Calcul de loi normale.

Bonjour,
Réf. : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,2318478
Cette question est élémentaire ou bien il s'agit d'un provocateur hérétique ? Il fait une expérience suivant une loi uniforme et il obtient une répartition normale !

Bonjour
non, il ne fait pas UNE expérience suivant la loi uniforme. Il fait PLUSIEURS expériences où chacune suit une loi uniforme de Bernoulli (plusieurs tirages de pile-face)
et il totalise (une SOMME !!) le nombre de piles et faces obtenues, ce qu'il appelle une combinaison.
Ensuite, il étude la distribution de toutes les combinaisons possibles. Cette distribution est totalement liée à une loi binomiale (approchée par une loi normale si tu veux).

PeterMacGonagan a écrit:Dans un jeu de type pile ou face, si on énumère pour n tirages les différentes possibilités qu'il est possible d'obtenir, qu'on calcule la répartition en fréquence de chaque combinaison et qu'on représente leurs répartitions dans un histogramme, on observe qu'on tend vers une loi "normale".

c'est simplement la toute première version du TCL  ( De Moivre, en 1733) , que l'on illustre avec la planche de Galton. Que du classique dans tout ça.

Bon, ben fais lui une réponse, on verra s'il s'en satisfait.
Ah, c'est que du classique !

c'est simplement la toute première version du TCL ( De Moivre, en 1733) !
300 ans, c'est classique, oui.
Tu penses vraiment que c'est une nouveauté, inconnue des matheux ?... ha ha ha.

Bon, je passe sur ta réponse qui est réellement sans intérêt.
La réponse de Poirot est assez bonne, sauf qu'apparemment, ça se limite à l'application de formule alors que j'ai l'impression que le demandeur cherche à comprendre.
Pour preuve sa dernière question.
Ma question : en matière de probabilités qu'est-ce qui à changé depuis les travaux de Gauss et ses copains. Je sais, il y a Lévy qui a démontré la généralité de ces notions, c'est à dire confirmé ce que les utilisateurs utilisaient intuitivement, mais je ne suis pas au courant d'autre découverte majeure sur ce sujet.
Merci de m'informer.

Ma question : en matière de probabilités qu'est-ce qui à changé depuis les travaux de Gauss et ses copains.

C'est un peu comme demander ce qui a changer en physique depuis le 17ème siècle.
Tant de choses !

Pour citer quelques éléments :
- une construction rigoureuse (suite aux travaux de Kolmogorov)
- toute l'étude des outils de simulations, suite à l'arrivée de l'informatique, tel que les méthodes de Markov Chain Monte Carlo, les techniques de réduction de variance, le bootstrapping
- les processus stochastique en temps continu, tel que le mouvement Brownien, très présent en physique et en finance
...

"- une construction rigoureuse (suite aux travaux de Kolmogorov)"
Oh oui, relis le document de l'EN. K. se limite à l'inégalité de Bienaymé. C'est écrit en toutes lettres.
Concernant les outils de simulation, si tu étais un peu plus compétent, tu les aurais étudiés et tu aurais observé qu'ils sont tous basés sur les lois de base des probabilités : loi des grands nombres et loi normale.
Un jour j'ai écrit un message sur MF en demandant si on utilisais la méthode de Monte-Carlo (bien-sur, c'était un piège). De mémoire, c'est toi qui a répondu et en gros, tu n'as fait que répéter l'introduction de l'article de Wikipédia. C'est à cette date là que j'ai eu la preuve que tu n'avais aucune notion des probabilités. Désolé d'être si précis, mais c'est comme ça.
Il est clair que si on m'interroge sur Monte-Carlo, j'expliquerais la raison, les motifs, les applications etc., pas toi, pour la simple raison que tu ne comprends pas ce qu'est la méthode de Monte-Carlo, pas plus que tu ne comprends la méthode des moindres carrés, et tout le reste.

PS. Concernant l'axiomatique de K., Jacques Harhong est très précis à ce sujet : de mémoire "pourquoi se compliquer la vie, alors qu'on peut se limiter à [...]". Si tu veux vérifier la phrase exacte, t'as qu'à relire le très long bas de pages en petits caractères (second exemple).

Oh oui, relis le document de l'EN. K. se limite à l'inégalité de Bienaymé. C'est écrit en toutes lettres.

Non. Relis le document, ce n'est absolument pas ce qui est écrit. [Nouvelle preuve que tu ne sais pas lire un document].
Et si tu veux affirmer le contraire la moindre des choses serait de mettre un lien et une citation de la phrase qui est censée affirmer ce que tu racontes.

Par ailleurs tu reconnais toi même que tous les cours moderne s'appuie sur l'axiomatique de Kolmogorov.
Comment se fait-il que l'on y trouve le TCL et bien d'autres choses si Kolmogov se "limite à l'inégalité de Bienaymé" ?

Concernant les outils de simulation, si tu étais un peu plus compétent, tu les aurais étudiés et tu aurais observé qu'ils sont tous basés sur les lois de base des probabilités : loi des grands nombres et loi normale.

Le théorème centrale limite et la loi normale c'est le B.A.BA. Niveau bac +1/+2.
Je te parles d'outils avancés :
sais-tu ce qu'est une méthode de réduction de vraiance ? As-tu déjà entendu parler de variables antithétiques ?
As-tu déjà entendu parler de méthode de quasi-Monte-Carlo ?

Si tu avais deux sous de jugeote tu aurais compris depuis longtemps que ton niveau en proba est parfaitement ridicule
et que tous tes interlocuteurs sont bien plus avancés que toi sur le sujet.

Un jour j'ai écrit un message sur MF en demandant si on utilisais la méthode de Monte-Carlo (bien-sur, c'était un piège). De mémoire, c'est toi qui a répondu et en gros, tu n'as fait que répéter l'introduction de l'article de Wikipédia. C'est à cette date là que j'ai eu la preuve que tu n'avais aucune notion des probabilités. Désolé d'être si précis, mais c'est comme ça.

Et un mensonge de plus...

[Et rappelons une fois de plus que c'est bien toi qui ne sait pas que Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) + 2 cov(X,Y),
qui ne sait pas te servir d'une probabilité conditionnelle,
qui déclare que quelque chose suis une loi exponentielle (ou géométrique - pas de différence à tes yeux) alors que 2 lignes de calcul montre que ce n'est pas le cas,
...]

Il est clair que si on m'interroge sur Monte-Carlo, j'expliquerais la raison, les motifs, les applications etc., pas toi, pour la simple raison que tu ne comprends pas ce qu'est la méthode de Monte-Carlo

J'ai fait une explication très précise et détaillée de la méthode de Monte Carlo.

Toi tu as raconté n'importe quoi, par exemple sur le fait que l'on puisse résoudre une équation f(x) = 0 avec Monte Carlo...

PS. Concernant l'axiomatique de K., Jacques Harhong est très précis à ce sujet : de mémoire "pourquoi se compliquer la vie, alors qu'on peut se limiter à [...]". Si tu veux vérifier la phrase exacte, t'as qu'à relire le très long bas de pages en petits caractères (second exemple).

Pour la n-ème fois : quelle page ?

Nota : Le texte qui suit est un extrait du document "Probabilités" de Eduscol.
Voir le document complet :
http://media.eduscol.education.fr/file/Mathematiques/24/3/Probablites_17_03_08_maj2011_197243.pdf

Du point de vue historique, le résultat fondamental permettant de comprendre la façon dont se
stabilisent les fréquences des résultats au fur et à mesure que le nombre des essais augmente
est le théorème de Bernoulli. Ce théorème, qui confirme l’intuition sur la stabilité des
fréquences, est plus difficile à démontrer que la formule de Bayes. La démonstration
“moderne” dans la théorie axiomatique de Kolmogorov repose sur une majoration assez
grossière donnée par la formule de Bienaymé - Tchebychev, majoration peu utile en pratique.

Pour la nième fois : donne moi un exemple réel d'application d'une loi uniforme.

Voila une très intéressante représentation de la courbe de Gauss.

Personnellement, j'aurais rajouté l'unité "erreur probable" égale à 2/3 de l'écart-type. C'est cette unité que j'utilise habituellement dans les calculs et représentation que je fais.

Lu les derniers échanges.
C'est tout de même un peu étonnant, le demandeur parle de Loi Normale, pour pile ou face, il y a eu une réponse, alors que c'est le plus difficile, mais pour le dé à 6 faces, juste la moyenne.
Par ailleurs, Bienaymé a démontré que il y avait une inégalité fondamentale entre les résultats et l'écart-type. Cela a pour conséquence que à tout moment, c'est à dire pendant les 30 ans de jeu proposés, il y aura une répartition des scores qui respectera la répartition limite de Bienaymé. C'est moins précis que la répartition normale, mais c'est une limité infranchissable. C'est à peu près ce qui est dit dans la doc de l'EN.

Et comment peux tu croire que cette phrase "La démonstration
“moderne” dans la théorie axiomatique de Kolmogorov repose sur une majoration assez
grossière donnée par la formule de Bienaymé - Tchebychev, majoration peu utile en pratique. "
implique que la théorie s'arrête à Bienaymé ???

Il est simplement dit que la démonstration du résultat utilisé s'appuie sur Bienaymé.
Il n'est absolument pas dit que :
- Kolmogorov ne connait pas la loi normale
- que le résultat évoqué n'est pas obtenu dans la théorie actuelle
- que le TCL n'est pas obtenu dans l'axiomatique de Kolmogorov

Tout ça c'est ton fantasme. Rien d'autres.

Pour la nième fois : donne moi un exemple réel d'application d'une loi uniforme.

(déjà donné maintes fois):

Tirage d'une pièce équilibré : loi uniforme sur {0,1}
Tirage d'un dé équilibré : loi uniforme sur {1,2,3,4,5,6}
Tirage du numéro d'une boule de loto : loi uniforme sur {1,...,49}
Lancer un chronomètre, compter jusqu'à 10, l'arrêter. Regarder les centièmes de seconde : loi uniforme sur [0,100]
Faire tourner une aiguille sur elle même un grand nombre de tour, mesurer l'angle entre la position de départ et la position d'arrivée : loi uniforme sur [0,2pi]

Personnellement, j'aurais rajouté l'unité "erreur probable" égale à 2/3 de l'écart-type. C'est cette unité que j'utilise habituellement dans les calculs et représentation que je fais.

Un exemple de plus de ton usage de ton vocabulaire personnel. Je n'ai vu cette dénomination que chez toi et dans ton vieux poly. C'est pas bien gênant...

Dattier, Ltav, est-ce que l'extrait cité par Dlzlogic peut indiquer d'une quelconque manière que
"K. se limite à l'inégalité de Bienaymé. C'est écrit en toutes lettres." ?

N'empêche je n'en reviens pas à quel point Dlzlogic est caricatural. Il demande :

Dlz a écrit:"Ma question : en matière de probabilités qu'est-ce qui à changé depuis les travaux de Gauss et ses copains."

Je donne plusieurs éléments de réponse, dont "méthode de réduction de variance" (pour les méthodes de simulation type Monte Carlo)

Sur de sa propre compétence et de mon incompétence il répond

Dlz a écrit:"Concernant les outils de simulation, si tu étais un peu plus compétent, tu les aurais étudiés et tu aurais observé qu'ils sont tous basés sur les lois de base des probabilités : loi des grands nombres et loi normale.

"

Je lui dit donc :

Unknown a écrit:Le théorème centrale limite et la loi normale c'est le B.A.BA. Niveau bac +1/+2.
Je te parles d'outils avancés :
sais-tu ce qu'est une méthode de réduction de vraiance ? As-tu déjà entendu parler de variables antithétiques ?
As-tu déjà entendu parler de méthode de quasi-Monte-Carlo ?

Ce à quoi il répond, sur un autre fil, histoire de bien tout mélanger,

Dlz a écrit:"Réduction de variance" est un bien grand mot pour dire qu'on affine le résultat en diminuant l'intervalle d'étude.

A-t-il déjà entendu parler de réduction de variance ? Non.
As-t-il essayé de regarder ce que cela pouvait être ? Non

Il a simplement décréter que cela devait correspondre à la seule idée qu'il pouvait avoir, donc la seule chose possible puisqu'il connait tout.

J'ai donné le mot clef "variables antithétique". Sait-il ce que c'est ? Non
A-t-il regardé à quoi cela pouvait correspondre ? Non

Il a raison, on a tort, pas la peine de chercher plus loin.

Voilà l'état d'esprit de Dlz.

Bonjour, ceci est la réponse à ma question : "donne moi un exemple de réalisation suivant la loi uniforme"

Unknown a écrit:Tirage d'une pièce équilibré : loi uniforme sur {0,1}
Tirage d'un dé équilibré : loi uniforme sur {1,2,3,4,5,6}
Tirage du numéro d'une boule de loto : loi uniforme sur {1,...,49}
Lancer un chronomètre, compter jusqu'à 10, l'arrêter. Regarder les centièmes de seconde : loi uniforme sur [0,100]
Faire tourner une aiguille sur elle même un grand nombre de tour, mesurer l'angle entre la position de départ et la position d'arrivée : loi uniforme sur [0,2pi]

Très bien pour tous ces exemples, mais si tu réalises ces expériences, c'est à dire si tu fais des simulations, tu t'apercevras que le résultat est conforme à la répartition normale des écarts à la moyenne.
Mais, je suppose que tu ne le feras pas.
D'ailleurs, tu aurais pu rajouter : mesure de température dans les mêmes conditions. Bien-sûr il ne faut pas oublier qu'il fait plus chaud en été qu'en hiver, il y a donc une correction saisonnière à calculer et à appliquer. Tu ne le savais pas quand tu as répondu au prof qui voulait un exemple, mais maintenant, tu as compris.

Bonsoir;

tu t'apercevras que le résultat

quel résultat ? celui dont parle Unknown sera conforme à loi uniforme, c'est clair et évident pour tout le monde, sauf toi.
Toi, tu parles d'un autre résultat, d'une expérience liée mais différente que la sienne (conforme à la loi binomiale, normale si tu préfères),
et tu ne l'as toujours pas compris (car dans ton monde, ce qui n'est pas de toi n'existe pas).

Fun a écrit:celui dont parle Unknown sera conforme à loi uniforme, c'est clair et évident pour tout le monde, sauf toi.

T'as essayé ? T'en est sûr ? C'est peut-être évident pour certains matheux.

oui, je suis certain de moi.
oui, j'ai essayé il y a belle lurette.
oui, l'expérience à laquelle tu penses suit une loi binomiale (ou normale si tu veux).
oui, les expériences que décrit Unknown suivent des lois uniformes.
oui, tu confonds les expériences présentées par Unknown et d'autres que tu connais (les seules que tu veux bien voir, puisque les autres contredisent ta théorie).
oui, tout le monde te le dit depuis 10 ou 15 ans !

Sans commentaire.

Parfait.

Très bien pour tous ces exemples, mais si tu réalises ces expériences, c'est à dire si tu fais des simulations, tu t'apercevras que le résultat est conforme à la répartition normale des écarts à la moyenne.

Toujours cette même confusion dans ton esprit.

Le résultat du tirage d'un dé c'est un entier entre 1 et 6. Puisque la probabilité d'avoir chacun de ces nombres est la même on a une loi uniforme. C'est la définition. Les collégiens le comprenne sans problème, pas toi.

Toi tu décides unilatéralement que le "résultat" de l'expérience ce n'est pas la valeur obtenue mais la fréquence d'apparition de chacun des résultat. Et comme tu vis dans le monde du "c'est comme Dlzlogic veut" cela ne te fait rien de passer de l'un à l'autre sans le dire.

D'ailleurs, tu aurais pu rajouter : mesure de température dans les mêmes conditions. Bien-sûr il ne faut pas oublier qu'il fait plus chaud en été qu'en hiver, il y a donc une correction saisonnière à calculer et à appliquer. Tu ne le savais pas quand tu as répondu au prof qui voulait un exemple, mais maintenant, tu as compris.

N'importe quoi.


P.S: c'est quand même hallucinant que tu en soit resté à ce niveau d'incompréhension.
Au fait quand je fait tourner une aiguille et que je mesure l'angle obtenu quand elle se stabilise c'est quoi pour toi le "résultat" ?
Pour moi c'est... la valeur de l'angle ! (shocking, right ?)
Et je peux t'assurer que cette valeur se répartira uniformément sur [0,2Pi], et certainement pas "conformément à la loi normale".

Je fais la différence entre une valeur et un résidu. Pas toi. C'est tout.

Au fait, la réduction de variance dans les méthodes de Monte Carlo, tu continues de prétendre que c'est juste "un bien grand mot pour dire qu'on affine le résultat en diminuant l'intervalle d'étude." ?

Ou tu envisages peut-être qu'il y a des choses que tu ne connais pas ?
[D'ailleurs on se demande bien ce que peut vouloir dire "diminuer l'intervalle d'étude" dans le cas d'une méthode de Monte Carlo.
A croire que tu ne sais vraiment pas ce qu'est Monte Carlo,
mais vu que pour toi l'espérance c'est "la probabilité fois le gain" ce n'est guère surprenant]

Unknown a écrit:Et je peux t'assurer que cette valeur se répartira uniformément sur [0,2Pi], et certainement pas "conformément à la loi normale".

Ah, t'as fait l'essai ou c'est ta certitude ?
Encore une fois, si c'était vrai, on n'étudierait pas les probabilités.
Oui, je sais il y a des façons de présenter les résultats, on m'a déjà fait le coup quand je parle de la moyenne comme valeur la plus probable, on me cite le contre-exemple massue : avec un dé ordinaire, la moyenne, c'est 3.5 il n'y a de face notée 3.5 donc tu dis des bêtises. Je ne sais plus qui m'a sorti ça mais je suis pas prêt de l'oublier.

Ah, t'as fait l'essai ou c'est ta certitude ?

Donc tu prétends vraiment que si je fais tourner l'aiguille et que je note les angles je vais avoir des angles (modulo 2pi) qui se répartissent selon une gaussienne ?

Encore une fois, si c'était vrai, on n'étudierait pas les probabilités.

Si tu crois cela c'est bien parce que tu ne comprends strictement rien aux probabilités.

Oui, je sais il y a des façons de présenter les résultats, on m'a déjà fait le coup quand je parle de la moyenne comme valeur la plus probable, on me cite le contre-exemple massue : avec un dé ordinaire, la moyenne, c'est 3.5 il n'y a de face notée 3.5 donc tu dis des bêtises. Je ne sais plus qui m'a sorti ça mais je suis pas prêt de l'oublier.

C'est moi qui te l'ai sorti, et c'est fort triste que tu ne l'ai toujours pas compris.

Le problème est toujours le même, tu refuse de définir proprement les choses et on est donc forcé d'essayer d'interpréter. Ce qui est très désagréable pour un mathématicien, car en maths ce n'est certainement pas "comme on veut" : il faut que tu sois précis.

Donc quel est ta définition de "valeur la plus probable" d'une expérience ? (Je te rappelle qu'on a fait des fils sur le sujet, que tu t'es empressé de clore, mais surtout sans jamais répondre).
Tu peux très bien prendre l'expérience du dé : le résultat de l'expérience est le nombre de point sur la face du haut, donc un entier entre 1 et 6.
[Si tu définis le résultat autrement tu es en train de changer l'expérience, ce qui n'est pas possible en maths, car on ne fait pas "comme on veut".
Ce qui est possible chez toi, car c'est "comme Dlz veut"]