Discussion et résolution de système linéaire

Bonjour,
Réf. : https://www.ilemaths.net/sujet-systeme-lineaire-883215.html
L'établissement et la résolution de systèmes linéaires est une partie vraiment importante des mathématiques de base.
Concernant la résolution, il y a deux aspects importants à comprendre
1- la validité
2- le calcul lui-même.
Concernant la validité, cela passe par la discussion sur le déterminant.
La résolution : il me parait bon de connaitre plusieurs méthodes, qui sont toujours des méthodes numériques, même si les valeurs sont entières.
Cet exercice, comme d'autres, mélange les deux apprentissages. Il est amusant pour un système d'avoir un paramètre non numérique pour développer le premier point, c'est à dire la validité. Par contre, il me parait tout à fait inutile de préciser la méthode de résolution, d'autant que la méthode du pivot de Gauss est intéressante pour une résolution numérique.
Je rappelle que l'intérêt de cette méthode est d'obtenir la meilleure précision sur le résultat.

Pour être concret, dans l'exercice proposé, il est inutile de préciser que la résolution doit être faite par la méthode du pivot de Gauss, ce n'est d'ailleurs pas la bonne méthode à utiliser.

Bonjour,
Dans le même contexte de la méthode du pivot de Gauss, voilà une petite question à propos de la méthode de Cholesky.
https://www.ilemaths.net/sujet-decomposition-de-cholesky-883455.html
Cholesky était un membre de l'IGN, à l'époque où ce service était rattaché à l'armée. Il faisait la triangulation en Algérie et ses seuls outils de calcul étaient la table de logarithme. Le calcul d'un bloc, ensemble d'observations de triangles, durait une dizaine d'heures. Il a mis au point sa méthode pour accélérer le calcul. Bien-sûr cette méthode n'est plus utilisée puisqu'on dispose de moyens informatiques pour résoudre des systèmes linéaires d'une dizaine d'équations.
Les géomètres ont beaucoup apporté dans ce domaine du calcul et de la précision de ceux-ci.