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Utilité de l'écart-type. Empty Utilité de l'écart-type.

Mar 7 Fév - 22:51
Bonsoir,
J'inaugure ce nouveau sous-forum avec une question que je vais essayer de formuler de façon claire.
Je précise que cette question s'adresse principalement à Parlons. Etant donné les règles très strictes de ce sous-forum, les réflexions hors-sujet, telles qu'on peut les lire par exemple ici : https://dlz9.forumactif.com/t1510-ecart-type-divise-par-n-ou-n-1#19226 sont impossibles.
L'écart-type revient assez souvent dans les question posées par les étudiants, voire par des lycéens.
Ma question : pourquoi cette valeurs est-elle si souvent évoquée ? A quoi sert-elle ?
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beagle
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Utilité de l'écart-type. Empty Re: Utilité de l'écart-type.

Mer 8 Fév - 15:14
Cette mesure de la dispersion est omniprésente dans toutes les formules, tous les calculs, quasi tous les tests statistiques,
du plus basique z-score, intervalle de confiance à des tests sophistiqués qui ont besoin de l'écart-type, l'erreur standart ...
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Utilité de l'écart-type. Empty Re: Utilité de l'écart-type.

Mer 8 Fév - 17:13
Bonjour Beagle,
Cette mesure qui résulte d'un calcul a-t-elle un sens das tous les cas ? Ce qui justifierait le qualificatif de "type".
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beagle
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Utilité de l'écart-type. Empty Re: Utilité de l'écart-type.

Mer 8 Fév - 17:52
écart type c'est la traduction française de "standard deviation"
introduit par Pearson,
faudrait lire le livre de Pearson pour la généalogie du terme.

sinon wikiki dit ceci:
"When only a sample of data from a population is available, the term standard deviation of the sample or sample standard deviation can refer to either the above-mentioned quantity as applied to those data, or to a modified quantity that is an unbiased estimate of the population standard deviation (the standard deviation of the entire population)."

donc deux usages,
et ce n'est pas parce qu'un seul de ces usage serait celui que TOI tu utilises que cela serait une justification pour dire c'est comme je dis.
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Utilité de l'écart-type. Empty Re: Utilité de l'écart-type.

Mer 8 Fév - 18:30
Oui, il y a deux emplois, soit que l'on connaisse la moyenne vraie, par exemple au tirage à pile ou face, avec un dé à jouer, au loto, à la roulette etc, c'est le cas courant pour les expériences à variables discrètes, soit on ne connait pas la moyenne vraie, alors le diviseur est (N-1).

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Utilité de l'écart-type. Empty Re: Utilité de l'écart-type.

Mer 8 Fév - 18:57
Pourquoi parler d'"estimateur de l'écart-type" ? Sa valeur numérique résulte d'un calcul précis.

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Utilité de l'écart-type. Empty Re: Utilité de l'écart-type.

Mer 8 Fév - 19:17
@ Parlons,
Je prends un exemple : les sondages.
On fait une statistique sur un échantillon. On calcule la taille de cet échantillon nécessaire. De mémoire, un tel échantillon valable pour la population française est de l'ordre de 1000 personnes. On calcule une moyenne, à partir de cette moyenne on calcule un écart-type. On en déduit une "précision" sur le résultat du sondage, calculée à partir de la statistique effectuée. Où se trouve l'estimation ?

Si on fait le même type de statistique avec un dé, même si on tire un nombre limité de coût, on connait la moyenne vraie, on peut calculer l'écart-type, où se trouve l'estimation ?

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Utilité de l'écart-type. Empty Re: Utilité de l'écart-type.

Mer 8 Fév - 23:45
Bonsoir,
J'ai un eu de mal à comprendre ce que signifie "écart-type d'une loi de probabilité".
Une loi de probabilité est la façon dont les différents résultat d'un expérience produisent des résultats numériques, que ces valeurs soit des nombres entier, variables discrète ou des nombres réels, variable continue.
Prenons un exemple simple une statistique concernant les arbres d'une forêt.
On peut choisir de dénombrer les essences d'arbres, c'est à dire qu'on va compter le nombre de peupliers, de chênes, d'érables, d'acacias, de bouleaux, de saules etc. Là, il s'agit d'une variable discrète. Si on choisi intelligemment la zone ou les zones étudiées dans cette forêt domaniale de plusieurs centaine d’hectare on obtiendra des valeurs pour chaque essence, et si on a pris soin de travailler sur plusieurs zones on aura une statistique, ce qui permettra de calculer une moyenne et par conséquent un écart-type, pour chaque essence. Le calcul à effectuer ne nécessitent pas d'interprétation, il ne s'agit donc pas d'estimation. On pourra parler d'estimation où plutôt d'approximation, lorsqu'on dira le résultat concernant la totalité de la forêt.
Quelle est la loi de probabilité ? la théorie des probabilité nous donne la réponse. Le calcul de l'écart-type intéresse les forestiers pour vérifier la qualité de leurs estimations.

Maintenant on cherche à savoir, quelle que soit l'essence, de connaitre le diamètre des arbres à 1.10 du sol. On mesure un certain nombre d'arbres, ah hasard dans la forêt et on obtient une série statistique d'où on peut tirer une moyenne et un écart-type. La théorie des probabilité nous donne la loi mise en œuvre.

Dans aucune de ces deux expériences l'écart-type ne dépend de la loi de probabilité. dans ces deux cas, on dispose d'une série statistique d'où on tire une moyenne et un écart-type. Le forestier et son calculateur se fichent de la loi mise en œuvre, ils calculent une moyenne et un écart-type.

Donc, ma question : que signifie "écart-type d'une loi de probabilité".
J'ai lu les articles de Wikipédia qui évoquent ce calcul, simplement, je demande à comprendre et à quoi cela sert-il ?


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Utilité de l'écart-type. Empty Re: Utilité de l'écart-type.

Mer 8 Fév - 23:52
@ Parlons
Réf : ton message de 23H41.
Bien-sûr, je connais tout cela très bien. Je pose la question un cran plus haut : comment sait-on que c'est la loi normale qui s'applique et que 68% des valeurs de la série ont un écart à la moyenne inférieur à l'écart-type ? D'ailleurs, puisque la formule de l'écart-type dépend de la moyenne, laquelle résulte d'une opération arithmétiques, en quoi cet écart type serait estimé ?

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Utilité de l'écart-type. Empty Re: Utilité de l'écart-type.

Jeu 9 Fév - 0:13
Bon demain je ferai les modifs pour me permettre d'appliquer la règle du jeu de ce sous forum : des réponses claires.
"alors pourquoi poser des questions naïves sur le sujet ???" parce que un bon moyen de te le faire comprendre est de te le faire écrire.

Parlons a écrit: "que 68% des valeurs de la série ont un écart à la moyenne inférieur à l'écart-type ?"

Je n'ai pas dit cela.
Pourtant, c'est le cours de niveau lycée et l'article de Wikipédia est très clair.

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beagle
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Utilité de l'écart-type. Empty Re: Utilité de l'écart-type.

Jeu 9 Fév - 13:10
Pour illustrer le propos de Parlons sur la différence intervalle de fluctuation versus intervalle de confiance:
https://www.youtube.com/watch?v=97vzxWsyie8

Dattier et Parlons aiment ce message

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Utilité de l'écart-type. Empty Re: Utilité de l'écart-type.

Jeu 9 Fév - 14:25
Bonjour,
Il est indispensable de respecter strictement la règle du jeu, en particulier, pas de référence externe.
L'écart-type de la loi exponentielle est égal à 1/lambda.
L'intervalle de confiance ou de fluctation, comme on veut, est égal à +/- 2 écart-type.
L'espérance, très proche de la moyenne arithmétique des observations, est égal à 1/lambda.
Il n'y aurait pas comme un petit problème ?

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Utilité de l'écart-type. Empty Re: Utilité de l'écart-type.

Jeu 9 Fév - 14:57
Concernant la règle du jeu, si tu veux pas la respecter, alors ne joue pas.

Parlons a écrit:Les intervalles de fluctuation et les intervalles de confiance pour la loi exponentielle ne sont pas ceux de la loi normale.
On en revient donc à la question de base : à quoi sert le calcul de l'écart-type, dans le cas de la loi exponentielle, dans le présent cas ?

Il me semble que j'ai posé une question et que je n'ai pas eu de réponse : sauf si c'est marqué dans l'énoncé, comment sait-on de quelle loi il s'agit ?

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Utilité de l'écart-type. Empty Re: Utilité de l'écart-type.

Jeu 9 Fév - 19:12
Bonsoir,
J'ai lu l'article de Wikipédia sur l'intervalle de confiance.
Ce qui est intéressant, c'est la page "discussion". Là, ça fait plaisir, on rencontre d'autres hérétiques.

Je vais tenter de donner une réponse à ma question d'origine. Bien-sûr j'aurais aimé qu'il y en aient d'autres qui apportent quelque-chose de positif.
Quand on fait une mesure, quelle qu'elle soit on se fiche éperdument de l'écart type, sauf si c'est justement la réponse attendue par l'énoncé de l'exercice.
L'écart-type n'est qu'une unité de mesure sur la courbe de Gauss. Il a quelques propriétés intéressantes, par exemple, c'est l'abscisse du point d'inflexion.
Cette unité de mesure n'est qu'une unité, c'est à dire que indépendamment d'autres informations, elle ne présente aucun intérêt.
Dans de nombreux cas de fabrication, de mesure, plusieurs éléments entrent en ligne de compte. L'un des buts est de connaitre le résultat et aussi la précision. Cette précision dépend naturellement de l'intervalle de confiance et par conséquent utilise l'écart-type. Mais comme il y a plusieurs éléments en ligne de compte, il y a plusieurs écarts-types à combiner. C'est l'utilisé que je connais du calcul de l'écart-type.
Pour apprécier la qualité d'une série d'observations ou mesures, on peut utiliser d'autres unités. Notons, l'écart arithmétique et l'écart probables. Il y a évidemment des relations précises entre ces différentes unités.

On a évoqué quelquefois le calcul de l'intervalle de confiance sur l'écart-type. Sauf pour les amateurs de calculs numériques, cela est sans objet en vertu du principe que on peut et on doit négligé les infiniment petits de second ordre. C'est ainsi que à part la différence de vocable (de terme) il est sans objet de distinguer l'intervalle de fluctuation de l'intervalle de confiance. (Je saute volontairement l'intérêt de compliquer les choses pour le plaisir).

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