèles, alors qu'autrefois, il fallait qu'ils soient portés par la même droite. Pour le reste des propriétés, je n'y comprends plus rien.

Puis il y a des termes qui ne changent pas vraiment de sens, mais qui en perdent une caractéristique. Un exemple : "espérance". L'espérance mathématique a un sens bien précis, c'est le produit de la probabilité par le gain. Donc, l'espérance avait une unité, éventuellement sous-entendue, l'argent. On peut trouver des définitions dans la signification actuelle, mais c'est assez flou, donc adaptable à chaque individu.

Puis il y a des termes utilisés à bon escient, mais pour un certain nombre de raisons que je pourrais développer, se trouvent complètement déformés. Je pense bien sûr à "somme" utilisé dans la définition de Wikipédia du TCL. Il me parait évident que l'auteur de cette définition a écrit "somme" dans le sens de "somme de connaissances", c'est à dire "ensemble", mais en mathématiques ce terme a un sens très précis et l'auteur a probablement préféré éviter la confusion. Alors, ce terme est considéré comme équivalent de "moyenne", lequel n'est plus utilisé puisqu'on dit "espérance".

Plusieurs fois, j'ai tenté de clarifier un peu toute cette sémantique, mais sans succès. Bien plus confortable de rester dans le flou, n'est-ce pas ?

ah, encore un message effacé par Dlzlogic !

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Bonsoir
Dlzlogic, qui n'a jamais suivi de formation en filière math post bac, nous fait son petit cours d'histoire des maths. Hilarant, comme souvent.

Dlzlogic, tu confonds TON histoire personnelle (tes cours en particulier) et celle des mathématiques (histoire que tu ne connais absolument pas, je te l'ai montré plusieurs fois). C'est amusant de voir un novice se croire être un pilier. Franchement...


Dattier,
si on change le sens des mots, alors on change aussi la démonstration et les relations entre ces mots, c'est une évidence. Où est le souci ?

«Gourou» et «débile», ah oui, pas mal.

Salut Fun,
Tu t'y connais sur le sujet, as-tu des choses à dire, apparemment pas.

Dlzlogic qui aime ré-inventer les définitions à sa sauce :

Matrice : la signification ancienne c'est "un tableau m x n représentant les termes d'une application dans un espace vectoriel. Maintenant, toute présentation de nombres en lignes et colonnes est appelée "matrice".

Bof. Une matrice est un tableau de nombre oui. Le plus souvent on parle de matrice associé à une application linéaire (il faut avoir fixé les bases de l'espace de départ et d'arrivée pour qu'il y ai équivalence entre matrice et application linéaire).

Vecteur : autrefois, c'était un segment de droite orienté, il avait donc une origine, une extrémité, une longueur, une direction et un sens. Maintenant, j'avoue que je sais pas ce que c'est. On dit qu'ils sont colinéaires s'ils sont parallèles, alors qu'autrefois, il fallait qu'ils soient portés par la même droite. Pour le reste des propriétés, je n'y comprends plus rien.

Un vecteur est un élément d'un espace vectoriel.
Dans le plan ou l'espace un vecteur est défini par sa direction, sa longueur et son sens (pas par son origine). Si ABCD est un parallélogramme alors le vecteur AB est égal au vecteur CD (même direction, même longueur, même sens).

Un exemple : "espérance". L'espérance mathématique a un sens bien précis, c'est le produit de la probabilité par le gain. Donc, l'espérance avait une unité, éventuellement sous-entendue, l'argent.

Faux depuis plus d'un siècle.

On peut trouver des définitions dans la signification actuelle, mais c'est assez flou, donc adaptable à chaque individu.

Non non, l'espérance a une définition très précise et partagée par tout le monde. Il n'y a que toi pour la trouver flou.

. Il me parait évident que l'auteur de cette définition a écrit "somme" dans le sens de "somme de connaissances", c'est à dire "ensemble", mais en mathématiques ce terme a un sens très précis et l'auteur a probablement préféré éviter la confusion

Ca te parait évident mais :
- tu n'as jamais trouvé le moindre document qui aille dans ce sens
- tu n'as jamais trouvé le moindre individu qui aille dans ce sens
- si tu regardes les énoncés du théorème tu verras des symboles comme "+" ou "\Sum" qui veulent bien dire "addition" et non pas "ensemble" (ce qui n'aurait tout bonnement aucun sens)
- si tu regardes la preuve du théorème tu verras qu'on utilise bien le fait qu'il y ai une somme au sens addition...

Bref, c'est sans doute une de tes lubies les plus risibles...

Dlzlogic a écrit:Tu t'y connais sur le sujet

oui

as-tu des choses à dire, apparemment pas.

Vu que tu ne lis pas, pourquoi passer du temps à l'écriture ?

Unknown a écrit:Non non, l'espérance a une définition très précise et partagée par tout le monde. Il n'y a que toi pour la trouver flou.

Voila la définition de Wikipédia. Je sais que ce n'est pas une référence, mais c'est ce qu'on lit en premier.

Wikipédia a écrit:En théorie des probabilités, l'espérance mathématique d'une variable aléatoire réelle est, intuitivement, la valeur que l'on s'attend à trouver, en moyenne, si l'on répète un grand nombre de fois la même expérience aléatoire. Elle se note E ( X ) {\displaystyle \mathbb {E} (X)} {\displaystyle \mathbb {E} (X)} et se lit « espérance de X ».

Unknown a écrit:- si tu regardes la preuve du théorème tu verras qu'on utilise bien le fait qu'il y ai une somme au sens addition...

Cette affirmation est la preuve d'une méconnaissance totale de la théorie des probabilités : les erreurs se combinent par la somme des carrés des écarts-types, ce que tu connais sous le nom de "variance" et non pas de la somme des variables aléatoires. Tu devrais relire tes cours.

Bonjour,

@Fun : Il n'y a aucun changement là dedans c'est juste le temps qui fait son œuvre, et ainsi des symboles évoluent dans leurs sens voir perdent tout sens, ce qui fait que l'ensemble de symboles constituant une demo de maths correct aujourd'hui, devient incorrect voir sans aucun sens, demain.

Bonne journée.

Bonjour,

Dattier a écrit:ce qui fait que l'ensemble de symboles constituant une demo de maths correct aujourd'hui, devient incorrect voir sans aucun sens, demain.

Je vois cela surtout avec l'utilisation de l'infini (qui est très contre-intuitif en réalité) ou les théories mal "assises", avant que les logiciens fassent leur travail d’éclaircissement.

Dlzlogic a écrit:

Unknown a écrit:- si tu regardes la preuve du théorème tu verras qu'on utilise bien le fait qu'il y ai une somme au sens addition...

Cette affirmation  est la preuve d'une méconnaissance totale de la théorie des probabilités

tu n'as pas l'impression d'être totalement hors sol ?? voire totalement irrespectueux ... Tu t'adresses à un spécialiste de la théorie des probabilités, c'est SON métier !!!

Tiens, je vais ouvrir une discussion sur l'utilisation des probas et stats dans ton métier, histoire de nous montrer ton savoir.

@ Fun,
J'ai déjà répondu à cette question.
Je recopie l'introduction de Wikipédia :

Wikipédia a écrit:Le théorème central limite (aussi appelé théorème limite central, théorème de la limite centrale ou théorème de la limite centrée) établit la convergence en loi de la somme d'une suite de variables aléatoires vers la loi normale. Intuitivement, ce résultat affirme qu'une somme de variables aléatoires identiques et indépendantes tend (le plus souvent) vers une variable aléatoire gaussienne.
Soit un certain nombre d'influences dans une expérience.

Soit une série de variables aléatoires. Je préfère le terme "série" au terme "suite" qui sous-entend une relation d'ordre.
Il se trouve et c'est incontestable, que ces différentes variables aléatoires se combinent quadratiquement et non additionnellement. Cela signifie que le terme "somme" est à prendre au sens de "ensemble".
J'avoue que j'aurais dû penser à cet argument il y a bien longtemps.

Dlzlogic a écrit:@ Fun,
J'ai déjà répondu à cette question..  

mais je n'ai pas posé de question ! Tu es fort d'y répondre !!

Merci d'avoir montré que tu tiens toujours à ne pas comprendre le TCL...

Mais ce qui m'étonne, c'est que tu l'avais bien écrit (avec le mot "moyenne" , etc) il y a quelques jours , mais comme j'étais d'accord avec toi, tu t'es empressé de reprendre tes histoires délirantes "ensemble vs somme". Bref...

J'ai certainement souvent employé le terme "moyenne". Dans l'énoncé du TCL, il est écrit le terme "somme" et pas moyenne.
Il est bien évident que le terme "moyenne" est fondamental en théorie des probabilités, à commencer par le postulat de la moyenne.

Dlzlogic a écrit:J'ai certainement souvent employé le terme "moyenne". Dans l'énoncé du TCL, il est écrit le terme "somme" et pas moyenne.

ben relis le TCL !!!

https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_central_limite#Le_th%C3%A9or%C3%A8me_central_limite



Tu appelles Sn/n comment ? c'est un ensemble pour toi ??

Tu le fais exprès, c'est gros de ne pas voir une moyenne !! Mais bon, on sait bien que tu as les yeux clos.

Oui, et on a déjà parlé de cela très souvent, on utilise le même appellation pour la variable aléatoire qui est une fonction et la valeur renvoyée.
Si dans ton monde tu appelles ça une somme, moi j'appelle ça une moyenne de n nombres.
Tu vas me dire qu'une moyenne est une somme divisée par n, en d'autres termes, somme et moyenne, c'est pareil, quand on lit "somme", il faut comprendre "moyenne".

Dlzlogic a écrit:J'ai certainement souvent employé le terme "moyenne". Dans l'énoncé du TCL, il est écrit le terme "somme" et pas moyenne. .

funfumfunfun a écrit:
ben relis le TCL !!!
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_central_limite#Le_th%C3%A9or%C3%A8me_central_limite

Dlzlogic a écrit:Si dans ton monde tu appelles ça une somme, moi j'appelle ça une moyenne de n nombres.

Alors Somme ou Moyenne dans le TCL ?....
Allez, calme toi et arrête de chercher systématiquement à contredire les gens, car tu te contredis toi-même en deux messages.