Aires de zones avec arcs de cercle.

Bonsoir,
Réf. : https://www.ilemaths.net/sujet-geometrie-calcul-aire-de-cercles-883433.html
Pour moi, le problème est parfaitement défini. Si on connait le centre et le rayon de chaque cercle, ou disque, on peut les dessiner. Chaque cercle recouvre un élément su plan. On peut dessiner un quadrillage du plan aussi fin que le machine le permet. Puis il suffit de compter les éléments du quadrillage appartenant à au moins un cercle. N'importe quel de logiciel de dessin informatique fait ça très bien.
On peut aussi construire les polygones qui approximent les cercles et on fait le même calcul.
Cette méthode de polygonation d'arc de cercles est à préférer si ce ne sont pas des cercles complets. Ceci est fréquemment le cas pour des zones dont certains côtés sont des arcs de cercle.

Petit commentaire : un simple petit module dans n'importe quel langage peut calculer cela très correctement. Par la loi des grands nombres on sait que la résultat numérique sera très proche de la valeur vraie, très difficile, voire impossible à calculer. Un calcul simple permet de donner la précision du résultat.

On pourrait aussi utiliser un planimètre, mais c'est un outil très commun que l'on trouve de moins en moins.

Bonjour,
Pour être complet concernant le calcul de superficies, le cas très courant est le calcul de l'aire d'un polygone dont certains côtés peuvent être des arcs de cercle. On suppose que tous les points sont connus en coordonnées. C'est un calcul élémentaire, très courant.
Il y a d'autre méthodes de calcul de superficie, par exemple la méthode utilisée par les maroquiniers.
Bonne journée.

[hs] Quand un fonctionnaire retraité lit "aléatoire" il semble qu'il traduise systématiquement et pose la question : "quelle loi de probabilité ?". Quelque fois, on se demande si certains, très bavards par ailleurs, ne devraient pas redescendre un peu sur terre.[/hs]

J'ai oublié de détailler une méthode dans le cas précis de la question.
On connait, pour tous les cercles, le centre et le rayon. Si deux cercles se coupent, on peut calculer les deux points d'intersection. C'est à dire que l'on défini un polygone avec des côté en arc de cercle, et on est ramené au cas général de calcul d'aire d'une zone dont les côtés sont soit des segments, soit des arcs de cercle.
Je ne pense pas que ce soit la méthode attendue par le demandeur.