Un problème de Imod

Bonjour,
Pour une fois, je ne copie pas la référence, le nouveau forum Les-Mathematiqueq.net est trop pénible.
L'énoncé est simple : dans un carré de côté 1 il y a des cercles, la somme des circonférence vaut 10.
démontrer que l'on peut tracer une droite qui coupe au moins 4 cercles.

Je me suis demandé comment écrire que une droite coupe un cercle, il suffit d'écrire que la distance du centre à la droite est inférieure au rayon.
La somme des rayons vaut 10/2pi.
Donc la condition devient somme(d) < somme(rayons).
Mais je ne sais pas aller plus loin.

Autre piste de recherche : étudier la position possible de 4 cercles dans le carré, la plus défavorable. En gros ça pourrait être 3 cercles et un tout petit. Le plus grand est strictement tangent intérieurement au carré. Le problème revient à trouver une droite intersectant deux cercles, le plus grand et le plus petit.

Je sais bien que ce n'est pas une démonstration, mais pour l'instant, j'ai pas mieux.
Il faut remarquer que 10/2pi est supérieur à 0.50 x 3. Et 0.50 est le plus grand cercle que l'on peut tracer dans le carré.