Calcul sur les zones.

Bonjour,
Réf. : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2335588/un-dessin-comme-preuve
Ce sujet me fait penser au traitement des zones en CAO-DAO. Je considère que c'est l'un des problèmes les plus difficiles dans le contexte CAO-DAO.
Une zone est définie par son périmètre. Une zone intérieure à une autre est exclue de la zone et ainsi de suite. Naturellement, les zones ne se recoupent pas.
Types de problème à résoudre, un point donné est-il intérieur ou extérieur ? Calculer l'intersection de deux zones, calculer la réunion de deux zones.
Et, je n'imagine pas la difficulté lorsque il faut faire le même type de traitement, non plus avec des zones mais avec des volumes.

Bonjour,
J'ai bien aimé la suite de la discussion.
Bon, je propose un petit exercice : soit une zone quelconque dont le périmètre est une ligne brisée. La zone ne comporte pas de trou.
La question : diviser cette zone en triangles de façon qu'il n'y ait ni trou, ni débordement, ni recouvrement.
Pour mémoire, la zone peut avoir une forme allongée ou ramassée. Il y a lieu de prévoir deux méthodes suivant le cas. Il est clair qu'il y a plusieurs solutions. La méthode devra être suffisamment précise et sûre pour être codée et que la machine puisse l'exécuter sans intervention humaine.

Intérêt de cette opération : tous les points du périmètre sont connus en altitude, le but est de calculer le volume compris entre cette surface et une autre surface connue.

Bonjour,
Ce sujet est très intéressant. Il y a deux problèmes évoqués et qui sont vraiment différents :
1- un problème du type pédagogie. L'application est la question de la nécessité et/ou la forme de la démonstration. Il me parait clair que un étudiant doit savoir rédiger une démonstration. La forme n'a aucune importance (dessin, deux lignes, 10 pages, une simulation, une référence etc.) elle doit être adaptée à celui qui écoute cette démonstration et doit être suffisamment solide pour interdire toute contradiction. Il est sous-entendu que celui qui la lit a la rigueur intellectuelle qu'on peut attendre d'un matheux.
2- un problème de mathématique de base : je pose comme préalable que les mathématiques sont un outil créé par les humains parce qu'ils en ont besoin. Donc, les hypothèses de contexte et de niveau étant posés il est incompréhensibles que des matheux ne soient pas d'accord. La seule explication possible est que à partir des mêmes hypothèses, il y a eu deux directions envisagées et développées, ce qui est parfaitement contradictoire avec le but de l'étude des mathématiques. Là, je ne peux pas m'empêcher de répéter qu'on observe que les mathématiques "c'est comme on veut".

J'ai deux exemples précis en tête :
1- La transformation entre deux figures semblables dans le plan est appelée similitude. Une similitude directe est la composition d'une homothétie et d'une rotation.
2- En matière de probabilités, les éléments de base sont démontrés. La création d'une théorie qui déclare comme axiomes ces éléments démontrés n'a rien à faire dans un contexte mathématique.