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beagle
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Utilité de l'écart-type. - Page 2 Empty Re: Utilité de l'écart-type.

Ven 10 Fév - 10:22
connaitre ou estimer l'écart-type,
c'est connaitre les probabilités avant  et après une valeur trouvée à 1.2 fois ou 1.7 fois l'écart-type.
Bref cela donne des probas d'aire sous la courbe, avant et après cette valeur.
Maintenant les probas tu t'en sers pas Pierre, tu fais de la mesure ...
Toutes les probas des tests statistiques te sont étranger.
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Utilité de l'écart-type. - Page 2 Empty Re: Utilité de l'écart-type.

Ven 10 Fév - 15:08
Bonjour,
Par hasard j'ai compris l'utilité exacte de la loi de Student. Cela concerne directement l'utilisation de l'écart-type. Ce sous-forum et le sujet conviennent pour en parler.
Bien-sûr, je savais que la loi de Student était directement issue de la loi normale, mais comme ce n'était pas directement ma préoccupation, je ne suis pas allé plus loin.
J'ai souvent dit que lorsque la valeur utilisé dans la calcul était la moyenne observée, certains matheux l'appellent "moyenne empirique", le dénominateur devait être (N-1) et non N. C'est là qu'on m'a "expliqué" que l'écart-type était avec biais et qu'il fallait faire une opération pour le rendre sans biais, c'est à dire une recette de cuisine qu'on est incapable de justifier.
Donc, je viens de comprendre que le but de cette loi de Student était de réaliser cette opération.
Si je n'ai pas été assez clair, je détaillerai.
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Utilité de l'écart-type. - Page 2 Empty Re: Utilité de l'écart-type.

Ven 10 Fév - 15:21
Bonjour Beagle,
Lorsque j'ai commencé à parler de probabilités, je ne connaissais par l'expression "écart-type", pas contre la connaissance et l'importance de l'écart moyen quadratique était fondamental dans la théorie des probabilités.
J'ai posé pas mal de question, la plus simple et la plus importante pourquoi "type" ? C'était type de quoi ? Jamais de réponse.
J'ai souvent demandé qu'on prenne un cas simple où ces notions interviennent, et qu'on le détaille pour l'analyser point pas point. Je n'ai jamais eu de réponse.

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Utilité de l'écart-type. - Page 2 Empty Re: Utilité de l'écart-type.

Ven 10 Fév - 15:48
Bon, Parlons va se reposer un peu, mais je tiens à préciser que le seul sens correct dans le contexte des probabilités est "erreur systématique".
Alors pour l'écart-type, il y a une erreur de n/(n-1). "Erreur" donc biais etc. Je n'en suis pas sûr mais après des années de lecture dans ce domaine, je suis persuadé.
Pour être clair, je précise que
- un écart-type se calcule, suivant qu'on connait la moyenne vraie ou pas, le dénominateur est N ou (N-1).
- parler d'estimateur de l'écart type c'est ignorer le principe mathématique qui su que l'on peut négliger en élément petit d'ordre supérieur.
- la justification de la "Loi de Student" est que les tables de répartition ont été calculées en tenant compte que l'on n'a pas pris soin ou pensé à diviser par (N-1)
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Utilité de l'écart-type. - Page 2 Empty Re: Utilité de l'écart-type.

Ven 10 Fév - 18:33
Voilà un énoncé qui met en œuvre l'utilisation de l'écart-type
Dans un contexte quelconque, on a une machine qui produit certaines choses. Cette machine est de bonne qualité et on dispose de toutes ses caractéristiques.
Pour une raison quelconque, on doit utiliser une autre machine qui produit les mêmes choses. Il faut vérifier les caractéristiques de cette machine pour savoir si elles sont compatibles avec les caractéristiques correspondant à la machine de base. Pour cela on va produite 10 choses et mesurer les résultats.
Quels sont les calculs à effectuer ?
Réponse dans un prochain message.
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Utilité de l'écart-type. - Page 2 Empty Re: Utilité de l'écart-type.

Sam 11 Fév - 14:22
Bonjour,
Je vais réécrire le même énoncé avec d'autres mots. Ce sera peut-être plus familier à d'autres professions.
On connait toutes les caractéristiques de l'Homme.
On souhaite faire une étude sur un point précis dans un contexte donné.
Dans ce contexte on prend au hasard un certain nombre d'individus et on observe et on note la mesure du point précis à étudier.
Quels calculs doit-on faire ?

Naturellement, je ne vais donner qu'une seule correction, puisque c'est le même exercice.
On connait les caractéristiques de la population entière : valeur moyenne et écart-type.
La valeur moyenne de la population entière ne résulte naturellement pas d'une mesure exhaustive, mais d'un nombre suffisamment grand d'individus et d'application de la loi des grands nombre. Cette valeur est considérée comme "valeur vraie", les matheux disent "espérance".
On profitera de l'opération de calcul arithmétique pour calculer l'écart-type, c'est à dire l'écart moyen quadratique. On remarquera que le nombre d'individus étant grand, le dénominateur peut être N ou (N-1) cela ne change rien. A cette occasion, on n'aura pas manqué de vérifier que la répartition des résultats est conforme à la répartition normale. Ces deux valeurs caractéristiques seront soigneusement notés, soit dans la notice d'emploi de la machine, soit dans les livres de cours d'anatomie, suivant le cas. Je note au passage que certains auteurs appellent "intervalle de fluctuation" les intervalles que l'on peut déduire de ces deux valeurs. Par exemple on sait que la moitié des individus est dans l'intervalle moyenne +/- 2/3 emq. (écart-type = emq).

Maintenant, on doit comparer le groupe concerné, à l'ensemble. Dans le premier cas le groupe concerné est l'ensemble des 10 choses produite par la machine en location, dans le second cas ce sont les n personnes chez qui on aura mesuré le point étudié.
On va donc calculer la moyenne et l'écart-type. Point important, puisqu'on connait les caractéristiques réelles, c'est la moyenne vraie qui sera utilisée dans le calcul et non la moyenne observée, dite empirique par certains matheux, et le dénominateur sera n et non (n-1).

On a réalisé tous les calculs permettant d'utiliser des tests. Il faut bien faire attention parce que la complexité de ces tests produit des résultats parfois difficiles à interpréter, alors qu'un simple visualisation des courbes de répartition ou l'utilisation d'une méthode visuelle comme celle basée sur les courbes de Lorenz est beaucoup plus sécurisante pour le décideur. Les chiffres ne mentent pas, mais pas celui qui les utilise.
http://www.dlzlogic.com/aides/Lorenz_Gini.pdf

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