Calcul amusant avec des dés.

Bonjour,
Réf. : https://www.maths-forum.com/cafe-mathematique/des-des-des-probas-tourne-mal-t254257.html
Je trouve que ce truc est marrant.
D'une part, c'est compliqué, dans le sens où il y a d'abord un tirage, puis un choix, puis des opérations annexes pour sortir un nombre 38 dans l'exemple.
Si j'ai bien compris, étant donné les hypothèses, on cherche la probabilité d'avoir 38 ou 37 ou je ne sais pas quoi.
L'algorithme est précis, il suffit de le coder et d'utiliser la méthode de Monte-Carlo.
Bien-sûr ce sera à faire pour les différents dés et les différents nombres de dés, soit 2 variables explicatives et une variable expliquée.
Ceci se résout assez facilement.
Évidemment, si on veut le résoudre à coup de calculs combinatoires cela peut être très compliqué, mais pas forcément meilleur.
Pour le plaisir, je vais chercher la formule demandée.

Bonjour,
Ce problème ferait l'objet d'un bon TD à mon avis.
Cependant, le résultat est assez décevant les divers essais donnent des résultats très voisins, il y a 4 résultats qui sont largement favorables.
Si c'est pour un jeu, l'idée de garder les 3 ou 4 meilleurs, ne me parait pas être la meilleur idée. Rajouter 1 pour les doubles me parait un peu mesquin.
Donc, en gros, sauf sortir la formule, ce qui impose plusieurs passages, j'ai fini ce que je voulais faire.
Ah, j'allais oublier, il y a 4 variables explicatives et non deux.

Bonjour,
Gbzm semble s'étonner que le demandeur ne réagisse pas plus. Pourquoi réagirait-il ? Il pose une question précise et bien rédigée. On lui répond "combien tu paye ?". Logiquement cette réponse est claire : "je ne veux pas t'aider".
A part les détails du protocole, la question est simple : quelle est la probabilité d'avoir le groupe [a, x, y, z] bon.
Mathématiquement, cela s'écrit p=1/(nombre de possibilités).
Dans les possibilités, x, y, z peuvent être considérées comme des paramètres, la variable étant a.
Maintenant regardons ce qu'est a. Pour la simplicité de l'explication, prenons x=3 (nombre de dés) ; y=6 (nombre de faces) et z =2 (nombre de dés gardés) et oublions les doubles.
Sur 3 dés, dont les faces ont de 1 à 6 taches pour les distinguer, on en garde 2, les deux qui ont le plus de taches et le résultat sera la somme des taches des 2 dés.
Quand on jette un dé, la probabilité de chaque face est 1/6. Quelle est la moyenne en nombre de taches, puisque c'est de cela qu'il s'agit, sauf erreur, cela fait 21/6, soit 3.5. Sur un grand nombre de jets, étant donné la loi des grands nombres, la fréquence en nombre de taches va tendre vers la probabilité. Pour l'instant, on mélange "nombre de coups" et "nombre de taches". Ce n'est pas très grave, c'est assez courant dans les exercices.
Or, dans l'énoncé du jeu, sur les x dés utilisés (trois), on n'en garde que z, deux dans mon exemple. Ceux qu'on garde sont ceux qui ont le plus de taches. Alors, les calculs faits avec la moyenne ne sont plus valables.
Dans ce contexte, comment conduire un calcul en analyse combinatoire quand on mélange label et valeur et qu'on fait un choix après le tirage ?
peut-être est-ce la raison pour laquelle Gbzm n'a pas voulu répondre.

Bonjour,
Hors-mis le résultat un peu décevant dont j'ai parlé; il reste l'intérêt théorique de ce problème et qui à mon avis, mérite largement qu'on en parle.
peut-on mathématiquement faire le calcul rigoureusement ? Je le pense pas, à cause de la méthode de choix : c'est là que l'on voit la différence entre comparer des valeurs et comparer des labels.
Lycéen a proposé de faire un calcul exhaustif pour calculer la probabilité. Pour des petits nombres, cela parait possible, mais inenvisageable pour 12 dés à 12 faces. C'est pour ce type de raison qu'on enseigne les probabilités, avec, dans le cas présent, la méthode de Monte-Carlo et les méthodes de régression.
Apparemment, certains les ignorent, c'est dommage, mais on ne peut pas les forcer à s'informer et à essayer de comprendre.